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【2020年河北省中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2020年河北省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,在平面内作已知直线m的垂线,可作垂线的条数有(  )
  • A. 0条
  • B. 1条
  • C. 2条
  • D. 无数条
2.墨迹覆盖了等式"x3x=x2(x≠0)"中的运算符号,则覆盖的是(  )
  • A. +
  • B. -
  • C. ×
  • D. ÷
3.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,从左到右的变形,表述正确的是(  )
  • A. 都是因式分解
  • B. 都是乘法运算
  • C. ①是因式分解,②是乘法运算
  • D. ①是乘法运算,②是因式分解
4.如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(  )
  • A. 仅主视图不同
  • B. 仅俯视图不同
  • C. 仅左视图不同
  • D. 主视图、左视图和俯视图都相同
5.如图是小颖前三次购买苹果单价的统计图,第四次又买的苹果单价是a元/千克,发现这四个单价的中位数恰好也是众数,则a=(  )
  • A. 9
  • B. 8
  • C. 7
  • D. 6
6.如图1,已知∠ABC,用尺规作它的角平分线.

如图2,步骤如下,

第一步:以B为圆心,以a为半径画弧,分别交射线BA,BC于点D,E;
第二步:分别以D、E为圆心,以b为半径画弧,两弧在∠ABC内部交于P;
第三步:画射线BP.射线BP即为所求.
下列正确的是(  )
  • A. a,b均无限制
  • B. a>0,b>
    1
    2
    DE的长
  • C. a有最小限制,b无限制
  • D. a≥0,b<
    1
    2
    DE的长
7.若a≠b,则下列分式化简正确的是(  )
  • A.
    a+2
    b+2
    =
    a
    b
  • B.
    a−2
    b−2
    =
    a
    b
  • C.
    a2
    b2
    =
    a
    b
  • D.
    1
    2
    a
    1
    2
    b
    =
    a
    b
8.在如图所示的网格中,以点O为位似中心,四边形ABCD的位似图形是(  )
  • A. 四边形NPMQ
  • B. 四边形NPMR
  • C. 四边形NHMQ
  • D. 四边形NHMR
9.
(92−1)(112−1)
k
=8×10×12,则k=(  )
  • A. 12
  • B. 10
  • C. 8
  • D. 6
10.如图,将△ABC绕边AC的中点O顺时针旋转180°.嘉淇发现,旋转后的△CDA与△ABC构成平行四边形,并推理如下:

小明为保证嘉淇的推理更严谨,想在方框中“∵CB=AD,”和“∴四边形...”之间作补充,下列正确的是(  )
  • A. 嘉淇推理严谨,不必补充
  • B. 应补充:且AB=CD
  • C. 应补充:且AB∥CD
  • D. 应补充:且OA=OC
11.若k为正整数,则(
k+k+……+k
{
k个k
)k=(  )
  • A. k2k
  • B. k2k+1
  • C. 2kk
  • D. k2+k
12.如图,从笔直的公路l旁一点P出发,向西走6km到达l;从P出发向北走6km也到达l.下列说法错误的是(  )
  • A. 从点P向北偏西45°走3km到达l
  • B. 公路l的走向是南偏西45°
  • C. 公路l的走向是北偏东45°
  • D. 从点P向北走3km后,再向西走3km到达l
13.已知光速为300000千米/秒,光经过t秒(1≤t≤10)传播的距离用科学记数法表示为a×10n千米,则n可能为(  )
  • A. 5
  • B. 6
  • C. 5或6
  • D. 5或6或7
14.有一题目:"已知:点O为△ABC的外心,∠BOC=130°,求∠A."嘉嘉的解答为:画△ABC以及它的外接圆O,连接OB,OC.如图,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇说:"嘉嘉考虑的不周全,∠A还应有另一个不同的值."下列判断正确的是(  )

  • A. 淇淇说的对,且∠A的另一个值是115°
  • B. 淇淇说的不对,∠A就得65°
  • C. 嘉嘉求的结果不对,∠A应得50°
  • D. 两人都不对,∠A应有3个不同值
15.如图,现要在抛物线y=x(4-x)上找点P(a,b),针对b的不同取值,所找点P的个数,三人的说法如下,
甲:若b=5,则点P的个数为0;
乙:若b=4,则点P的个数为1;
丙:若b=3,则点P的个数为1.
下列判断正确的是(  )
  • A. 乙错,丙对
  • B. 甲和乙都错
  • C. 乙对,丙错
  • D. 甲错,丙对
16.如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的"毕达哥拉斯"图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是(  )
  • A. 1,4,5
  • B. 2,3,5
  • C. 3,4,5
  • D. 2,2,4
17.已知:
18
-
2
=a
2
-
2
=b
2
,则ab=      
18.正六边形的一个内角是正n边形一个外角的4倍,则n=      
19.如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是1和2,每个台阶凸出的角的顶点记作Tm(m为1~8的整数).函数y=
k
x
(x<0)的图象为曲线L.
(1)若L过点T1,则k=      
(2)若L过点T4,则它必定还过另一点Tm,则m=      
(3)若曲线L使得T1~T8这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有      个.
20.已知两个有理数:-9和5.
(1)计算:
(−9)+5
2

(2)若再添一个负整数m,且-9、5与m这三个数的平均数仍小于m,求m的值.
21.有一电脑程序:每按一次按键,屏幕的A区就会自动加上a2,同时B区就会自动减去3a,且均显示化简后的结果.已知A,B两区初始显示的分别是25和-16,如图.
如,第一次按键后,A,B两区分别显示:

(1)从初始状态按2次后,分别求A,B两区显示的结果;
(2)从初始状态按4次后,计算A,B两区代数式的和,请判断这个和能为负数吗?说明理由.
22.如图,点O为AB中点,分别延长OA到点C,OB到点D,使OC=OD.以点O为圆心,分别以OA,OC为半径在CD上方作两个半圆.点P为小半圆上任一点(不与点A,B重合),连接OP并延长交大半圆于点E,连接AE,CP.
(1)求证:△AOE≌△POC;
(2)写出∠1,∠2和∠C三者间的数量关系,并说明理由.
(3)若OC=2OA=2,当∠C最大时,直接指出CP与小半圆的位置关系,并求此时S扇形EOD(答案保留π).
23.用承重指数W衡量水平放置的长方体木板的最大承重量.实验室有一些同材质同长同宽而厚度不一的木板,实验发现:木板承重指数W与木板厚度x(厘米)的平方成正比,当x=3时,W=3.
(1)求W与x的函数关系式.
(2)如图,选一块厚度为6厘米的木板,把它分割成与原来同长同宽但薄厚不同的两块板(不计分割损耗).设薄板的厚度为x(厘米),Q=W-W,求Q与x的函数关系式;
(3)x为何值时,Q是W的3倍?[注:(1)及(2)不必写x的取值范围]
24.表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l'.
-1 
-2 

(1)求直线l的解析式;
(2)请在图上画出直线l'(不要求列表计算),并求直线l'被直线l和y轴所截线段的长;
(3)设直线y=a与直线l,l′及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.
25.如图,甲、乙两人(看成点)分别在数轴-3和5的位置上,沿数轴做移动游戏.每次移动游戏规则:裁判先捂住一枚硬币,再让两人猜向上一面是正是反,而后根据所猜结果进行移动.
①若都对或都错,则甲向东移动1个单位,同时乙向西移动1个单位;
②若甲对乙错,则甲向东移动4个单位,同时乙向东移动2个单位;
③若甲错乙对,则甲向西移动2个单位,同时乙向西移动4个单位.
(1)经过第一次移动游戏,求甲的位置停留在正半轴上的概率P;
(2)从如图的位置开始,若完成了10次移动游戏,发现甲、乙每次所猜结果均为一对一错.设乙猜对n次,且他最终停留的位置对应的数为m,试用含n的代数式表示m,并求该位置距离原点O最近时n的值;
(3)从如图的位置开始,若进行了k次移动游戏后,甲与乙的位置相距2个单位,直接写出k的值.
26.如图1和图2,在△ABC中,AB=AC,BC=8,tanC=
3
4
.点K在AC边上,点M,N分别在AB,BC上,且AM=CN=2.点P从点M出发沿折线MB-BN匀速移动,到达点N时停止;而点Q在AC边上随P移动,且始终保持∠APQ=∠B.
(1)当点P在BC上时,求点P与点A的最短距离;
(2)若点P在MB上,且PQ将△ABC的面积分成上下4:5两部分时,求MP的长;
(3)设点P移动的路程为x,当0≤x≤3及3<x≤9时,分别求点P到直线AC的距离(用含x的式子表示);
(4)在点P处设计并安装一扫描器,按定角∠APQ扫描△APQ区域(含边界),扫描器随点P从M到B再到N共用时36秒.若AK=
9
4
,请直接写出点K被扫描到的总时长.
  
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