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【2020年湖南省永州市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年湖南省永州市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-2020的相反数为( )
- A. -
1 2020 - B. 2020
- C. -2020
- D.
1 2020
2．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育．下列安全图标不是轴对称的是( )
- A.
注意安全 - B.
水深危险 - C.
必须戴安全帽 - D.
注意通风
3．永州市现有户籍人口约635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是( )
- A. 6.353×105人
- B. 63.53×105人
- C. 6.353×106人
- D. 0.6353×107人
4．下列计算正确的是( )
- A. a2b+2ab2=3a3b3
- B. a6÷a3=a2
- C. a6•a3=a9
- D. (a3)2=a5
5．已知一组数据1，2，8，6，8，对这组数据描述正确的是( )
- A. 众数是8
- B. 平均数是6
- C. 中位数是8
- D. 方差是9
6．如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，能直接判断△ABC≌△DCB的方法是( )
- A. SAS
- B. AAS
- C. SSS
- D. ASA
7．如图，已知PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，线段OP交⊙O于点M．给出下列四种说法：
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是( )
①PA=PB；
②OP⊥AB；
③四边形OAPB有外接圆；
④M是△AOP外接圆的圆心．
其中正确说法的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
8．如图，在△ABC中，EF∥BC，
=
，四边形BCFE的面积为21，则△ABC的面积是( )
| AE |
| EB |
| 2 |
| 3 |
- A.
91 3 - B. 25
- C. 35
- D. 63
9．如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是( )
- A. 4
- B. 2
- C. √3
- D. 2√3
10．已知点P(x0，y0)和直线y=kx+b，求点P到直线y=kx+b的距离d可用公式d=
计算．根据以上材料解决下面问题：如图，⊙C的圆心C的坐标为(1，1)，半径为1，直线l的表达式为y=-2x+6，P是直线l上的动点，Q是⊙C上的动点，则PQ的最小值是( )
| |kx0−y0+b| |
√1+k2 |
- A.
3 √55 - B. -1
3 √55 - C. -1
6 √55 - D. 2
11．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
| 1 |
| x-3 |
12．方程组
的解是 ．
| { | x+y=4 2x-y=2 |
13．若关于x的一元二次方程x2-4x-m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是 ．
14．永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试．从七年级随机抽取了50名学生的测试成绩(百分制)，整理样本数据，得到下表：
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有 名．
| 成绩 | 90≤x≤100 | 80≤x＜90 | 70≤x＜80 | 60≤x＜70 | x＜60 |
| 人数 | 25 | 15 | 5 | 4 | 1 |
根据抽样调查结果，估计该校七年级600名学生中，80分(含80分)以上的学生有 名．
15．已知圆锥的底面周长是
分米，母线长为1分米，则圆锥的侧面积是 平方分米．
| π |
| 2 |
16．已知直线a∥b，用一块含30°角的直角三角板按图中所示的方式放置，若∠1=25°，则∠2= ．
17．如图，正比例函数y=-x与反比例函数y=-
的图象交于A，C两点，过点A作AB⊥x轴于点B，过点C作CD⊥x轴于点D，则△ABD的面积为 ．
| 6 |
| x |
18．∠AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且∠AOB=60°，在∠AOB内有一点P(4，3)，M，N分别是OA，OB边上的动点，连接PM，PN，MN，则△PMN周长的最小值是 ．
19．计算：20200+
)-1．
3√8
sin30°-(| 1 |
| 2 |
20．先化简，再求值：(
-
•
)•(a+2)，其中a=2．
| 1 |
| a+1 |
| a+2 |
| a2-1 |
| a2-2a+1 |
| a2+4a+4 |
21．今年6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动．赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划为A，B，C，D四个等级，A：90＜S≤100，B：80＜S≤90，C：70＜S≤80，D：S≤70．并绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中m= ，n= ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生(用A1，A2表示)，两名女生(用B1，B2表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
(1)请把条形统计图补充完整．
(2)扇形统计图中m= ，n= ，B等级所占扇形的圆心角度数为 ．
(3)该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四人中有两名男生(用A1，A2表示)，两名女生(用B1，B2表示)，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
22．一艘渔船从位于A海岛北偏东60°方向，距A海岛60海里的B处出发，以每小时30海里的速度沿正南方向航行．已知在A海岛周围50海里水域内有暗礁．(参考数据：
(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
(2)渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．
√3
≈1.73，√5
≈2.24，√7
≈2.65)(1)这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由．
(2)渔船航行3小时后到达C处，求A，C之间的距离．
23．某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
(1)求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？
(2)该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？
24．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，BD交AC的延长线于点D，E为BD的中点，连接CE．
(1)求证：CE是⊙O的切线．
(2)已知BD=3
(1)求证：CE是⊙O的切线．
(2)已知BD=3
√5
，CD=5，求O，E两点之间的距离．25．在平面直角坐标系xOy中，等腰直角△ABC的直角顶点C在y轴上，另两个顶点A，B在x轴上，且AB=4，抛物线经过A，B，C三点，如图1所示．
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式．
(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求△CMN面积的最小值．
②已知Q(1，-
)是抛物线上一定点，问抛物线上是否存在点P，使得点P与点Q关于直线l对称，若存在，求出点P的坐标及直线l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线所表示的二次函数表达式．
(2)过原点任作直线l交抛物线于M，N两点，如图2所示．
①求△CMN面积的最小值．
②已知Q(1，-
| 3 |
| 2 |
26．某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条．探究两张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积．
如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
(1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．
(3)设平移的距离为xcm(0＜x≤6+6
如图1所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成45°的角，将该纸条从右往左平移．
(1)写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状．
(2)当重叠部分的形状为如图2所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形．
(3)设平移的距离为xcm(0＜x≤6+6
√2
)，两张纸条重叠部分的面积为scm2．求s与x的函数关系式，并求s的最大值．查看全部题目