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【2020年浙江省衢州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．比0小1的数是( )
- A. 0
- B. -1
- C. 1
- D. ±1
2．下列几何体中，俯视图是圆的几何体是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．计算(a2)3，正确结果是( )
- A. a5
- B. a6
- C. a8
- D. a9
4．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是( )
- A.
1 3 - B.
1 4 - C.
1 6 - D.
1 8
5．要使二次根式
√x-3
有意义，则x的值可以为( )- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 4
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
7．某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
- A. 180(1-x)2=461
- B. 180(1+x)2=461
- C. 368(1-x)2=442
- D. 368(1+x)2=442
8．过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．二次函数y=x2的图象平移后经过点(2，0)，则下列平移方法正确的是( )
- A. 向左平移2个单位，向下平移2个单位
- B. 向左平移1个单位，向上平移2个单位
- C. 向右平移1个单位，向下平移1个单位
- D. 向右平移2个单位，向上平移1个单位
10．如图，把一张矩形纸片ABCD按所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为( )
- A. √2
- B. √2+1
2 - C. √5+1
2 - D.
4 3
11．一元一次方程2x+1=3的解是x= ．
12．定义a※b=a(b+1)，例如2※3=2×(3+1)=2×4=8．则(x-1)※x的结果为 ．
13．某班五个兴趣小组的人数分别为4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是 ．
14．小慧用图1中的一副七巧板拼出如图2所示的“行礼图”，已知正方形ABCD的边长为4dm，则图2中h的值为 dm．
15．如图，将一把矩形直尺ABCD和一块含30°角的三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，三角板的直角边EF交BC于点M，反比例函数y=
(x＞0)的图象恰好经过点F，M．若直尺的宽CD=3，三角板的斜边FG=8
| k |
| x |
√3
，则k= ．16．图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上(如图3)．
(1)点P到MN的距离为 cm．
(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm．
(1)点P到MN的距离为 cm．
(2)当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为 cm．
17．计算：|-2|+(
)0-
| 1 |
| 3 |
√9
+2sin30°．18．先化简，再求值：
÷
，其中a=3．
| a |
| a2-2a+1 |
| 1 |
| a-1 |
19．如图，在5×5的网格中，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)．
(1)在图1中画出一个以AB为边的▱ABDE，使顶点D，E在格点上．
(2)在图2中画出一条恰好平分△ABC周长的直线l(至少经过两个格点)．
20．某市在九年级“线上教学”结束后，为了解学生的视力情况，抽查了部分学生进行视力检测．根据检测结果，制成下面不完整的统计图表．
被抽样的学生视力情况频数表
(1)求组别C的频数m的值．
(2)求组别A的圆心角度数．
(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
被抽样的学生视力情况频数表
| 组别 | 视力段 | 频数 |
| A | 5.1≤x≤5.3 | 25 |
| B | 4.8≤x≤5.0 | 115 |
| C | 4.4≤x≤4.7 | m |
| D | 4.0≤x≤4.3 | 52 |
(1)求组别C的频数m的值．
(2)求组别A的圆心角度数．
(3)如果视力值4.8及以上属于“视力良好”，请估计该市25000名九年级学生达到“视力良好”的人数．根据上述图表信息，你对视力保护有什么建议？
21．如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
(1)求证：∠CAD=∠CBA．
(2)求OE的长．
(1)求证：∠CAD=∠CBA．
(2)求OE的长．
22．2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km/h，游轮行驶的时间记为t(h)，两艘轮船距离杭州的路程s(km)关于t(h)的图象如图2所示(游轮在停靠前后的行驶速度不变)．
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
(1)写出图2中C点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长．
(2)若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问：
①货轮出发后几小时追上游轮？
②游轮与货轮何时相距12km？
23．如图1，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C分别是直线y=-
x+4与坐标轴的交点，点B的坐标为(-2，0)，点D是边AC上的一点，DE⊥BC于点E，点F在边AB上，且D，F两点关于y轴上的某点成中心对称，连结DF，EF．设点D的横坐标为m，EF2为l，请探究：
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2)．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
(2)小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
(3)小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
| 8 |
| 3 |
①线段EF长度是否有最小值．
②△BEF能否成为直角三角形．
小明尝试用“观察-猜想-验证-应用”的方法进行探究，请你一起来解决问题．
(1)小明利用“几何画板”软件进行观察，测量，得到l随m变化的一组对应值，并在平面直角坐标系中以各对应值为坐标描点(如图2)．请你在图2中连线，观察图象特征并猜想l与m可能满足的函数类别．
(2)小明结合图1，发现应用三角形和函数知识能验证(1)中的猜想，请你求出l关于m的函数表达式及自变量的取值范围，并求出线段EF长度的最小值．
(3)小明通过观察，推理，发现△BEF能成为直角三角形，请你求出当△BEF为直角三角形时m的值．
24．【性质探究】
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
(1)判断△AFG的形状并说明理由．
(2)求证：BF=2OG．
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当
=
时，求
的值．
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的
时，请直接写出tan∠BAE的值．
如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAC，交BC于点E．作DF⊥AE于点H，分别交AB，AC于点F，G．
(1)判断△AFG的形状并说明理由．
(2)求证：BF=2OG．
【迁移应用】
(3)记△DGO的面积为S1，△DBF的面积为S2，当
| S1 |
| S2 |
| 1 |
| 3 |
| AD |
| AB |
【拓展延伸】
(4)若DF交射线AB于点F，【性质探究】中的其余条件不变，连结EF，当△BEF的面积为矩形ABCD面积的
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