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【2020年河南省驻马店市中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2020年河南省驻马店市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．在|-2|，
3√27
，π，
√2
这四个数中最大的数是(　　)
  • A. |-2|
  • B.
    3√27
  • C. π
  • D.
    √2

2．快快乐乐看春晚，平平安安过大年.2020年1月24日8点，中央广播电视总台《2020年春节联欢晩会》如约而至．据不完全统计，截至1月24日24时，春晚新媒体平台直播累积到达人次为11.16亿次，11.16亿用科学记数法表示为(　　)
  • A. 11.16×108
  • B. 11.16×104
  • C. 1.116×109
  • D. 1.116×108
3．下列汽车图标中既是轴对称又是中心对称的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．下列运算错误的是(　　)
  • A. x+2x=3x
  • B. (x3)2=x6
  • C. x2•x3=x5
  • D. x8÷x4=x2
5．在一次引体向上的测试中，小强等5位同学引体向上的次数分别为：6，8，9，8，9，那么关于这组数据的说法正确的是(　　)
  • A. 平均数是8.5
  • B. 中位数是8.5
  • C. 众数是8.5
  • D. 众数是8和9
6．若关于x的方程kx2-2x+
1
4
=0有实数根，则实数k的取值范围是(　　)
  • A. k＜4
  • B. k＜4且k≠0
  • C. k≤4
  • D. k≤4且k≠0
7．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，∠1=120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点A逆时针旋转(　　)

  • A. 15°
  • B. 30°
  • C. 45°
  • D. 60°
8．关于x的方程
m-1
x-1
+
x
1-x
=0有增根，则m的值是(　　)
  • A. 3
  • B. 2
  • C. 1
  • D. -1
9．根据如图中箭头的指向规律，从2018到2019再到2020，箭头的方向是以下图示中的(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．如图1，正方形ABCD在直角坐标系中，其中AB边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：y=x-5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t(秒)，m与t的函数图象如图2所示，则图2中b的值为(　　)

  • A. 3
    √2
  • B. 5
    √2
  • C. 6
    √2
  • D. 10
    √2

11．计算
√16
-(
1
2
)-2=      ．
12．现有四张分别标有1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是    ．
13．将两张矩形纸片如图所示摆放，使其中一张矩形纸片的一个顶点恰好落在另一张矩形纸片的一条边上，若∠1=26°，则∠2的度数为      度．

14．如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，扇形AEF的半径为2，圆心角为60°，则阴影部分的面积是      ．

15．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点E为BC边上一个动点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC、PD．若△DPC为直角三角形，则BE的长      ．

16．我们在数学学习过程中，经常遇到这样的试题：“先化简(
x
x-5
-
x
5-x
)÷
2x
x2-25
，然后从不等式组
{
-x-2≤3
2x＜12
的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值”
(1)请你写出平时在解答这道数学题的过程中，需要用到哪些数学知识？(写出三个)
(2)请你写出在进行运算时容易出错的地方有哪些？(写出两个)
(3)(
x
x-5
-
x
5-x
)÷
2x
x2-25
的化简结果是      ；你选取的x的值为      ，代入结果为      ．
17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类)，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；最喜爱的各类图书的人数和最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比

(1)本次抽取的学生共有      人；
(2)补全条形统计图；
(3)求扇形统计图“文学类”对应的圆心角度数；
(4)已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有      人．
18．放风筝是大家喜爱的一种运动星期天的上午小明在金明广场上放风筝，如图，他在A处不小心让风筝挂在了一棵树梢上，风筝固定在了D处，此时风筝AD与水平线的夹角为30°，为了便于观察，小明迅速向前边移动，收线到达了离A处10米的B处，此时风筝线BD与水平线的夹角为50°，已知点A，B，C在同一条水平直线上，小明搬了一把梯子来取风筝，梯子能达到的最大高度为20米，请问小明能把风筝捡回来吗？(最后结果精确到1米)(风筝线AD，BD均为线段，
√3
≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192)

19．为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液．结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．
(1)求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
(2)由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折．
设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；
(3)已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
20．如图，BD为半圆O的直径，BD=8，点A为BD延长线上一点，AE与半圆O相切于点E，连接BE，DE，过点B作BC⊥AE交AE的延长线于点C，交半圆于点F．
(1)求证：BE平分∠DBC；
(2)填空；
①当AD=      时，四边形BOEF是菱形；
②当BE=4CE时，DE=      ．

21．如图，已知一次函数y=ax+b(a，b为常数，a≠0)的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，且与反比例函数y=
k
x
(k为常数，k≠0)的图象在第二象限内交于点C，作CD⊥x轴于D，若OA=OD=
3
4
OB=3．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)观察图象直接写出不等式0＜ax+b≤
k
x
的解集；
(3)在y轴上是否存在点P，使得△PBC是以BC为一腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

22．在四边形ABCD中，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．
(1)若四边形ABCD为正方形．
①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系      ；
②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；
(2)如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．

23．已知在平面直角坐标系xOy(如图)中．已知抛物线y=-x2+bx+4与X轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的交点记为点C
(1)求该抛物线的表达式以及顶点D的坐标；
(2)如果点E在这个抛物线上，点F在x轴上，且以点O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形．直接写出点F的坐标(写出两种情况即可)；
(3)点P与点A关于y轴对称，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，点Q在抛物线上，且∠PCB=∠QCB．求点Q的坐标．

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