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【2020年山东省淄博市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若实数a的相反数是-2，则a等于( )
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．下列图形中，不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．李老师为了解学生家务劳动时间情况，更好地弘扬“热爱劳动”的民族传统美德，随机调查了本校10名学生在上周参加家务劳动的时间，收集到如下数据(单位：小时)：4，3，4，6，5，5，6，5，4，5．则这组数据的中位数和众数分别是( )
- A. 4，5
- B. 5，4
- C. 5，5
- D. 5，6
4．如图，在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BC，若∠B=50°，则∠DCA等于( )
- A. 30°
- B. 35°
- C. 40°
- D. 45°
5．下列运算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a2•a3=a5
- C. a3÷a2=a5
- D. (a2)3=a5
6．已知sinA=0.9816，运用科学计算器求锐角A时(在开机状态下)，按下的第一个键是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
- A. AC=DE
- B. ∠BAD=∠CAE
- C. AB=AE
- D. ∠ABC=∠AED
8．化简
+
的结果是( )
| a2+b2 |
| a-b |
| 2ab |
| b-a |
- A. a+b
- B. a-b
- C.
(a+b)2 a-b - D.
(a-b)2 a+b
9．如图，在直角坐标系中，以坐标原点O(0，0)，A(0，4)，B(3，0)为顶点的Rt△AOB，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点P，且点P恰好在反比例函数y=
的图象上，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 36
- B. 48
- C. 49
- D. 64
10．如图，放置在直线l上的扇形OAB．由图①滚动(无滑动)到图②，再由图②滚动到图③．若半径OA=2，∠AOB=45°，则点O所经过的最短路径的长是( )
- A. 2π+2
- B. 3π
- C.
5π 2 - D. +2
5π 2
11．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
- A. 12
- B. 24
- C. 36
- D. 48
12．如图，在△ABC中，AD，BE分别是BC，AC边上的中线，且AD⊥BE，垂足为点F，设BC=a，AC=b，AB=c，则下列关系式中成立的是( )
- A. a2+b2=5c2
- B. a2+b2=4c2
- C. a2+b2=3c2
- D. a2+b2=2c2
13．计算：-
3√8
+√16
= ．14．如图，将△ABC沿BC方向平移至△DEF处．若EC=2BE=2，则CF的长为 ．
15．已知关于x的一元二次方程x2-x+2m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
16．如图，矩形纸片ABCD，AB=6cm，BC=8cm，E为边CD上一点．将△BCE沿BE所在的直线折叠，点C恰好落在AD边上的点F处，过点F作FM⊥BE，垂足为点M，取AF的中点N，连接MN，则MN= cm．
17．某快递公司在甲地和乙地之间共设有29个服务驿站(包括甲站、乙站)，一辆快递货车由甲站出发，依次途经各站驶往乙站，每停靠一站，均要卸下前面各站发往该站的货包各1个，又要装上该站发往后面各站的货包各1个．在整个行程中，快递货车装载的货包数量最多是 个．
18．解方程组：
| { | 3x+
2x−
|
19．已知：如图，E是▱ABCD的边BC延长线上的一点，且CE=BC．
求证：△ABC≌△DCE．
求证：△ABC≌△DCE．
20．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A.5G通讯； B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济； E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图．
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)最关注话题扇形统计图中的a= ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
请结合统计图中的信息，解决下列问题：
(1)数学实践小组在这次活动中，调查的居民共有 人；
(2)将上面的最关注话题条形统计图补充完整；
(3)最关注话题扇形统计图中的a= ，话题D所在扇形的圆心角是 度；
(4)假设这个小区居民共有10000人，请估计该小区居民中最关注的话题是“民法典”的人数大约有多少？
21．如图，在直角坐标系中，直线y1=ax+b与双曲线y2=
(k≠0)分别相交于第二、四象限内的A(m，4)，B(6，n)两点，与x轴相交于C点．已知OC=3，tan∠ACO=
．
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞
的解集．
| k |
| x |
| 2 |
| 3 |
(1)求y1，y2对应的函数表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出当x＜0时，不等式ax+b＞
| k |
| x |
22．如图，著名旅游景区B位于大山深处，原来到此旅游需要绕行C地，沿折线A→C→B方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从A地到景区B的笔直公路．请结合∠A=45°，∠B=30°，BC=100千米，
(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？
√2
≈1.4，√3
≈1.7等数据信息，解答下列问题：(1)公路修建后，从A地到景区B旅游可以少走多少千米？
(2)为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加25%，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？
23．如图，△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交BC边于点E，交⊙O于点D，过点A作AF⊥BC于点F，设⊙O的半径为R，AF=h．
(1)过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：AB•AC=2R•h；
(3)设∠BAC=2α，求
的值(用含α的代数式表示)．
(1)过点D作直线MN∥BC，求证：MN是⊙O的切线；
(2)求证：AB•AC=2R•h；
(3)设∠BAC=2α，求
| AB+AC |
| AD |
24．如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(-2，0)，B，C三点的抛物线y=ax2+bx+
(a＜0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E．
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的
，求点R的坐标；
(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE=45°，求点P的坐标．
| 8 |
| 3 |
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的
| 3 |
| 4 |
(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE=45°，求点P的坐标．
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