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【2020年黑龙江省齐齐哈尔市（大兴安岭地区、黑河市）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2020的倒数是( )
- A. 2020
- B. -2020
- C.
1 2020 - D. -
1 2020
2．下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. a+2a=3a
- B. (a+b)2=a2+ab+b2
- C. (-2a)2=-4a2
- D. a•2a2=2a2
4．一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”，掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
2 3
5．李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度．在登山过程中，他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．数学老师在课堂上给同学们布置了10个填空题作为课堂练习，并将全班同学的答题情况绘制成条形统计图．由图可知，全班同学答对题数的众数为( )
- A. 7
- B. 8
- C. 9
- D. 10
7．若关于x的分式方程
=
+5的解为正数，则m的取值范围为( )
| 3x |
| x-2 |
| m |
| 2-x |
- A. m＜-10
- B. m≤-10
- C. m≥-10且m≠-6
- D. m＞-10且m≠-6
8．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花(两种花都买)，小明的购买方案共有( )
- A. 3种
- B. 4种
- C. 5种
- D. 6种
9．有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为( )
- A. 15°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
10．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4，0)，其对称轴为直线x=1，结合图象给出下列结论：
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有( )
①ac＜0；
②4a-2b+c＞0；
③当x＞2时，y随x的增大而增大；
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．2020年初新冠肺炎疫情发生以来，近4000000名城乡社区工作者奋战在中国大地的疫情防控一线．将数据4000000用科学记数法表示为 ．
12．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
√x+3 |
| x-2 |
13．如图，已知在△ABD和△ABC中，∠DAB=∠CAB，点A、B、E在同一条直线上，若使△ABD≌△ABC，则还需添加的一个条件是 ．(只填一个即可)
14．如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面积是 ．
15．等腰三角形的两条边长分别为3和4，则这个等腰三角形的周长是 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在y轴上，点C坐标为(2，-2)，并且AO：BO=1：2，点D在函数y=
(x＞0)的图象上，则k的值为 ．
| k |
| x |
17．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形①沿x轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形．第一次滚动后点A1(0，2)变换到点A2(6，0)，得到等腰直角三角形②；第二次滚动后点A2变换到点A3(6，0)，得到等腰直角三角形③；第三次滚动后点A3变换到点A4(10，4
√2
)，得到等腰直角三角形④；第四次滚动后点A4变换到点A5(10+12√2
，0)，得到等腰直角三角形⑤；依此规律…，则第2020个等腰直角三角形的面积是 ．18．(1)计算：sin30°+
|
(2)因式分解：3a2-48
√16
-(3-√3
)0+|-| 1 |
| 2 |
(2)因式分解：3a2-48
19．解方程：x2-5x+6=0
20．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，⌒AC=⌒CD=⌒DB，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若直径AB=6，求AD的长．
(1)求证：DE是⊙O的切线．
(2)若直径AB=6，求AD的长．
21．新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自1月20日至2月末各学校教职工参与志愿服务的情况．在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表．请根据两幅统计图表中的信息回答下列问题：
(1)本次被抽取的教职工共有 名；
(2)表中a= ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；
(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
(1)本次被抽取的教职工共有 名；
(2)表中a= ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %；
(3)扇形统计图中，“D”所对应的扇形圆心角的度数为 °；
(4)若该市共有30000名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于60小时的教职工大约有多少人？
| 志愿服务时间(小时) | 频数 | |
| A | 0＜x≤30 | a |
| B | 30＜x≤60 | 10 |
| C | 60＜x≤90 | 16 |
| D | 90＜x≤120 | 20 |
22．团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河(加油、休息时间忽略不计)．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
(1)甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；
(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km．
(1)甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h到达绥芬河；
(2)求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；
(3)甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h时，甲、乙两车第一次相距40km．
23．综合与实践
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出∠MNE= °；
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN= °；
拓展延伸：
(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
(4)如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ．
在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动--折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．
实践发现：
对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．
(1)折痕BM (填“是”或“不是”)线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答： ；进一步计算出∠MNE= °；
(2)继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN= °；
拓展延伸：
(3)如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．
求证：四边形SATA'是菱形．
解决问题：
(4)如图④，矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．
请写出以上4个数值中你认为正确的数值 ．
24．综合与探究
在平面直角坐标系中，抛物线y=
x2+bx+c经过点A(-4，0)，点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，且OA=OB，直线AB与抛物线在第一象限交于点C(2，6)，如图①．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cos∠ABO= ；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；
(3)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
(4)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
在平面直角坐标系中，抛物线y=
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线AB的函数解析式为 ，点M的坐标为 ，cos∠ABO= ；
连接OC，若过点O的直线交线段AC于点P，将△AOC的面积分成1：2的两部分，则点P的坐标为 ；
(3)在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小．具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA'交y轴于点Q，连接AM、AQ，此时△AMQ的周长最小．请求出点Q的坐标；
(4)在坐标平面内是否存在点N，使以点A、O、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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