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【2020年湖南省衡阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的相反数是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. -
1 3
2．下列各式中，计算正确的是( )
- A. a3+a2=a5
- B. a3-a2=a
- C. (a2)3=a5
- D. a2•a3=a5
3．2019年12月12日，国务院新闻办公室发布，南水北调工程全面通水5周年来，直接受益人口超过1.2亿人，其中1.2亿用科学记数法表示为( )
- A. 1.2×108
- B. 1.2×107
- C. 1.2×109
- D. 1.2×10-8
4．下列各式中正确的是( )
- A. -|-2|=2
- B. √4=±2
- C. 3√9=3
- D. 30=1
5．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
赵爽弦图 - B.
科克曲线 - C.
笛卡尔心形线 - D.
斐波那契螺旋线
6．要使分式
有意义，则x的取值范围是( )
| 1 |
| x-1 |
- A. x＞1
- B. x≠1
- C. x=1
- D. x≠0
7．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )
- A. AB∥DC，AD∥BC
- B. AB=DC，AD=BC
- C. AB∥DC，AD=BC
- D. OA=OC，OB=OD
8．下列不是三棱柱展开图的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { | x-1≤0①
|
- A.
- B.
- C.
- D.
10．反比例函数y=
经过点(2，1)，则下列说法错误的是( )
| k |
| x |
- A. k=2
- B. 函数图象分布在第一、三象限
- C. 当x＞0时，y随x的增大而增大
- D. 当x＞0时，y随x的增大而减小
11．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为( )
- A. 35×20-35x-20x+2x2=600
- B. 35×20-35x-2×20x=600
- C. (35-2x)(20-x)=600
- D. (35-x)(20-2x)=600
12．如图1，在平面直角坐标系中，▱ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被▱ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示．那么▱ABCD的面积为( )
- A. 3
- B. 3√2
- C. 6
- D. 6√2
13．因式分解：a2+a= ．
14．计算：
-x= ．
| x2+x |
| x |
15．已知一个n边形的每一个外角都为30°，则n等于 ．
16．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 ．
17．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有 名．
18．如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(
，
)，将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的2倍，得到线段OP2；又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45°，长度伸长为OP2的2倍，得到线段OP3；如此下去，得到线段OP4，OP5，…，OPn(n为正整数)，则点P2020的坐标是 ．
√2 |
| 2 |
√2 |
| 2 |
19．化简：b(a+b)+(a+b)(a-b)
20．一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球，搅匀后从盒子里随机摸出一个球，摸到白球的概率为
．
(1)求n的值；
(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
| 1 |
| 3 |
(1)求n的值；
(2)所有球放入盒中，搅匀后随机从中摸出1个球，放回搅匀，再随机摸出第2个球，求两次摸球摸到一个白球和一个黑球的概率．请用画树状图或列表的方法进行说明．
21．如图，在△ABC中，∠B=∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
(1)求证：DE=DF；
(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数．
(1)求证：DE=DF；
(2)若∠BDE=40°，求∠BAC的度数．
22．病毒虽无情，人间有大爱.2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图(不完整)和扇形统计图如下：(数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500．
根据以上信息回答问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
(3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人)
根据以上信息回答问题：
(1)补全频数分布直方图．
(2)求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
(3)请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1万人)
23．小华同学将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏的边缘线OB与底板的边缘线OA所在水平线的夹角为120°时，感觉最舒适(如图①)．侧面示意图为图②；使用时为了散热，他在底板下面垫入散热架，如图③，点B、O、C在同一直线上，OA=OB=24cm，BC⊥AC，∠OAC=30°．
(1)求OC的长；
(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．(结果保留根号)
(1)求OC的长；
(2)如图④，垫入散热架后，要使显示屏的边缘线OB'与水平线的夹角仍保持120°，求点B′到AC的距离．(结果保留根号)
24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，过点A和点D的圆，圆心O在线段AB上，⊙O交AB于点E，交AC于点F．
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AD=8，AE=10，求BD的长．
(1)判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AD=8，AE=10，求BD的长．
25．在平面直角坐标系xOy中，关于x的二次函数y=x2+px+q的图象过点(-1，0)，(2，0)．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)求当-2≤x≤1时，y的最大值与最小值的差；
(3)一次函数y=(2-m)x+2-m的图象与二次函数y=x2+px+q的图象交点的横坐标分别是a和b，且a＜3＜b，求m的取值范围．
26．如图1，平面直角坐标系xOy中，等腰△ABC的底边BC在x轴上，BC=8，顶点A在y的正半轴上，OA=2，一动点E从(3，0)出发，以每秒1个单位的速度沿CB向左运动，到达OB的中点停止．另一动点F从点C出发，以相同的速度沿CB向左运动，到达点O停止．已知点E、F同时出发，以EF为边作正方形EFGH，使正方形EFGH和△ABC在BC的同侧，设运动的时间为t秒(t≥0)．
(1)当点H落在AC边上时，求t的值；
(2)设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=
？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由；
(3)如图2，取AC的中点D，连接OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2
(1)当点H落在AC边上时，求t的值；
(2)设正方形EFGH与△ABC重叠面积为S，请问是否存在t值，使得S=
| 91 |
| 36 |
(3)如图2，取AC的中点D，连接OD，当点E、F开始运动时，点M从点O出发，以每秒2
√5
个单位的速度沿OD-DC-CD-DO运动，到达点O停止运动．请问在点E的整个运动过程中，点M可能在正方形EFGH内(含边界)吗？如果可能，求出点M在正方形EFGH内(含边界)的时长；若不可能，请说明理由．查看全部题目