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【2020年湖南省常德市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．4的倒数为( )
- A.
1 4 - B. 2
- C. 1
- D. -4
2．下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，已知AB∥DE，∠1=30°，∠2=35°，则∠BCE的度数为( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 35°
- D. 5°
4．下列计算正确的是( )
- A. a2+b2=(a+b)2
- B. a2+a4=a6
- C. a10÷a5=a2
- D. a2•a3=a5
5．下列说法正确的是( )
- A. 明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨
- B. 抛掷一枚质地均匀的硬币两次，必有一次正面朝上
- C. 了解一批花炮的燃放质量，应采用抽样调查方式
- D. 一组数据的众数一定只有一个
6．一个圆锥的底面半径r=10，高h=20，则这个圆锥的侧面积是( )
- A. 100√3π
- B. 200√3π
- C. 100√5π
- D. 200√5π
7．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：
①b2-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
其中正确结论的个数是( )
①b2-4ac＞0；②abc＜0；③4a+b=0；④4a-2b+c＞0．
其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
8．如图，将一枚跳棋放在七边形ABCDEFG的顶点A处，按顺时针方向移动这枚跳棋2020次．移动规则是：第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点，跳棋停留在B处，第二次移动2个顶点，跳棋停留在D处)，按这样的规则，在这2020次移动中，跳棋不可能停留的顶点是( )
- A. C、E
- B. E、F
- C. G、C、E
- D. E、C、F
9．分解因式：xy2-4x= ．
10．若代数式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
| 2 |
√2x-6 |
11．计算：
√
-| 9 |
| 2 |
√
+| 1 |
| 2 |
√8
= ．12．如图，若反比例函数y=
(x＜0)的图象经过点A，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为6，则k= ．
| k |
| x |
13．4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如下：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 ．
| 阅读时间(x小时) | x≤3.5 | 3.5＜x≤5 | 5＜x≤6.5 | x＞6.5 |
| 人数 | 12 | 8 | 6 | 4 |
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为 ．
14．今年新冠病毒疫情初期，口罩供应短缺，某地规定：每人每次限购5只．李红出门买口罩时，无论是否买到，都会消耗家里库存的口罩一只，如果有口罩买，他将买回5只．已知李红家原有库存15只，出门10次购买后，家里现有口罩35只．请问李红出门没有买到口罩的次数是 次．
15．如图1，已知四边形ABCD是正方形，将△DAE，△DCF分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合(A、C都落在G点)，若GF=4，EG=6，则DG的长为 ．
16．阅读理解：对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因式：
x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1)．
理解运用：如果x3-(n2+1)x+n=0，那么(x-n)(x2+nx-1)=0，即有x-n=0或x2+nx-1=0，
因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n2+1)x+n=0的解．
解决问题：求方程x3-5x+2=0的解为 ．
x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1)．
理解运用：如果x3-(n2+1)x+n=0，那么(x-n)(x2+nx-1)=0，即有x-n=0或x2+nx-1=0，
因此，方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n2+1)x+n=0的解．
解决问题：求方程x3-5x+2=0的解为 ．
17．计算：20+(
)-1•
| 1 |
| 3 |
√4
-4tan45°．18．解不等式组
| { | 2x-1＜x+4
|
19．先化简，再选一个合适的数代入求值：x+1-
)÷
．
| 7x-9 |
| x |
| x2-9 |
| x |
20．第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？
21．已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(3，18)和B(-2，8)两点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
(m≠0)的图象只有一个交点，求交点坐标．
(1)求一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y=
| m |
| x |
22．如图1是自动卸货汽车卸货时的状态图，图2是其示意图．汽车的车厢采用液压机构、车厢的支撑顶杆BC的底部支撑点B在水平线AD的下方，AB与水平线AD之间的夹角是5°，卸货时，车厢与水平线AD成60°，此时AB与支撑顶杆BC的夹角为45°，若AC=2米，求BC的长度．(结果保留一位小数)
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
(参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，
√2
≈1.41)23．今年2-4月某市出现了200名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗．图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图(不完整)，图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．
(1)轻症患者的人数是多少？
(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？
(4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
(1)轻症患者的人数是多少？
(2)该市为治疗危重症患者共花费多少万元？
(3)所有患者的平均治疗费用是多少万元？
(4)由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的A、B、C、D、E五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中B、D两位患者的概率．
24．如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D，DE交BC于F，且EF=EC．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若BD=4，BC=8，圆的半径OB=5，求切线EC的长．
(1)求证：EC是⊙O的切线；
(2)若BD=4，BC=8，圆的半径OB=5，求切线EC的长．
25．如图，已知抛物线y=ax2过点A(-3，
)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线l过点A和M(
，0)且与抛物线交于另一点B，与y轴交于点C，求证：MC2=MA•MB；
(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，PD∥y轴且OC=PD，求所有符合条件的P点坐标．
| 9 |
| 4 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知直线l过点A和M(
| 3 |
| 2 |
(3)若点P，D分别是抛物线与直线l上的动点，PD∥y轴且OC=PD，求所有符合条件的P点坐标．
26．已知D是Rt△ABC斜边AB的中点，∠ACB=90°，∠ABC=30°，过点D作Rt△DEF使∠DEF=90°，∠DFE=30°，连接CE并延长CE到P，使EP=CE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M，PB与EF交于N．
(1)如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB=EP；
②∠EFP=30°；
(2)如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP=30°．
(1)如图1，当D，B，F共线时，求证：
①EB=EP；
②∠EFP=30°；
(2)如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：∠BFD+∠EFP=30°．
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