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【2020年湖南省湘西州中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2020年湖南省湘西州中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各数中,比-2小的数是(  )
  • A. 0
  • B. -1
  • C. -3
  • D. 3
2.2019年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到92700亿元,用科学记数法表示92700是(  )
  • A. 0.927×105
  • B. 9.27×104
  • C. 92.7×103
  • D. 927×102
3.下列运算正确的是(  )
  • A.
    (-2)2
    =-2
  • B. (x-y)2=x2-y2
  • C.
    2
    +
    3
    =
    5
  • D. (-3a)2=9a2
4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个水平放置的立体图形,其箭头所指方向为主视方向,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.从长度分别为1cm、3cm、5cm、6cm四条线段中随机取出三条,则能够组成三角形的概率为(  )
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    3
    4

6.已知∠AOB,作∠AOB的平分线OM,在射线OM上截取线段OC,分别以O、C为圆心,大于
1
2
OC的长为半径画弧,两弧相交于E,F.画直线EF,分别交OA于D,交OB于G.那么△ODG一定是(  )
  • A. 锐角三角形
  • B. 钝角三角形
  • C. 等腰三角形
  • D. 直角三角形
7.已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A(-2,4),下列说法正确的是(  )
  • A. 正比例函数y1的解析式是y1=2x
  • B. 两个函数图象的另一交点坐标为(4,-2)
  • C. 正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
  • D. 当x<-2或0<x<2时,y2<y1
8.如图,PA、PB为圆O的切线,切点分别为A、B,PO交AB于点C,PO的延长线交圆O于点D.下列结论不一定成立的是(  )

  • A. △BPA为等腰三角形
  • B. AB与PD相互垂直平分
  • C. 点A、B都在以PO为直径的圆上
  • D. PC为△BPA的边AB上的中线
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上,矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上,矩形的边AB=a,BC=b,∠DAO=x,则点C到x轴的距离等于(  )
  • A. acosx+bsinx
  • B. acosx+bcosx
  • C. asinx+bcosx
  • D. asinx+bsinx
10.已知二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1,其图象如图所示,现有下列结论:
①abc>0,
②b-2a<0,
③a-b+c>0,
④a+b>n(an+b),(n≠1),
⑤2c<3b.
正确的是(  )

  • A. ①③
  • B. ②⑤
  • C. ③④
  • D. ④⑤
11.-
1
3
的绝对值是    
12.分解因式:2x2-2=      
13.若一个多边形的内角和是外角和的两倍,则该多边形的边数是      
14.不等式组
{
x
3
≥1,
1+2x≥-1,
的解集为      
15.如图,直线AE∥BC,BA⊥AC,若∠ABC=54°,则∠EAC=      度.

16.从甲、乙两种玉米种子中选择一种合适的推荐给某地.考虑到庄稼人对玉米的产量和产量的稳定性十分的关心.选择之前,为了解甲、乙两种玉米种子的情况,某单位各用了10块自然条件相同的试验田进行试验,得到各试验田每公顷产量(单位:t)的数据,这两组数据的平均数分别是
-
x
≈7.5,
-
x
≈7.5,方差分别是S2=0.010,S2=0.002,你认为应该选择的玉米种子是      
17.在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°,矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.将矩形CODE沿x轴向右平移,当矩形CODE与△ABO重叠部分的面积为6
3
时,则矩形CODE向右平移的距离为      

18.观察下列结论:
(1)如图①,在正三角形ABC中,点M,N是AB,BC上的点,且AM=BN,则AN=CM,∠NOC=60°;
(2)如图2,在正方形ABCD中,点M,N是AB,BC上的点,且AM=BN,则AN=DM,∠NOD=90°;
(3)如图③,在正五边形ABCDE中点M,N是AB,BC上的点,且AM=BN,则AN=EM,∠NOE=108°;

根据以上规律,在正n边形A1A2A3A4…An中,对相邻的三边实施同样的操作过程,即点M,N是A1A2,A2A3上的点,且A1M=A2N,A1N与AnM相交于O.也会有类似的结论,你的结论是    

19.计算:2cos45°+(π-2020)0+|2-
2
|.
20.化简:(
a2
a-1
-a-1)÷
2a
a2-1

21.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,连接BE,CE.
(1)求证:△BAE≌△CDE;
(2)求∠AEB的度数.

22.为加强安全教育,某校开展了“防溺水”安全知识竞赛,想了解七年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况,现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛,并将他们的竞赛成绩(百分制)进行整理、描述和分析.部分信息如下:
a.七年级参赛学生成绩频数分布直方图(数据分成五组:50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)如图所示
b.七年级参赛学生成绩在70≤x<80这一组的具体得分是:70 71 73 75 76 76 76 77 77 78 79
c.七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下:
年级 平均数 中位数 众数 
七 76.9 80 

d.七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分.
根据以上信息,回答下列问题:
(1)在这次测试中,七年级在75分以上(含75分)的有      人;
(2)表中m的值为      
(3)在这次测试中,七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第      名;
(4)该校七年级学生有500人,假设全部参加此次测试,请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数.

23.某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个,1月底因突然爆发新冠肺炎疫情,市场对口罩需求量大增,为满足市场需求.工厂决定从2月份起扩大产能,3月份平均日产量达到24200个.
(1)求口罩日产量的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计4月份平均日产量为多少?
24.如图,AB是⊙O的直径,AC是⊙O的切线,BC交⊙O于点E.
(1)若D为AC的中点,证明:DE是⊙O的切线;
(2)若CA=6,CE=3.6,求⊙O的半径OA的长.
25.问题背景:如图1,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=90°,BA=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD、DC于E、F.探究图中线段AE,CF,EF之间的数量关系.
(1)小李同学探究此问题的方法是:延长FC到G,使CG=AE,连接BG,先证明△BCG≌△BAE,再证明△BFG≌△BFE,可得出结论,他的结论就是      
(2)探究延伸1:如图2,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,∠BCD=90°,BA=BC,∠ABC=2∠MBN,∠MBN绕B点旋转.它的两边分别交AD、DC于E、F,上述结论是否仍然成立?请直接写出结论(直接写出“成立”或者“不成立”),不要说明理由;
(3)探究延伸2:如图3,在四边形ABCD中,BA=BC,∠BAD+∠BCD=180°,∠ABC=2∠MBN,∠MBN绕B点旋转.它的两边分别交AD、DC于E、F.上述结论是否仍然成立?并说明理由;
(4)实际应用:如图4,在某次军事演习中,舰艇甲在指挥中心(O处)北偏西30°的A处.舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处,并且两舰艇到指挥中心的距离相等,接到行动指令后,舰艇甲向正东方向以75海里/小时的速度前进,同时舰艇乙沿北偏东50°的方向以100海里/小时的速度前进,1.2小时后,指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E、F处.且指挥中心观测两舰艇视线之间的夹角为70°.试求此时两舰艇之间的距离.

26.已知直线y=kx-2与抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数,b>0)的一个交点为A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.
(1)当直线y=kx-2与抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数,b>0)的另一个交点为该抛物线的顶点E时,求k,b,c的值及抛物线顶点E的坐标;
(2)在(1)的条件下,设该抛物线与y轴的交点为C,若点Q在抛物线上,且点Q的横坐标为b,当SEQM=
1
2
SACE时,求m的值;
(3)点D在抛物线上,且点D的横坐标为b+
1
2
,当
2
AM+2DM的最小值为
27
2
4
时,求b的值.
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