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【2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下:+4,0,+5,-3,+2,则这5天他共背诵汉语成语(  )
  • A. 38个
  • B. 36个
  • C. 34个
  • D. 30个
3.下列运算正确的是(  )
  • A.
    72
    ×
    1
    288
    =
    72
    288
    1
    2
  • B. (ab2)3=ab5
  • C. (x-y+
    4xy
    x-y
    )(x+y+
    2xy-2y2
    y-x
    )=(x+y)2
  • D.
    3c2
    8ab
    ÷
    -15a2c
    4ab
    =-
    2c
    5a

4.已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是0.5;则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路A、B之间,电流能够正常通过的概率是(  )

  • A. 0.75
  • B. 0.525
  • C. 0.5
  • D. 0.25
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,“三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是;有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了(  )
  • A. 102里
  • B. 126里
  • C. 192里
  • D. 198里
6.已知二次函数y=(a-2)x2-(a+2)x+1,当x取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值y总相等,则关于x的一元二次方程(a-2)x2-(a+2)x+1=0的两根之积为(  )
  • A. 0
  • B. -1
  • C. -
    1
    2
  • D. -
    1
    4

7.关于二次函数y=
1
4
x2-6x+a+27,下列说法错误的是(  )
  • A. 若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点(4,5),则a=-5
  • B. 当x=12时,y有最小值a-9
  • C. x=2对应的函数值比最小值大7
  • D. 当a<0时,图象与x轴有两个不同的交点
8.命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α=A+B,β=C+A,γ=C+B,则α、β、γ中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为(  )
  • A. 0个
  • B. 1个
  • C. 2个
  • D. 3个
9.在同一坐标系中,若正比例函数y=k1x与反比例函数y=
k2
x
的图象没有交点,则k1与k2的关系,下面四种表述①k1+k2≤0;②|k1+k2|<|k1|或|k1+k2|<|k2|;③|k1+k2|<|k1-k2|;④k1k2<0.正确的有(  )
  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
10.如图,把某矩形纸片ABCD沿EF、GH折叠(点E、H在AD边上,点F、G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处,A点的对称点为A′、D点的对称点为D ′,若∠FPG=90°,SAEP=8,SD PH=2,则矩形ABCD的长为(  )
  • A. 6
    5
    +10
  • B. 6
    10
    +5
    2
  • C. 3
    5
    +10
  • D. 3
    10
    +5
    2

11.如图,△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画一弧,交AC于点E,若∠A=60°,∠ABC=100°,BC=4,则扇形BDE的面积为      
12.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为      
13.分式
2x
x-2
8
x2-2x
的最简公分母是      ,方程
2x
x-2
-
8
x2-2x
=1的解是      
14.公司以3元/kg的成本价购进10000kg柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行“柑橘损坏率”统计,再大约确定每千克柑橘的售价,如表是销售部通过随机取样,得到的“柑橘损坏率”统计表的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为      (精确到0.1);从而大约每千克柑橘的实际售价为      元时(精确到0.1),可获得12000元利润.
柑橘总质量n/kg 损坏柑橘质量m/kg 柑橘损坏的频率
m
n
(精确到0.001) 
… … … 
250 24.75 0.099 
300 30.93 0.103 
350 35.12 0.100 
450 44.54 0.099 
500 50.62 0.101 

15.“书法艺求课”开课后,某同学买了一包纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张,……,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为      ,并可推断出5月30日应该是星期几      
16.已知AB为⊙O的直径且长为2r,C为⊙O上异于A、B的点,若AD与过点C的⊙O的切线互相垂直,垂足为D.①若等腰三角形AOC的顶角为120度,则CD=
1
2
r,②若△AOC为正三角形,则CD=
3
2
r,③若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,则CD=r,④无论点C在何处,将△ADC沿AC折叠,点D一定落在直径AB上,其中正确结论的序号为      
17.(1)计算:|1-
3
|-
2
×
6
+
1
2-
3
-(
2
3
)-2
(2)已知m是小于0的常数,解关于x的不等式组:
{
4x-1>x-7
-
1
4
x<
3
2
m-1

18.如图,正方形ABCD,G是BC边上任意一点(不与B、C重合),DE⊥AG于点E,BF∥DE,且交AG于点F.
(1)求证:AF-BF=EF;
(2)四边形BFDE是否可能是平行四边形,如果可能请指出此时点G的位置,如不可能请说明理由.
19.如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38km到B港,然后再沿北偏西42°方向航行至C港,已知C港在A港北偏东20°方向.
(1)直接写出∠C的度数;
(2)求A、C两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)
20.已知自变量x与因变量y1的对应关系如表呈现的规律.
… -2 -1 … 
y1 … 12 11 10 … 

(1)直接写出函数解析式及其图象与x轴和y轴的交点M、N的坐标;
(2)设反比例函数y2=
k
x
(k>0)的图象与(1)求得的函数的图象交于A、B两点,O为坐标原点且SAOB=30,求反比例函数解析式;已知a≠0,点(a,y2)与(a,y1)分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出y2与y1的大小关系.
21.为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质,从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.
跳绳的次数 频数 
60≤x<________ 
________≤x<________ 
________≤x<________ 11 
________≤x<________ 22 
________≤x<________ 10 
________≤x<________ 
________≤x<________   

(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;
(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;
(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.
22.“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程x-
x
=0,就可以利用该思维方式,设
x
=y,将原方程转化为:y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.
已知实数x、y满足
{
5x2y2+2x+2y=133
x+y
4
+2x2y2=51
,求x2+y2的值.
23.某同学在学习了正多边形和圆之后,对正五边形的边及相关线段进行研究,发现多处出现著名的黄金分割比
5
-1
2
≈0.618.如图,圆内接正五边形ABCDE,圆心为O,OA与BE交于点H,AC、AD与BE分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性,只对部分图形进行研究.(其它可同理得出)
(1)求证:△ABM是等腰三角形且底角等于36°,并直接说出△BAN的形状;
(2)求证:
BM
BN
=
BN
BE
,且其比值k=
5
-1
2

(3)由对称性知AO⊥BE,由(1)(2)可知
BM
BN
也是一个黄金分割数,据此求sin18°的值.
24.已知某厂以t小时/千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求0.1<t≤1),且每小时可获得利润60(-3t+
5
t
+1)元.
(1)某人将每小时获得的利润设为y元,发现t=1时,y=180,所以得出结论:每小时获得的利润,最少是180元,他是依据什么得出该结论的,用你所学数学知识帮他进行分析说明;
(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产,则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克;
(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.
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