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【2020年江苏省常州市中考数学试卷】-第4页 试卷格式:2020年江苏省常州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.2的相反数是(  )
  • A. -2
  • B. -
    1
    2
  • C.
    1
    2
  • D. 2
2.计算m6÷m2的结果是(  )
  • A. m3
  • B. m4
  • C. m8
  • D. m12
3.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 圆柱
  • B. 三棱柱
  • C. 四棱柱
  • D. 四棱锥
4.8的立方根为(  )
  • A. 2
    2
  • B. ±2
    2
  • C. 2
  • D. ±2
5.如果x<y,那么下列不等式正确的是(  )
  • A. 2x<2y
  • B. -2x<-2y
  • C. x-1>y-1
  • D. x+1>y+1
6.如图,直线a、b被直线c所截,a∥b,∠1=140°,则∠2的度数是(  )

  • A. 30°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 60°
7.如图,AB是⊙O的弦,点C是优弧AB上的动点(C不与A、B重合),CH⊥AB,垂足为H,点M是BC的中点.若⊙O的半径是3,则MH长的最大值是(  )

  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
8.如图,点D是▱OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行,BD=,∠ADB=135°,SABD=2.若反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象经过A、D两点,则k的值是(  )

  • A. 2
    2
  • B. 4
  • C. 3
    2
  • D. 6
9.计算:|-2|+(π-1)0=      
10.若代数式
1
x-1
有意义,则实数x的取值范围是      
11.地球的半径大约为6400km.数据6400用科学记数法表示为      
12.分解因式:x3-x=      
13.若一次函数y=kx+2的函数值y随自变量x增大而增大,则实数k的取值范围是      
14.若关于x的方程x2+ax-2=0有一个根是1,则a=      
15.如图,在△ABC中,BC的垂直平分线分别交BC、AB于点E、F.若△AFC是等边三角形,则∠B=      °.

16.数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相以长补短.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=120°.如图,建立平面直角坐标系xOy,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是      
17.如图,点C在线段AB上,且AC=2BC,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE、BCFG,连接EC、EG,则tan∠CEG=    

18.如图,在△ABC中,∠B=45°,AB=6
2
,D、E分别是AB、AC的中点,连接DE,在直线DE和直线BC上分别取点F、G,连接BF、DG.若BF=3DG,且直线BF与直线DG互相垂直,则BG的长为      

19.先化简,再求值:(x+1)2-x(x+1),其中x=2.
20.解方程和不等式组:
(1)
x
x-1
+
2
1-x
=2;
(2)
{
2x-6<0
-3x≤6

21.为了解某校学生对球类运动的喜爱情况,调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查,并根据调查结果绘制成如图统计图.

(1)本次抽样调查的样本容量是      
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有2000名学生,请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数.
22.在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码,做成3支签,放在一个不透明的盒子中.
(1)搅匀后从中随机抽出1支签,抽到1号签的概率是    
(2)搅匀后先从中随机抽出1支签(不放回),再从余下的2支签中随机抽出1支签,求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.
23.已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上,EA∥FB,EA=FB,AB=CD.
(1)求证:∠E=∠F;
(2)若∠A=40°,∠D=80°,求∠E的度数.

24.某水果店销售苹果和梨,购买1千克苹果和3千克梨共需26元,购买2千克苹果和1千克梨共需22元.
(1)求每千克苹果和每千克梨的售价;
(2)如果购买苹果和梨共15千克,且总价不超过100元,那么最多购买多少千克苹果?
25.如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
8
x
(x>0)的图象交于点A(a,4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.
(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式;
(2)若BD=10,求△ACD的面积.

26.如图1,点B在线段CE上,Rt△ABC≌Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,∠BAC=30°,BC=1.
(1)点F到直线CA的距离是      
(2)固定△ABC,将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°,使得CF与CA重合,并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形(用阴影表示,保留画图痕迹,不要求写画法).该图形的面积为      
②如图2,在旋转过程中,线段CF与AB交于点O,当OE=OB时,求OF的长.
27.如图1,⊙I与直线a相离,过圆心I作直线a的垂线,垂足为H,且交⊙I于P、Q两点(Q在P、H之间).我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点“,把PQ•PH的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.
(1)如图2,在平面直角坐标系xOy中,点E的坐标为(0,4).半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m,则⊙O关于直线m的“远点”是点      (填“A”.“B”、“C”或“D”),⊙O关于直线m的“特征数”为      
②若直线n的函数表达式为y=
3
x+4.求⊙O关于直线n的“特征数”;
(2)在平面直角坐标系xOy中,直线l经过点M(1,4),点F是坐标平面内一点,以F为圆心,
2
为半径作⊙F.若⊙F与直线1相离,点N(-1,0)是⊙F关于直线1的“远点”.且⊙F关于直线l的“特征数”是4
5
,求直线l的函数表达式.

28.如图,二次函数y=x2+bx+3的图象与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点B,抛物线过点C(1,0),且顶点为D,连接AC、BC、BD、CD.
(1)填空:b=      
(2)点P是抛物线上一点,点P的横坐标大于1,直线PC交直线BD于点Q.若∠CQD=∠ACB,求点P的坐标;
(3)点E在直线AC上,点E关于直线BD对称的点为F,点F关于直线BC对称的点为G,连接AG.当点F在x轴上时,直接写出AG的长.

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