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【2020-2021学年山西省晋中市榆次区八年级上期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．有理数9的平方根是( )
- A. 3
- B. -3
- C. ±3
- D. ±√3
2．下列实数
，
，
| 22 |
| 7 |
√2 |
| 2 |
√9
，3√-7
，0，2π，3.1010010001…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)中有理数的个数为( )- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
3．我们学习了一次函数图像的性质，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据图象研究其性质．这种研究方法主要体现的数学思想是( )
- A. 分类讨论
- B. 数形结合
- C. 转化
- D. 抽象
4．在下列各组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
- A. 6，8，10
- B. 4，6，8
- C. 0.3，0.4，0.5
- D. 7，24，25
5．和数轴上的点一一对应的数是( )
- A. 自然数
- B. 有理数
- C. 无理数
- D. 实数
6．
√x−1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )- A. x≥1
- B. x＞1
- C. x≤1
- D. x=1
7．一个长方形的三个顶点在平面直角坐标系中的坐标分别为(-1，-1)，(-1，2)，(3，-1)，那么第四个顶点坐标为( )
- A. (3，2)
- B. (2，3)
- C. (3，3)
- D. (2，2)
8．一个正数的两个平方根分别为a+3和4-2a，则这个正数是( )
- A. 17
- B. 10
- C. -10
- D. 100
9．一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示，将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，l2的函数表达式为y2=k2x+b2．下列说法中错误的是( )
- A. k1=k2
- B. b1＞b2
- C. k1＞k2
- D. 当x=5时，y1＞y2
10．两个一次函数y1=ax+b与y2=bx+a(a，b为常数，且ab≠0)，它们在同一个坐标系中的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．64的立方根是 ．
12．已知A(m，n)在第二象限，则点B(n，m)在第 象限．
13．已知点(-2，y1)，(2，y2)都在直线y=2x-3上，则y1 y2．(填“＞”，“＜”或“=”)
14．
√(3-π)2
= ．15．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，-1)，P5(2，-1)，P6(2，0)…，则P2020的坐标是 ．
16．在计算
解：原式=
=2
=2
=(2-1)
=
(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
√6
×2√3
−√24
÷√3
的值时，小亮的解题过程如下：解：原式=
√6
×2√3
−√24
÷√3
=2
√6×3
−√
……①| 24 |
| 3 |
=2
√18
−√8
……②=(2-1)
√18−8
……③=
√10
……④(1)老师认为小亮的解法有错，请你指出：小亮是从第 步开始出错的；
(2)请你给出正确的解题过程．
17．计算：
(1)
-2；
(2)(3
(1)
√15 ×√3 |
√5 |
(2)(3
√2
-1)2．18．在平面直角坐标系xOy中，A(1，3)、B(5，2)、C(3，0)．
(1)求出△ABC的面积．
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
(3)在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，写出A2、B2、C2的坐标．并比较△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？
(1)求出△ABC的面积．
(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标．
(3)在图中作出△A1B1C1关于y轴对称的图形△A2B2C2，写出A2、B2、C2的坐标．并比较△A2B2C2与△ABC三个顶点的坐标之间有怎样的关系？
19．我国传统数学重要著作《九章算术》内容十分丰富，全书采用问题集的形式，收有246个与生产、生活实践有联系的应用问题，其中每道题有问(题目)、答(答案)、术(解题的步骤，但没有证明)，有的是一题一术，有的是多题一术或一题多术．
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”
译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈=10尺)
《九章算术》中记载“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问：折者高几何？”
译文：一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好着地，着地处离原竹子根部3尺远．问：原处还有多高的竹子？(1丈=10尺)
20．书籍是人类进步的阶梯.为了鼓励全民阅读，某图书馆开展了两种方式的租书业务：一种是使用租书卡，另一种是使用会员卡，图中l1、l2分别表示使用租书卡和会员卡时每本书租书金额y(元)与租书时间x(天)之间的关系：
(1)直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
(2)小红准备租某名著50天，选择哪种租书方式比较划算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较划算？
(1)直接写出用租书卡和会员卡时每本书的租金y(元)与租书时间x(天)之间的函数关系式；
(2)小红准备租某名著50天，选择哪种租书方式比较划算？小明准备花费90元租书，选择哪种租书方式比较划算？
21．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的先乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个数是59319，希望求出它的立方根(提示：59319是一个整数的立方)．华罗庚脱口而出地报出答案，邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
(1)由103=1000，1003=1000000，1000＜59319＜1000000，确定
(2)由59319的个位数字是9，确定
(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定
你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？
(1)由103=1000，1003=1000000，1000＜59319＜1000000，确定
3√59319
是 位数；(2)由59319的个位数字是9，确定
3√59319
的个位上的数是 ；(3)如果划去59319后面的三位319得到59，而33=27，43=64，由此你能确定
3√59319
的十位上的数是 ．22．已知正比例函数y=-x和一次函数y=kx+b的图象交于点A(a，2)，一次函数图象与y轴交于点B(0，4)，与x轴交于点C．
(1)求a的值和一次函数的表达式；
(2)求△AOC的面积．
(1)求a的值和一次函数的表达式；
(2)求△AOC的面积．
23．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)请叙述勾股定理；
(2)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(3)如图4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作半圆，则S1、S2、S3应满足的关系是 ；
图4 图5
(4)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作圆，则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为 ；
(1)请叙述勾股定理；
(2)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理；(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(3)如图4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作半圆，则S1、S2、S3应满足的关系是 ；
图4 图5
(4)如图5，直角三角形的两直角边长分别为3，5，分别以直角三角形的三边为直径作圆，则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为 ；
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