2020年甘肃省中考数学试卷（包含酒泉、庆阳、天水、临夏州、嘉峪关、定西市、平凉市、张掖市、武威市、甘南州、白银市、金昌市、陇南市）-乐乐课堂

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试卷题目

1．下列实数是无理数的是(　　)

A. -2
B.
1
6
C.
√9
D.
√11

2．若α=70°，则α的补角的度数是(　　)

A. 130°
B. 110°
C. 30°
D. 20°

3．若一个正方形的面积是12，则它的边长是(　　)

A. 2√3

B. 3

C. 3

√2

D. 4

4．下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是(　　)

5．下列各式中计算结果为x⁶的是(　　)

A. x²+x⁴
B. x⁸-x²
C. x²•x⁴
D. x¹²÷x²

6．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为(　　)

A. 1.24米
B. 1.38米
C. 1.42米
D. 1.62米

7．已知x=1是一元二次方程(m-2)x²+4x-m²=0的一个根，则m的值为(　　)

A. -1或2
B. -1
C. 2
D.

8．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是(　　)

A. 90°
B. 100°
C. 120°
D. 150°

9．如图，A是⊙O上一点，BC是直径，AC=2，AB=4，点D在⊙O上且平分⌒BC，则DC的长为(　　)

A. 2
√2
B.
√5
C. 2
√5
D.
√10

10．如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点．动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为(　　)

A. 4
√2
B. 4
C. 3√3

D. 2

√2

11．如果盈利100元记作+100元，那么亏损50元记作元．

12．分解因式：a²+a= ．

13．暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．

原价：元暑假八折优惠，现价：160元

14．要使分式

x+2

x+1

有意义，x需满足的条件是．

15．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有个．

16．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A，B的坐标分别为(3，

√3

)，(4，0)．把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果点D的坐标为(6，

√3

)，则点E的坐标为．

17．若一个扇形的圆心角为60°，面积为

cm²，则这个扇形的弧长为 cm(结果保留π)．

18．已知y=

√(x-4)²

-x+5，当x分别取1，2，3，…，2020时，所对应y值的总和是．

19．计算：(2-

√3

)(2+

√3

)+tan60°-(π-2

√3

)⁰．

20．解不等式组：

{	3x-5 2(2x-1)≥3x-4

，并把它的解集在数轴上表示出来．

21．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且BD=BA．
(1)尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)：
①作∠ABC的角平分线交AD于点E；
②作线段DC的垂直平分线交DC于点F．
(2)连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系．

22．图①是甘肃省博物馆的镇馆之宝--铜奔马，又称“马踏飞燕”，于1969年10月出土于武威市的雷台汉墓，1983年10月被国家旅游局确定为中国旅游标志．在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑．某学习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑(图②)最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制定了测量方案，并完成了实地测量，测得结果如下表：

课题	测量“马踏飞燕“雕塑最高点离地面的高度
测量示意图			如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测点C用仪器测得点B的仰角为α，前进一段距离到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为β，且点A、B、C、D、E、F均在同一竖直平面内，点A、C、E在同一条直线上．
测量数据	α的度数	β的度数	CE的长度	仪器CD(EF)的高度
测量数据	31°	42°	5米	1.5米

请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度(结果保留一位小数)．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)

23．2019年甘肃在国际知名旅游指南《孤独星球》亚洲最佳旅游地排名第一．截至2020年1月，甘肃省已有五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区．张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景区游玩．
(1)张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？
(2)若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A、B、C、D四个景区中任选两个景区去旅游，求选择A、D两个景区的概率(要求画树状图或列表求概率)．

24．习近平总书记于2019年8月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”．兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”．近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到极大改善，“兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片．如图是根据兰州市环境保护局公布的2013~2019年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图．

请结合统计图解答下列问题：
(1)2019年比2013年的全年空气质量优良天数增加了天；
(2)这七年的全年空气质量优良天数的中位数是天；
(3)求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数；
(4)《兰州市“十三五”质量发展规划》中指出：2020年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达80%以上．试计算2020年(共366天)兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标．

25．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：

x	…	0	1	2	3	4	5	…
y	…	6	3	2	1.5	1.2	1	…

(1)当x= 时，y=1.5；
(2)根据表中数值描点(x，y)，并画出函数图象；
(3)观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：．

26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AE=AB．
(1)求∠ACB的度数；
(2)若DE=2，求⊙O的半径．

27．如图，点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，且∠MAN=45°．把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE．
(1)求证：△AEM≌△ANM．
(2)若BM=3，DN=2，求正方形ABCD的边长．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx-2交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB．点P是第三象限内抛物线上的一动点．
(1)求此抛物线的表达式；
(2)若PC∥AB，求点P的坐标；
(3)连接AC，求△PAC面积的最大值及此时点P的坐标．

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