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【2020年湖南省益阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．四个实数1，0，
√3
，-3中，最大的数是( )- A. 1
- B. 0
- C. √3
- D. -3
2．将不等式组
的解集在数轴上表示，正确的是( )
| { | x+2≥0 x＜1 |
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图所示的几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．一组数据由4个数组成，其中3个数分别为2，3，4，且这组数据的平均数为4，则这组数据的中位数为( )
- A. 7
- B. 4
- C. 3.5
- D. 3
5．同时满足二元一次方程x-y=9和4x+3y=1的x，y的值为( )
- A.
{ x=4y=-5 - B.
{ x=-4y=5 - C.
{ x=-2y=3 - D.
{ x=3y=-6
6．下列因式分解正确的是( )
- A. a(a-b)-b(a-b)= (a-b)(a+b)
- B. a2-9b2=(a-3b)2
- C. a2+4ab+4b2=(a+2b)2
- D. a2-ab+a=a(a-b)
7．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论正确的是( )
- A. k＜0
- B. b=-1
- C. y随x的增大而减小
- D. 当x＞2时，kx+b＜0
8．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是( )
- A. 10
- B. 8
- C. 7
- D. 6
9．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AB于点D，DC平分∠ACB，若∠A=50°，则∠B的度数为( )
- A. 25°
- B. 30°
- C. 35°
- D. 40°
10．如图，在矩形ABCD中，E是DC上的一点，△ABE是等边三角形，AC交BE于点F，则下列结论不成立的是( )
- A. ∠DAE=30°
- B. ∠BAC=45°
- C. =
EF FB 1 2 - D. =
AD AB √32
11．我国北斗全球导航系统最后一颗组网卫星于2020年6月30日成功定点于距离地球36000千米的地球同步轨道．将“36000”用科学记数法表示为 ．
12．如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE=42°，则∠ACD的度数为 ．
13．小明家有一个如图所示的闹钟，他观察发现圆心角∠AOB=90°，测得⌒ACB的长为36cm，则⌒ADB的长为 cm．
14．反比例函数y=
的图象经过点P(-2，3)，k= ．
| k-1 |
| x |
15．小朋友甲的口袋中有6粒弹珠，其中2粒红色，4粒绿色，他随机拿出1颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是 ．
16．一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是 ．
17．若计算
√12
×m的结果为正整数，则无理数m的值可以是 (写出一个符合条件的即可)．18．某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是 元．
19．计算：(-3)2+2×(
√2
-1)-|-2√2
|．20．先化简，再求值：(
-
)÷
，其中a=-2．
| 2a-1 |
| a+1 |
| a |
| a+1 |
| a-1 |
| a |
21．如图，OM是⊙O的半径，过M点作⊙O的切线AB，且MA=MB，OA，OB分别交⊙O于C，D．求证：AC=BD．
22．为了了解现行简化汉字的笔画画数情况，某同学随机选取语文课本的一篇文章，对其部分文字的笔画数进行统计，结果如下表：
请解答下列问题：
(1)被统计汉字笔画数的众数是多少？
(2)该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；
(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画(C组)的字数有多少个？
| 笔画数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| 字数 | 4 | 8 | 10 | 16 | 14 | 20 | 24 | 36 | 16 | 14 | 11 | 9 | 10 | 7 | 1 |
请解答下列问题：
(1)被统计汉字笔画数的众数是多少？
(2)该同学将数据进行整理，按如下方案分组统计，并制作扇形统计图：
| 分组 | 笔画数x(画) | A字数(个) |
| A组 | 1≤x≤3 | 22 |
| B组 | 4≤x≤6 | m |
| C组 | 7≤x≤9 | 76 |
| D组 | 10≤x≤12 | n |
| E组 | 13≤x≤15 | 18 |
请确定上表中的m、n的值及扇形统计图中B组对应扇形圆心角的度数；
(3)若这篇文章共有3500个汉字，估计笔画数在7～9画(C组)的字数有多少个？
23．沿江大堤经过改造后的某处横断面为如图所示的梯形ABCD，高DH=12米，斜坡CD的坡度i=1：1．此处大堤的正上方有高压电线穿过，PD表示高压线上的点与堤面AD的最近距离(P、D、H在同一直线上)，在点C处测得∠DCP=26°．
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
(1)求斜坡CD的坡角α；
(2)电力部门要求此处高压线离堤面AD的安全距离不低于18米，请问此次改造是否符合电力部门的安全要求？
(参考数据：sin26°≈0.44，tan26°≈0.49，sin71°≈0.95，tan71°≈2.90)
24．新冠肺炎疫情暴发后，某医疗设备公司紧急复工，但受疫情影响，医用防护服生产车间仍有7人不能到厂生产．为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每小时完成的工作量不变．原来每天能生产防护服800套，现在每天能生产防护服650套．
(1)求原来生产防护服的工人有多少人？
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
(1)求原来生产防护服的工人有多少人？
(2)复工10天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍然为10小时．公司决定将复工后生产的防护服14500套捐献给某地，则至少还需要生产多少天才能完成任务？
25．如图，在平面直角坐标系中，点F的坐标是(4，2)，点P为一个动点，过点P作x轴的垂线PH，垂足为H，点P在运动过程中始终满足PF=PH．
【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则MN2=(x2-x1)2+(y2-y1)2】
(1)判断点P在运动过程中是否经过点C(0，5)；
(2)设动点P的坐标为(x，y)，求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；
(3)点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．
【提示：平面直角坐标系内点M、N的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则MN2=(x2-x1)2+(y2-y1)2】
(1)判断点P在运动过程中是否经过点C(0，5)；
(2)设动点P的坐标为(x，y)，求y关于x的函数表达式；填写下表，并在给定坐标系中画出该函数的图象；
| x | … | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 | … |
| y | … | ________ | ________ | ________ | ________ | ________ | … |
(3)点C关于x轴的对称点为C'，点P在直线C'F的下方时，求线段PF长度的取值范围．
26．定义：若四边形有一组对角互补，一组邻边相等，且相等邻边的夹角为直角，像这样的图形称为“直角等邻对补”四边形，简称“直等补”四边形．
根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
根据以上定义，解决下列问题：
(1)如图1，正方形ABCD中，E是CD上的点，将△BCE绕B点旋转，使BC与BA重合，此时点E的对应点F在DA的延长线上，则四边形BEDF为“直等补”四边形，为什么？
(2)如图2，已知四边形ABCD是“直等补”四边形，AB=BC=5，CD=1，AD＞AB，点B到直线AD的距离为BE．
①求BE的长；
②若M、N分别是AB、AD边上的动点，求△MNC周长的最小值．
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