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【2020年河南省许昌市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年河南省许昌市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 1 |
| 6 |
- A. 6
- B. -6
- C.
1 6 - D. -
1 6
2．新冠肺炎疫情期间，粮食安全问题受到许多国家的重视．据新华社报道，我国粮食总产量连续5年稳定在6500亿公斤以上，粮食储备充足，口粮绝对安全．将数据“6500亿”用科学记数法表示为( )
- A. 65×1011
- B. 6.5×1011
- C. 65×1012
- D. 6.5×1012
3．如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=35°时，∠2的度数为( )
- A. 35°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 65°
4．下面计算正确的是( )
- A. 3a-2a=1
- B. 2a2+4a2=6a4
- C. (x3)2=x5
- D. x8÷x2=x6
5．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
7．九年级一班同学根据兴趣分成A、B、C、D、E五个小组，把各小组人数分布绘制成如图所示的不完整统计图，则D小组的人数是( )
- A. 10人
- B. 11人
- C. 12人
- D. 15人
8．在二次函数y=x2-2x-3中，当0≤x≤3时，y的最大值和最小值分别是( )
- A. 0，-4
- B. 0，-3
- C. -3，-4
- D. 0，0
9．如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于
BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为12，∠C=60°，则四边形ABEF的面积是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 9√3
- B. 12
- C.
9 √32 - D. 6
10．如图，在正方形ABCD中，顶点A(-1,0)，C(1,2)，点F是BC的中点，CD与y轴交于点E，AF与BE交于点G．将正方形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第99次旋转结束时，点G的坐标为( )
- A. (，
3 5 )4 5 - B. (-，
4 5 )3 5 - C. (-，
3 5 )4 5 - D. (，-
4 5 )3 5
11．计算：(π+1)+|
)-2= ．
√3
-2|-(| 1 |
| 2 |
12．方程(x+2)(x-3)=x+2的解是 ．
13．在机器人社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，现决定从这四人中任选两名参加机器人大赛，恰好选中甲、乙两位同学的概率为 ．
14．如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，C是OA的中点，D是⌒AB的中点，连接CD、CB．若OA=2，则阴影部分的面积为 ．(结果保留π)
15．如图，在△ABC中，AB=AC=
√3
，∠B=30°，D是BC上一点，连接AD，把△ABD沿直线AD折叠，点B落在B'处，连接B'C，若△AB'C是直角三角形，则BD的长为 ．16．先化简，再求值：
•
÷
，其中x、y满足
=2．
| x2-y2 |
| xy |
| 1 |
| x2-2xy+y2 |
| x |
| x2y-xy2 |
| y |
| x |
17．为普及防治新型冠状病毒感染的科学知识和有效方法，不断增强同学们的自我保护意识，学校举办了新型冠状病毒疫情防控网络知识竞答活动，试卷题目共10题，每题10分．现分别从七年级的三个班中各随机取10名同学的成绩(单位：分)，收集数据如表：
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
分析数据：
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？
1班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100；
2班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90；
3班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100．
整理数据：
| 分数人数班级 | 60 | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 1班 | 0 | 1 | 6 | 2 | 1 |
| 2班 | 1 | 1 | 3 | a | 1 |
| 3班 | 1 | 1 | 4 | 2 | 2 |
分析数据：
| 平均数 | 中位数 | 众数 | |
| 1班 | 83 | 80 | 80 |
| 2班 | 83 | c | d |
| 3班 | b | 80 | 80 |
根据以上信息回答下列问题：
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由；
(3)为了让同学们重视疫情防控知识的学习，学校将给竞答成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共600人，试估计需要准备多少张奖状？
18．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点(不与点A、B重合)，D是⌒AC的中点，DE⊥AB于点E，过点C作半圆O的切线，交ED的延长线于点F．
(1)求证：∠FCD=∠ADE；
填空：
(2)当∠FCD的度数为 时，四边形OADC是菱形；
(3)若AB=2
(1)求证：∠FCD=∠ADE；
填空：
(2)当∠FCD的度数为 时，四边形OADC是菱形；
(3)若AB=2
√2
，当CF∥AB时，DF的长为 ．19．数学兴趣小组想测量河对岸两颗大树C、D之间的距离．如图所示，在河岸A点测得大树C位于正北方向上，大树D位于北偏东42°方向上．再沿河岸向东前进100米到达B处，测得大树D位于北偏东31°方向上．求两颗大树C、D之间的距离．(结果精确到1米．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90)．
20．某商场销售A、B两种型号的电风扇，进价及售价如表：
(1)该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；
(2)该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？
| 品牌 | A | B |
| 进价(元/台) | 120 | 180 |
| 售价(元/台) | 150 | 240 |
(1)该商场4月份用21000元购进A、B两种型号的电风扇，全部售完后获利6000元，求商场4月份购进A、B两种型号电风扇的数量；
(2)该商场5月份计划用不超过42000元购进A、B两种型号电风扇共300台，且B种型号的电风扇不少于50台；销售时准备A种型号的电风扇价格不变，B种型号的电风扇打9折销售．那么商场如何进货才能使利润最大？
21．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数，下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y=
的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．
(1)列表：
其中，m= ，n= ．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A(
，y1)，B(5，y2)，C(x1，
)，D(x2，6)在函数图象上，则y1 y2，x1 x2；(填“＞”，“ =”或“＜” )
(4)当函数值y=1时，求自变量x的值；
(5)若直线y=-x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
| { | |x+1|(x≤1)
|
(1)列表：
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||
| y | … | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 1 | n |
| … |
其中，m= ，n= ．
(2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．
(3)研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：点A(
| 7 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
(4)当函数值y=1时，求自变量x的值；
(5)若直线y=-x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．
22．(1)发现
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
填空：
①∠DCE的度数是 ；
②线段CA、CE、CD之间的数量关系是 ．
(2)探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．
(3)应用
如图3，在△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=6．若点D满足DB=DC，且∠BDC=90°，请直接写出DA的长．
如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC边上，连接CE．
填空：
①∠DCE的度数是 ；
②线段CA、CE、CD之间的数量关系是 ．
(2)探究
如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点D在BC边上，连接CE．请判断∠DCE的度数及线段CA、CE、CD之间的数量关系，并说明理由．
(3)应用
如图3，在△ABC中，∠A=90°，AC=4，AB=6．若点D满足DB=DC，且∠BDC=90°，请直接写出DA的长．
23．如图，直线y=-2x+c交x轴于点A(3，0)，交y轴于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过点A，B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M(m，0)是线段OA上一动点(点M不与点O，A重合)，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP=
AP，求m的值；
(3)若抛物线上存在点Q，使∠QBA=45°，请直接写出相应的点Q的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M(m，0)是线段OA上一动点(点M不与点O，A重合)，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交抛物线于点N，若NP=
√5 |
| 2 |
(3)若抛物线上存在点Q，使∠QBA=45°，请直接写出相应的点Q的坐标．
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