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【2020年江苏省南通市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算|-1|-3，结果正确的是( )
- A. -4
- B. -3
- C. -2
- D. -1
2．今年6月13日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约68000km2．将68000用科学记数法表示为( )
- A. 6.8×104
- B. 6.8×105
- C. 0.68×105
- D. 0.68×106
3．下列运算，结果正确的是( )
- A. √5-√3=√2
- B. 3+√2=3√2
- C. √6÷√2=3
- D. √6×√2=2√3
4．以原点为中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q所在的象限为( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
5．如图，已知AB∥CD，∠A=54°，∠E=18°，则∠C的度数是( )
- A. 36°
- B. 34°
- C. 32°
- D. 30°
6．一组数据2，4，6，x，3，9的众数是3，则这组数据的中位数是( )
- A. 3
- B. 3.5
- C. 4
- D. 4.5
7．下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是( )
- A. AC=BD
- B. AB⊥BC
- C. AD=BD
- D. AC⊥BD
8．如图是一个几体何的三视图(图中尺寸单位：cm)，则这个几何体的侧面积为( )
- A. 48πcm2
- B. 24πcm2
- C. 12πcm2
- D. 9πcm2
9．如图①，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线B-E-D运动到点D停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们的运动速度都是1cm/s．现P，Q两点同时出发，设运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2)，若y与x的对应关系如图②所示，则矩形ABCD的面积是( )
- A. 96cm2
- B. 84cm2
- C. 72cm2
- D. 56cm2
10．如图，在△ABC中，AB=2，∠ABC=60°，∠ACB=45°，D是BC的中点，直线l经过点D，AE⊥l，BF⊥l，垂足分别为E，F，则AE+BF的最大值为( )
- A. √6
- B. 2√2
- C. 2√3
- D. 3√2
11．分解因式：xy-2y2= ．
12．已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为 cm．
13．若m＜2
√7
＜m+1，且m为整数，则m= ．14．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则
的值等于 ．
| C1 |
| C2 |
15．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为 ．
16．如图，测角仪CD竖直放在距建筑物AB底部5m的位置，在D处测得建筑物顶端A的仰角为50°．若测角仪的高度是1.5m，则建筑物AB的高度约为 m．(结果保留小数点后一位，参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)
17．若x1，x2是方程x2-4x-2020=0的两个实数根，则代数式x12-2x1+2x2的值等于 ．
18．将双曲线y=
向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新双曲线与直线y=kx-2-k(k＞0)相交于两点，其中一个点的横坐标为a，另一个点的纵坐标为b，则(a-1)(b+2)= ．
| 3 |
| x |
19．计算：
(1)(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)；
(2)
÷(x+
)．
(1)(2m+3n)2-(2m+n)(2m-n)；
(2)
| x-y |
| x |
| y2-2xy |
| x |
20．(1)如图①，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C．求证：AB=AC．
(2)如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC=OA；
④连接AC．
若AC=3，求⊙O的半径．
(2)如图②，A为⊙O上一点，按以下步骤作图：
①连接OA；
②以点A为圆心，AO长为半径作弧，交⊙O于点B；
③在射线OB上截取BC=OA；
④连接AC．
若AC=3，求⊙O的半径．
21．如图，直线l1：y=x+3与过点A(3，0)的直线l2交于点C(1，m)，与x轴交于点B．
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
(1)求直线l2的解析式；
(2)点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN=AB，求点M的坐标．
22．为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生．为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”．第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
(1)第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约 人；
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表．
两个小组的调查结果如图的图表所示：
第二小组统计表
| 等级 | 人数 | 百分比 |
| A | 17 | 18.9% |
| B | 38 | 42.2% |
| C | 28 | 31.1% |
| D | 7 | 7.8% |
| 合计 | 90 | 100% |
若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：
(1)第 小组的调查结果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上(含合格)的共约 人；
(2)对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议．
23．某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
请用所学概率知识解决下列问题：
(1)写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
(2)两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
24．矩形ABCD中，AB=8，AD=12．将矩形折叠，使点A落在点P处，折痕为DE．
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求
的值；
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
(1)如图①，若点P恰好在边BC上，连接AP，求
| AP |
| DE |
(2)如图②，若E是AB的中点，EP的延长线交BC于点F，求BF的长．
25．已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(2，0)，B(3n-4，y1)，C(5n+6，y2)三点，对称轴是直线x=1．关于x的方程ax2+bx+c=x有两个相等的实数根．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若n＜-5，试比较y1与y2的大小；
(3)若B，C两点在直线x=1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若n＜-5，试比较y1与y2的大小；
(3)若B，C两点在直线x=1的两侧，且y1＞y2，求n的取值范围．
26．【了解概念】
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
(1)如图①，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC．若AC=AB，求sin∠CAD的值；
(2)如图②，凸四边形ABCD中，AD=BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中，点A(-1，0)，B(3，0)，C(1，2)，四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC=90°+∠ABC．设
=u，点D的纵坐标为t，请直接写出u关于t的函数解析式．
有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形，连接这两个角的顶点的线段称为对余线．
【理解运用】
(1)如图①，对余四边形ABCD中，AB=5，BC=6，CD=4，连接AC．若AC=AB，求sin∠CAD的值；
(2)如图②，凸四边形ABCD中，AD=BD，AD⊥BD，当2CD2+CB2=CA2时，判断四边形ABCD是否为对余四边形．证明你的结论；
【拓展提升】
(3)在平面直角坐标系中，点A(-1，0)，B(3，0)，C(1，2)，四边形ABCD是对余四边形，点E在对余线BD上，且位于△ABC内部，∠AEC=90°+∠ABC．设
| AE |
| BE |
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