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【2020年江苏省镇江市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列计算正确的是( )
- A. a3+a3=a6
- B. (a3)2=a6
- C. a6÷a2=a3
- D. (ab)3=ab3
2．如图，将棱长为6的正方体截去一个棱长为3的正方体后，得到一个新的几何体，这个几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．一次函数y=kx+3(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，它的图象不经过的象限是( )
- A. 第一
- B. 第二
- C. 第三
- D. 第四
4．如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于( )
- A. 10°
- B. 14°
- C. 16°
- D. 26°
5．点P(m，n)在以y轴为对称轴的二次函数y=x2+ax+4的图象上．则m-n的最大值等于( )
- A.
15 4 - B. 4
- C. -
15 4 - D. -
17 4
6．如图①，AB=5，射线AM∥BN，点C在射线BN上，将△ABC沿AC所在直线翻折，点B的对应点D落在射线BN上，点P，Q分别在射线AM、BN上，PQ∥AB．设AP=x，QD=y．若y关于x的函数图象(如图②)经过点E(9，2)，则cosB的值等于( )
- A.
2 5 - B.
1 2 - C.
3 5 - D.
7 10
7．
的倒数等于 ．
| 2 |
| 3 |
8．使
√x-2
有意义的x的取值范围是 ．9．分解因式：9x2-1= ．
10．2020年我国将完成脱贫攻坚目标任务．从2012年底到2019年底，我国贫困人口减少了93480000人，用科学记数法把93480000表示为 ．
11．一元二次方程x2-2x=0的两根分别为 ．
12．一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ．
13．圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于 ．
14．点O是正五边形ABCDE的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)．这个图案绕点O至少旋转 °后能与原来的图案互相重合．
15．根据数值转换机的示意图，输出的值为 ．
16．如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1=∠2，则∠BPC的度数为 °．
17．在从小到大排列的五个数x，3，6，8，12中再加入一个数，若这六个数的中位数、平均数与原来五个数的中位数、平均数分别相等，则x的值为 ．
18．如图，在△ABC中，BC=3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 ．
19．(1)计算：4sin60°-
(2)化简(x+1)÷(1+
)．
√12
+(√3
-1)0；(2)化简(x+1)÷(1+
| 1 |
| x |
20．(1)解方程：
=
+1；
(2)解不等式组：
．
| 2x |
| x+3 |
| 1 |
| x+3 |
(2)解不等式组：
| { | 4x+2＞x-7 3(x-2)＜4+x |
21．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1=∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE=CD，BF=CA，连接EF．
(1)求证：∠D=∠2；
(2)若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．
(1)求证：∠D=∠2；
(2)若EF∥AC，∠D=78°，求∠BAC的度数．
22．教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%．某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
| 平均每天的睡眠时间分组 | 5≤t＜6 | 6≤t＜7 | 7≤t＜8 | 8≤t＜9 | 9小时及以上 |
| 频数 | 1 | 5 | m | 24 | n |
该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．
(1)求表格中n的值；
(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t＜8这个范围内的人数是多少．
23．智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义．例如，符号“
”有刚毅的含义，符号“
”有愉快的含义．符号中的“
”表示“阴”，“
”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．
(1)所有这些三行符号共有 种；
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
”有刚毅的含义，符号“”有愉快的含义．符号中的“”表示“阴”，“”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义．所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同．(1)所有这些三行符号共有 种；
(2)若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率．
24．如图，点E与树AB的根部点A、建筑物CD的底部点C在一条直线上，AC=10m．小明站在点E处观测树顶B的仰角为30°，他从点E出发沿EC方向前进6m到点G时，观测树顶B的仰角为45°，此时恰好看不到建筑物CD的顶部D(H、B、D三点在一条直线上)．已知小明的眼睛离地面1.6m，求建筑物CD的高度(结果精确到0.1m)．(参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73．)25．如图，正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y=-
的图象交于点A(n，2)和点B．
(1)n= ，k= ；
(2)若点C在y轴负半轴上，∠ACB=90°，求点C的坐标；
(3)若点P(m，0)在x轴上，∠APB为钝角，直接写出m的取值范围．
| 8 |
| x |
(1)n= ，k= ；
(2)若点C在y轴负半轴上，∠ACB=90°，求点C的坐标；
(3)若点P(m，0)在x轴上，∠APB为钝角，直接写出m的取值范围．
26．如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD=4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为⌒MN的中点．
(1)求证：四边形ABEO为菱形；
(2)已知cos∠ABC=
，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
(1)求证：四边形ABEO为菱形；
(2)已知cos∠ABC=
| 1 |
| 3 |
27．【算一算】
(1)如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；
【找一找】
(2)如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数
-1、
+1，Q是AB的中点，则点 是这个数轴的原点；
【画一画】
(3)如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示．
(4)①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、-12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： ．
(1)如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示-3，点B表示1，则点C表示的数为 ，AC长等于 ；
【找一找】
(2)如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数
√2 |
| 2 |
√2 |
| 2 |
【画一画】
(3)如图③，点A、B分别表示实数c-n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
【用一用】
学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？
爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作-8a，用点B表示．
(4)①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+(m+2b)、-12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；
②写出a、m的数量关系： ．
28．如图①，直线l经过点(4，0)且平行于y轴，二次函数y=ax2-2ax+c(a、c是常数，a＜0)的图象经过点M(-1，1)，交直线l于点N，图象的顶点为D，它的对称轴与x轴交于点C，直线DM、DN分别与x轴相交于A、B两点．
(1)当a=-1时，求点N的坐标及
的值；
(2)随着a的变化，
的值是否发生变化？请说明理由；
(3)如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F．若FB=FE，求此时的二次函数表达式．
(1)当a=-1时，求点N的坐标及
| AC |
| BC |
(2)随着a的变化，
| AC |
| BC |
(3)如图②，E是x轴上位于点B右侧的点，BC=2BE，DE交抛物线于点F．若FB=FE，求此时的二次函数表达式．
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