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【2020年湖南省怀化市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2020年湖南省怀化市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列数中,是无理数的是(  )
  • A. -3
  • B. 0
  • C.
    1
    3
  • D.
    7

2.下列运算正确的是(  )
  • A. a2+a3=a5
  • B. a6÷a2=a4
  • C. (2ab)3=6a3b3
  • D. a2•a3=a6
3.《三国演义》《红楼梦》《水浒传》《西游记》是我国古典长篇小说四大名著.其中2016年光明日报出版社出版的《红楼梦》有350万字,则“350万”用科学记数法表示为(  )
  • A. 3.5×106
  • B. 0.35×107
  • C. 3.5×102
  • D. 350×104
4.若一个多边形的内角和为1080°,则这个多边形的边数为(  )
  • A. 6
  • B. 7
  • C. 8
  • D. 9
5.如图,已知直线a,b被直线c所截,且a∥b,若∠α=40°,则∠β的度数为(  )

  • A. 140°
  • B. 50°
  • C. 60°
  • D. 40°
6.小明到某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的(  )
  • A. 众数
  • B. 中位数
  • C. 方差
  • D. 平均数
7.Rt△ABC中,∠B=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AC,垂足为点E,若BD=3,则DE的长为(  )

  • A. 3
  • B.
    3
    2
  • C. 2
  • D. 6
8.已知一元二次方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根,则k的值为(  )
  • A. k=4
  • B. k=-4
  • C. k=±4
  • D. k=±2
9.在矩形ABCD中,AC、BD相交于点O,若△AOB的面积为2,则矩形ABCD的面积为(  )

  • A. 4
  • B. 6
  • C. 8
  • D. 10
10.在同一平面直角坐标系中,一次函数y1=k1x+b与反比例函数y2=
k2
x
(x>0)的图象如图所示、则当y1>y2时,自变量x的取值范围为(  )

  • A. x<1
  • B. x>3
  • C. 0<x<1
  • D. 1<x<3
11.代数式
1
x-1
有意义,则x的取值范围是      
12.因式分解:x3-x=      
13.某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80分,面试成绩是60分,综合成绩笔试占60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为      分.
14.如图,在△ABC和△ADC中,AB=AD,BC=DC,∠B=130°,则∠D=      °.

15.如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是      (结果保留π).

16.如图,△OB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△An-1BnAn,都是一边在x轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,…,Bn都在反比例函数y=
3
x
(x>0)的图象上,点A1,A2,A3,…,An,都在x轴上,则An的坐标为      

17.计算:
8
+2-2-2cos45°+|2-
2
|.
18.先化简,再求值:(
1
x−1
-
1
x+1
x+2
x2-1
,然后从-1,0,1中选择适当的数代入求值.
19.为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A.书画类、B.文艺类、C.社会实践类、D.体育类”.现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:
(1)本次被抽查的学生共有      名,扇形统计图中“A.书画类”所占扇形的圆心角的度数为      度;
(2)请你将条形统计图补全;
(3)若该校七年级共有600名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C.社会实践类”的学生共有多少名?
(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率.
20.如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树A点处测得古树顶端D的仰角为30°,然后向古树底端C步行20米到达点B处,测得古树顶端D的仰角为45°,且点A、B、C在同一直线上求古树CD的高度.(已知:
2
≈1.414,
3
≈1.732,结果保留整数)

21.定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形.
(1)下面四边形是垂等四边形的是      ;(填序号)
①平行四边形;②矩形;③菱形;④正方形
(2)图形判定:如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,AC⊥BD,过点D作BD垂线交BC的延长线于点E,且∠DBC=45°,证明:四边形ABCD是垂等四边形.
(3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半.应用:在图2中,面积为24的垂等四边形ABCD内接于⊙O中,∠BCD=60°.求⊙O的半径.

22.某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000元;乙型平板电脑进价为2500元,售价3000元.
(1)设该商店购进甲型平板电脑x台,请写出全部售出后该商店获利y与x之间函数表达式.
(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过39200元,全部售出所获利润不低于8500元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润.
23.如图,在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,延长AB到点D,使CD=CA,且∠D=30°.
(1)求证:CD是⊙O的切线.
(2)分别过A、B两点作直线CD的垂线,垂足分别为E、F两点,过C点作AB的垂线,垂足为点G.求证:CG2=AE•BF.

24.如图所示,抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点,与y轴相交于点C,点M为抛物线的顶点.
(1)求点C及顶点M的坐标.
(2)若点N是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN求△BCN面积的最大值及此时点N的坐标.
(3)若点D是抛物线对称轴上的动点,点G是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G为顶点的四边形是平行四边形.若存在,求出点G的坐标;若不存在,试说明理由.
(4)直线CM交x轴于点E,若点P是线段EM上的一个动点,是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似.若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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