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【2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年黑龙江省大庆市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．在-1，0，π，
√3
这四个数中，最大的数是( )- A. -1
- B. 0
- C. π
- D. √3
2．天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为2900000000km，数字2900000000用科学记数法表示为( )
- A. 2.9×108
- B. 2.9×109
- C. 29×108
- D. 0.29×1010
3．若|x+2|+（y﹣3）2＝0，则x﹣y的值为（ ）
- A. ﹣5
- B. 5
- C. 1
- D. ﹣1
4．函数y=
√2x
的自变量x的取值范围是( )- A. x≤0
- B. x≠0
- C. x≥0
- D. x≥
1 2
5．已知正比例函数y=k1x和反比例函数y=
，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是( )
| k2 |
| x |
- A. ①②
- B. ①④
- C. ②③
- D. ③④
6．将正方体的表面沿某些棱剪开，展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字5所在的面相对的面上标的数字为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
7．在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0(单位：分)．若去掉一个最高分和一个最低分．则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是( )
- A. 平均分
- B. 方差
- C. 中位数
- D. 极差
8．底面半径相等的圆锥与圆柱的高的比为1：3，则圆锥与圆柱的体积的比为( )
- A. 1：1
- B. 1：3
- C. 1：6
- D. 1：9
9．已知两个直角三角形的三边长分别为3，4，m和6，8，n，且这两个直角三角形不相似，则m+n的值为( )
- A. 10+√7或5+2√7
- B. 15
- C. 10+√7
- D. 15+3√7
10．如图，在边长为2的正方形EFGH中，M，N分别为EF与GH的中点，一个三角形ABC沿竖直方向向上平移，在运动的过程中，点A恒在直线MN上，当点A运动到线段MN的中点时，点E，F恰与AB，AC两边的中点重合，设点A到EF的距离为x，三角形ABC与正方形EFGH的公共部分的面积为y．则当y=
时，x的值为( )
| 5 |
| 2 |
- A. 或2+
7 4 √22 - B. 或2-√10
2 √22 - C. 2±√2
2 - D. 或
7 4 √102
11．点P(2，3)关于y轴的对称点Q的坐标为 ．
12．分解因式：a3-4a= ．
13．一个周长为16cm的三角形，由它的三条中位线构成的三角形的周长为 cm．
14．将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB= ．
15．两个人做游戏：每个人都从-1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为 ．
16．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第20个图需要黑色棋子的个数为 ．
17．已知关于x的一元二次方程：x2-2x-a=0，有下列结论：
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的结论为 ．
①当a＞-1时，方程有两个不相等的实根；
②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；
③当a＞-1时，方程的两个实根不可能都小于1；
④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．
以上4个结论中，正确的结论为 ．
18．如图，等边△ABC中，AB=3，点D，点E分别是边BC，CA上的动点，且BD=CE，连接AD、BE交于点F，当点D从点B运动到点C时，则点F的运动路径的长度为 ．
19．计算：|-5|-(1-π)0+(
)-1．
| 1 |
| 3 |
20．先化简，再求值：(x+5)(x-1)+(x-2)2，其中x=
√3
．21．解方程：
-1=
．
| 2x |
| x-1 |
| 4 |
| x-1 |
22．如图，AB，CD为两个建筑物，两建筑物底部之间的水平地面上有一点M，从建筑物AB的顶点A测得M点的俯角为45°，从建筑物CD的顶点C测得M点的俯角为75°，测得建筑物AB的顶点A的俯角为30°．若已知建筑物AB的高度为20米，求两建筑物顶点A、C之间的距离(结果精确到1m，参考数据：
√2
≈1.414，√3
≈1.732)．23．为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数(次数为整数，且最高次数不超过150次)，整理后绘制成如图的频数直方图，图中的a，b满足关系式2a=3b．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．
(1)求问题中的总体和样本容量；
(2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)；
(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？(注：该年级共1000名学生)
(1)求问题中的总体和样本容量；
(2)求a，b的值(请写出必要的计算过程)；
(3)如果一分钟跳绳次数在125次以上(不含125次)为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？(注：该年级共1000名学生)
24．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；
(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．
(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；
(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．
25．期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，购买甲种笔记本15个，乙种笔记本20个，共花费250元．已知购买一个甲种笔记本比购买一个乙种笔记本多花费5元．
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
(1)求购买一个甲种、一个乙种笔记本各需多少元？
(2)两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35个，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时减价2元，乙种笔记本按上一次购买时售价的8折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过上一次总费用的90%，求至多需要购买多少个甲种笔记本？并求购买两种笔记本总费用的最大值．
26．如图，反比例函数y=
与一次函数y=-x-(k+1)的图象在第二象限的交点为A，在第四象限的交点为C，直线AO(O为坐标原点)与函数y=
的图象交于另一点B．过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两直线相交于点E，△AEB的面积为6．
(1)求反比例函数y=
的表达式；
(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积．
| k |
| x |
| k |
| x |
(1)求反比例函数y=
| k |
| x |
(2)求点A，C的坐标和△AOC的面积．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DN2=BN•(BN+AC)；
(3)若BC=6，cosC=
，求DN的长．
(1)求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：DN2=BN•(BN+AC)；
(3)若BC=6，cosC=
| 3 |
| 5 |
28．如图，抛物线y=ax2+bx+12与x轴交于A，B两点(B在A的右侧)，且经过点C(-1，7)和点D(5，7)．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；
(3)在抛物线y=ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m-n的取值范围．(直接写出结果即可)
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)连接AD，经过点B的直线l与线段AD交于点E，与抛物线交于另一点F．连接CA，CE，CD，△CED的面积与△CAD的面积之比为1：7，点P为直线l上方抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为t．当t为何值时，△PFB的面积最大？并求出最大值；
(3)在抛物线y=ax2+bx+12上，当m≤x≤n时，y的取值范围是12≤y≤16，求m-n的取值范围．(直接写出结果即可)
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