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【2020年江苏省扬州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数3的相反数是( )
- A. -3
- B.
1 3 - C. 3
- D. ±3
2．下列各式中，计算结果为m6的是( )
- A. m2•m3
- B. m3+m3
- C. m12÷m2
- D. (m2 )3
3．在平面直角坐标系中，点P(x2+2，-3)所在的象限是( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
4．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．在下列与扬州有关的标识或简图中，不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是( )
准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是( )
- A. ①②③
- B. ①③⑤
- C. ②③④
- D. ②④⑤
6．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D…照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为( )
- A. 100米
- B. 80米
- C. 60米
- D. 40米
7．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为( )
- A.
2 √1313 - B.
3 √1313 - C.
2 3 - D.
3 2
8．小明同学利用计算机软件绘制函数y=
(a、b为常数)的图象如图所示，由学习函数的经验，可以推断常数a、b的值满足( )
| ax |
| (x+b)2 |
- A. a＞0，b＞0
- B. a＞0，b＜0
- C. a＜0，b＞0
- D. a＜0，b＜0
9．2020年6月23日，中国自主研发的北斗三号最后一颗卫星成功发射．据统计，国内已有超过6500000辆营运车辆导航设施应用北斗系统，数据6500000用科学记数法表示为 ．
10．分解因式：a3-2a2+a= ．
11．代数式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
√x+2 |
| 3 |
12．方程(x+1)2=9的根是 ．
13．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则这个圆锥的母线长为 ．
14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．如图所示是其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”题意是：一根竹子原高1丈(1丈=10尺)，中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？答：折断处离地面 尺高．
15．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码(绿码)示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为 cm2．
16．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b=3cm，则螺帽边长a= cm．
17．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于
DE的同样长为半径作弧，两弧交于点F．
③作射线BF交AC于点G．
如果AB=8，BC=12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 ．
①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB、BC于点D、E．
②分别以点D、E为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③作射线BF交AC于点G．
如果AB=8，BC=12，△ABG的面积为18，则△CBG的面积为 ．
18．如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=10，BC=8，点E为边AB上的一个动点，连接ED并延长至点F，使得DF=
DE，以EC、EF为邻边构造▱EFGC，连接EG，则EG的最小值为 ．
| 1 |
| 4 |
19．计算或化简：
(1)2sin60°+(
)-1-
(2)
÷
．
(1)2sin60°+(
| 1 |
| 2 |
√12
．(2)
| x-1 |
| x |
| x2-1 |
| x2+x |
20．解不等式组
并写出它的最大负整数解．
| { | x+5≤0
|
21．扬州教育推出的“智慧学堂”已成为同学们课外学习的得力助手．为了解同学们“智慧学堂”平台使用的熟练程度，某校随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 °；
(2)补全条形统计图；
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ，扇形统计图中表示A等级的扇形圆心角为 °；
(2)补全条形统计图；
(3)学校拟对“不太熟练或不熟练”的同学进行平台使用的培训，若该校有2000名学生，试估计该校需要培训的学生人数．
22．防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求．某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园．
(1)小明从A测温通道通过的概率是 ；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
(1)小明从A测温通道通过的概率是 ；
(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率．
23．如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．
进货单
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
进货单
| 商品 | 进价(元/件) | 数量(件) | 总金额(元) |
| 甲 |  | 7200 | |
| 乙 | 3200 | ||
商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：
李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%．
王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件．
请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．
24．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，分别交AB、DC于点E、F，连接AF、CE．
(1)若OE=
，求EF的长；
(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．
(1)若OE=
| 3 |
| 2 |
(2)判断四边形AECF的形状，并说明理由．
25．如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，点E在直径CD的延长线上，且AE=AC．
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，求阴影部分的面积．
(1)试判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AC=6，求阴影部分的面积．
26．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组
则x-y= ，x+y= ；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= ．
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足3x-y=5①，2x+3y=7②，求x-4y和7x+5y的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y=-2，由①+②×2可得7x+5y=19．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组
| { | 2x+y=7 x+2y=8 |
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x、y，定义新运算：x*y=ax+by+c，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知3*5=15，4*7=28，那么1*1= ．
27．如图1，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA=OB=OC=OD=2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．
(1)求证：OC∥AD；
(2)如图2，若DE=DF，求
的值；
(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求
的值．
(1)求证：OC∥AD；
(2)如图2，若DE=DF，求
| AE |
| AF |
(3)当四边形ABCD的周长取最大值时，求
| DE |
| DF |
28．如图，已知点A(1，2)、B(5，n)(n＞0)，点P为线段AB上的一个动点，反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点P．小明说：“点P从点A运动至点B的过程中，k值逐渐增大，当点P在点A位置时k值最小，在点B位置时k值最大．”
(1)当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
| k |
| x |
(1)当n=1时．
①求线段AB所在直线的函数表达式．
②你完全同意小明的说法吗？若完全同意，请说明理由；若不完全同意，也请说明理由，并求出正确的k的最小值和最大值．
(2)若小明的说法完全正确，求n的取值范围．
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