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【2019-2020学年河北省保定市竞秀区九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2019-2020学年河北省保定市竞秀区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图是一个圆柱,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.如果
x
y
=
5
3
,那么
x+y
y
=(  )
  • A.
    8
    3
  • B.
    3
    8
  • C.
    5
    3
  • D.
    3
    5

3.下列一元二次方程没有实数根的是(  )
  • A. x2+x+3=0
  • B. x2+2x+1=0
  • C. x2-2=0
  • D. x2-2x-3=0
4.某小组在“用频率估计概率”的实验中,统计了某种结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,那么符合这一结果的实验最有可能的是(  )

  • A. 掷一枚质地均匀的硬币,落地时结果是“正面向上”
  • B. 掷一个质地均匀的正六面体骰子,落地时朝上的面点数是6
  • C. 在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
  • D. 袋子中有1个红球和2个黄球,只有颜色上的区别,从中随机取出一个球是黄球
5.将方程x2+8x+9=0配方后,原方程可变形为(  )
  • A. (x+4)2=7
  • B. (x+4)2=25
  • C. (x+4)2=-9
  • D. (x+8)2=7
6.如图,直线l1∥l2∥l3,直线l1、l2、l3分别和直线m交于点A、B、C,和直线n交于点A1、B1、C1,若AB=6, AC=9,A1B1=8,则线段B1C1的长为(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 4
  • D. 6
7.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=16,BD=12,则菱形的边长AB等于(  )

  • A. 5
  • B. 6
  • C.
    7
  • D. 10
8.如图,在平面直角坐标系xOy中,△ABC和△A'B'C′位似,位似中心为原点O,点A(-1,2)、点A'(2,-4),若△ABC的面积为4,则△A'B'C′的面积是(  )

  • A. 2
  • B. 4
  • C. 8
  • D. 16
9.将抛物线y=x2-2x+3向上平移2个单位长度,再向右平移3个单位长度后,得到的抛物线的解析式为(  )
  • A. y=(x-1)2+4
  • B. y=(x-4)2+4
  • C. y=(x+2)2+6
  • D. y=(x-4)2+6
10.电影《流浪地球》一上映就获得追捧,第一天票房收入约8亿元,第三天票房收入达到了11.52亿元,设第一天到第三天票房收入平均每天增长的百分率为x,则可列方程(  )
  • A. 8(1+x)=11.52
  • B. 8(1+2x)=11.52
  • C. 8(1+x)2=11.52
  • D. 8(1-x)2=11.52
11.如图,将边长为2的正方形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A′B′C′,若两个三角形的重叠部分的面积为1,则它移动的距离AA′等于(  )

  • A. 0.5
  • B. 1
  • C. 1.5
  • D. 2
12.已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示,如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A,那么用电器的可变电阻R应控制在(  )

  • A. R≥2
  • B. 0<R≤2
  • C. R≥1
  • D. 0<R≤1
13.如图,在矩形ABCD中,点M从点B出发沿BC向点C运动,点E、F分别是AM、MC的中点,则EF的长随着M点的运动(  )

  • A. 不变
  • B. 变长
  • C. 变短
  • D. 先变短再变长
14.二次函数y=x2+bx+c中(b,c是常数)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
… -1 … 
y=x2+bx+c … 10 … 

下列结论正确的是(  )
  • A. 二次函数的图象开口向下
  • B. 当x=2时,y有最大值1
  • C. 当x<2时,y随x的增大而增大
  • D. 点(5,10)在该函数的图象上
15.如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B、C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:
①AC=FG;②SFAB:S四边形CBFG=1:2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ•AC,
其中正确的结论的个数是(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
16.如图所示,E为矩形ABCD的边AD上一点,动点P、Q同时从点B出发,点P以1cm/秒的速度沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止,点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止.设P、Q同时出发t秒时,△BPQ的面积为ycm2.已知y与t的函数关系图象如图2(其中曲线OG为抛物线的一部分,其余各部分均为线段),则下列结论:
①当0<t≤5时,y=
4
5
t2
②当t=6秒时,△ABE≌△PQB;
③BE=2AE;
④当t=
29
2
秒时,△ABE∽△QBP;其中正确的是(  )

  • A. ①②
  • B. ①②④
  • C. ③④
  • D. ①③④
17.如图,已知舞台AB长10米,如果报幕员从点A出发站到舞台的黄金分割点P处,且AP<BP,那么报幕员应走      米报幕.

18.如图,路灯距地面的高度PO=8米,身高1.6米的小明在点A处测量发现,他的影长AM=2.4米,则AO=      米;小明由A处沿AO所在的直线行走8米到点B时,他的影子BN的长度为      米.

19.如图,在平面直角坐标系中,点A和点B分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=OB=1,以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD,CD的延长线交x轴于点E,再以CE为边作第二个正方形ECGF,…,依此方法作下去,则第1个正方形的边长是      ,第2020个正方形的边长是      

20.小明在解方程x2-5x=1时出现了错误,解答过程如下:
∵a=1,b=-5,c=1,(第一步)
∴b2-4ac=(-5)2-4×1×1=21(第二步)
∴x=
21
2
(第三步)
∴x1=
5+
21
2
,x2=
5-
21
2
(第四步)
(1)小明解答过程是从第      步开始出错的,其错误原因是      
(2)写出此题正确的解答过程.
21.为了丰富校园文化生活,提高学生的综合素质,促进中学生全面发展,学校开展了多种社团活动.小明喜欢的社团有:合唱社团、足球社团、书法社团、科技社团(分别用字母A,B,C,D依次表示这四个社团),并把这四个字母分别写在四张完全相同的不透明的卡片的正面上,然后将这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.
(1)小明从中随机抽取一张卡片是足球社团B的概率是    
(2)小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母后不放回,再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的字母.请你用列表法或画树状图法求出小明两次抽取的卡片中有一张是科技社团D的概率.
22.如图1,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AE∥BD,BE∥AC,OE=CD.
(1)求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,若∠ADC=60°,AD=4,求AE的长.

23.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,-3).
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)设这个二次函数的图象的顶点为M,求△ABM的面积;
(3)若方程x2+bx+c=k有两个不相等的实数根,则k的取值范围是      

24.为探究函数y=
1
2
x2+
1
x
的图象与性质,小明根据学习函数的经验,对函数y=
1
2
x2+
1
x
的图象与性质进行了探究,下面是小明的探究过程,请补充完整:
(1)函数y=
1
2
x2+
1
x
的自变量x的取值范围是      
(2)下表是y与x的几组对应值.
… -3 -2 -1 -
1
2
 
-
1
3
 
1
3
 
1
2
 
… 
… 
25
6
 
3
2
 
-
1
2
 
-
15
8
 
-
53
18
 
55
18
 
17
8
 
3
2
 
5
2
 
… 

则m=    
(3)如图,在平面直角坐标系中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;
(4)该函数      (填“有”或“没有”)最大值或最小值;
(5)若经探究发现,该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(1,
3
2
),请结合函数的图象直接写出不等式
1
2
x2+
1
x
3
2
的解集.

25.某商场要经营一种文具,进价为20元/件,试营销阶段发现:当销售价格为25元/件时,每天的销售量为250件,每件销售价格每上涨1元,每天的销售量就减少10件.
(1)当每天的利润为1440元时,为了让利给顾客,每件文具的销售价格应定为多少元?
(2)设每天的销售利润为W元,每件文具的销售价格为x元,如果要求每天的销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元.
①求W与x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
②问当销售价格定为多少时,该文具每天的销售利润最大,最大利润为多少?
26.正方形ABCD中,AB=4,点E、F分别在AB、BC边上(不与点A、B重合).

(1)如图1,连接CE,作DM⊥CE,交CB于点M.若BE=3,则DM=      
(2)如图2,连接EF,将线段EF绕点F顺时针旋转,当点E落在正方形上时,记为点G;再将线段FG绕点G顺时针旋转,当点F落在正方形上时,记为点H;依此操作下去…,
①如图3,线段EF经过两次操作后拼得△EFD,其形状为________,在此条件下,求证:AE=CF;
②若线段EF经过三次操作恰好拼成四边形EFGH,
ⅰ请判断四边形EFGH的形状为      ,此时AE与BF的数量关系是      
ⅱ以ⅰ中的结论为前提,设AE的长为x,四边形EFGH的面积为y,求y与x的函数关系式及面积y的取值范围.
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