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【2020年广西南宁市（崇左市、防城港市、来宾市、北部湾经济区、北海市、钦州市）中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年广西南宁市（崇左市、防城港市、来宾市、北部湾经济区、北海市、钦州市）中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列实数是无理数的是( )
- A. √2
- B. 1
- C. 0
- D. -5
2．下列图形是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为( )
- A. 88.9×103
- B. 88.9×104
- C. 8.89×105
- D. 8.89×106
4．下列运算正确的是( )
- A. 2x2+x2=2x4
- B. x3•x3=2x3
- C. (x5)2=x7
- D. 2x7÷x5=2x2
5．以下调查中，最适合采用全面调查的是( )
- A. 检测长征运载火箭的零部件质量情况
- B. 了解全国中小学生课外阅读情况
- C. 调查某批次汽车的抗撞击能力
- D. 检测某城市的空气质量
6．一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是( )
- A. 有两个不等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 无实数根
- D. 无法确定
7．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为( )
- A. 60°
- B. 65°
- C. 70°
- D. 75°
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得食物的概率是( )
- A.
1 6 - B.
1 4 - C.
1 3 - D.
1 2
9．如图，在△ABC中，BC=120，高AD=60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )
- A. 15
- B. 20
- C. 25
- D. 30
10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为( )
- A. -
600 v =1 3 600 1.2v - B. =
600 v -600 1.2v 1 3 - C. -20=
600 v 600 1.2v - D. =
600 v -20600 1.2v
11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是( )
- A. 50.5寸
- B. 52寸
- C. 101寸
- D. 104寸
12．如图，点A，B是直线y=x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y=
(x＞0)于点C，D．若AC=
| 1 |
| x |
√3
BD，则3OD2-OC2的值为( )- A. 5
- B. 3√2
- C. 4
- D. 2√3
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是 ．
14．计算：
√12
-√3
= ．15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位)．
| 射击次数 | 20 | 40 | 100 | 200 | 400 | 1000 |
| “射中9环以上”的次数 | 15 | 33 | 78 | 158 | 231 | 801 |
| “射中9环以上”的频率(结果保留小数点后两位) | 0.75 | 0.83 | 0.78 | 0.79 | 0.80 | 0.80 |
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是 (结果保留小数点后一位)．
16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位(含左、右区域)，往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则该礼堂的座位总数是 ．
17．以原点为中心，把点M (3，4)逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为 ．
18．如图，在边长为2
√3
的菱形ABCD中，∠C=60°，点E，F分别是AB，AD上的动点，且AE=DF，DE与BF交于点P．当点E从点A运动到点B时，则点P的运动路径长为 ．19．计算：-(-1)+32÷(1-4)×2．
20．先化简，再求值：
÷(x-
)，其中x=3．
| x+1 |
| x |
| 1 |
| x |
21．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
22．小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩(成绩得分用x表示，单位：分)，收集数据如下：
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
90 82 99 86 98 96 90 100 89 83 87 88 81 90 93 100 100 96 92 100
整理数据：
| 80≤x＜85 | 85≤x＜90 | 90≤x＜95 | 95≤x＜100 |
| 3 | 4 | a | 8 |
分析数据：
| 平均分 | 中位数 | 众数 |
| 92 | b | c |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述表格中a，b，c的值；
(2)该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
(3)请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40海里的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20
(1)渔船航行多远距离小岛B最近(结果保留根号)？
(2)渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20
√6
海里到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少(结果保留根号)？24．倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣垃圾8吨．
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
(3)机器人公司的报价如下表：
在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台(10≤a≤45)，B型机器人b台，请用含a的代数式表示b；
(3)机器人公司的报价如下表：
| 型号 | 原价 | 购买数量少于30台 | 购买数量不少于30台 |
| A型 | 20万元/台 | 原价购买 | 打九折 |
| B型 | 12万元/台 | 原价购买 | 打八折 |
在(2)的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？请说明理由．
25．如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，连接AD，且∠DAE=∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于点P，PB与⊙O相切于点B．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；
(3)若tan∠OAF=
，求
的值．
(1)求证：AP是⊙O的切线；
(2)连接AB交OP于点F，求证：△FAD∽△DAE；
(3)若tan∠OAF=
| 1 |
| 2 |
| AE |
| AP |
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x+1与直线l2：x=-2相交于点D，点A是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为(0，3)，连接AC、BC．设点A的纵坐标为t，△ABC的面积为s．
(1)当t=2时，请直接写出点B的坐标；
(2)s关于t的函数解析式为s=
，其图象如图2所示，结合图1、2的信息，求出a与b的值；
(3)在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
(1)当t=2时，请直接写出点B的坐标；
(2)s关于t的函数解析式为s=
| { |
a(t+1)(t-5)，-1＜t＜5 |
(3)在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC的面积；若不存在，请说明理由．
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