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【2020年安徽省阜阳市中考数学一测试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
- A. -a>c
- B. a>b
- C. ab>0
- D. a>-3
2．一种细胞的直径约为0.000052米，将0.000052用科学记数法表示为( )
- A. 5.2×105
- B. 5.2×10-5
- C. 5.2×10-4
- D. 52×10-6
3．如图，直线a//b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为( )
- A. 130°
- B. 50°
- C. 40°
- D. 25°
4．在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．在某次体育测试中，九年级(1)班的15名女生仰卧起坐的成绩如表：
则此次测试成绩的中位数和众数分别是( )
| 成绩(次/分钟) | 44 | 45 | 46 | 47 | 48 | 49 |
| 人数(人) | 1 | 1 | 3 | 3 | 5 | 2 |
则此次测试成绩的中位数和众数分别是( )
- A. 46，48
- B. 47，47
- C. 47，48
- D. 48，48
6．如图， 四边形ABCD是⊙O的内接正方形， 点P是劣弧⌒AB上任意一点 (与 点B不重合) ，则∠BPC的度数为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
7．如图，l1反映了某公司的销售收入(单位：元)与销售量(单位：吨)的关系，l2反映了该公司的销售成本(单位：元)与销售量(单位：吨)的关系，当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量应为( )
- A. 大于4吨
- B. 等于5吨
- C. 小于5吨
- D. 大于5吨
8．如图，某河的同侧有A，B两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为AC=2km，BD=3km，这两条小路相距5km．现要在河边建立一个抽水站，把水送到A，B两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为( )
- A. 距C点1km处
- B. 距C点2km处
- C. 距C点3km处
- D. CD的中点处
9．如图是北京2017年3月1日-7日的PM2.5浓度(单位：μg/m3)和空气质量指数(简称AQI)的统计图，当AQI不大于50时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法：
①3月4日的PM2.5浓度最高
②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3
③这七天中有5天的空气质量为“优”
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关
其中说法正确的是( )
①3月4日的PM2.5浓度最高
②这七天的PM2.5浓度的平均数是30μg/m3
③这七天中有5天的空气质量为“优”
④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关
其中说法正确的是( )
- A. ②④
- B. ①③④
- C. ①③
- D. ①④
10．如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，动点P从点B出发，在线段BC上匀速运动，到达点C时停止．设点P运动的路程为x，线段OP的长为y，如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的面积是( )
- A. 20
- B. 24
- C. 48
- D. 60
11．若二次根式
√x+2
有意义，则x的取值范围为 ．12．分解因式：a2b-4ab+4b= ．
13．如图，∆ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为 ．
14．关于x的一元二次方程ax2+2x+c=0(a≠0)有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，c的值：a= ，c= ．
15．下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程．
已知：线段a．求作：等腰∆ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a．作法：如图，(1)作线段BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；(3)在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC．所以∆ABC即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到∆ABC是等腰三角形的依据是：
① :
② ．
已知：线段a．求作：等腰∆ABC，使AB=AC，BC=a，BC边上的高为2a．作法：如图，(1)作线段BC=a；(2)作线段BC的垂直平分线DE交BC于点F；(3)在射线FD上顺次截取线段FG=GA=a，连接AB，AC．所以∆ABC即为所求作的等腰三角形．
请回答：得到∆ABC是等腰三角形的依据是：
① :
② ．
16．某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如表：
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 (精确到0.1)；
如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．
| 移植的棵数n | 300 | 700 | 1000 | 5000 | 15000 | ||
| 成活的棵数m | 280 | 622 | 912 | 4475 | 13545 | ||
成活的频率
| 0.933 | 0.889 | 0.912 | 0.895 | 0.903 |
根据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 (精确到0.1)；
如果该地区计划成活4.5万棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵．
17．计算：(π-2017)+6cos45°+
3√8
-|-3√2
|．18．解不等式
-
≥-1，并把它的解集在数轴上表示出来．
| 2x+1 |
| 3 |
| 5x-1 |
| 2 |
19．如图，在∆ABC中，CD=CA，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F．求证：∠ACE=∠DBF．
20．已知x2-10xy+25y2=0，且xy≠0，求代数式
-
÷
的值．
| 3x |
| x+3y |
| 2x2 |
| x2-9y2 |
| x |
| x-3y |
21．列方程或方程组解应用题：
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元/张？
某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用720元购进的用于创作的宣纸与用120元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多1元，求用于练习的宣纸的单价是多少元/张？
22．如图，四边形ABCD是矩形，点E在AD边上，点F在AD的延长线上，且BE=CF．
(1)求证：四边形EBCF是平行四边形．
(2)若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=
(1)求证：四边形EBCF是平行四边形．
(2)若∠BEC=90°，∠ABE=30°，AB=
√3
，求ED的长．23．如图， 在平面直角坐标系xOy中， 直线y=kx+3(k≠0)与x轴交于点A，与双曲线y=
(m≠0)的一个交点为B(-1,4)．
(1) 求直线与双曲线的表达式；
(2) 过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y=
上， 且∆PAC的面积为 4 ，求点P的坐标 ．
| m |
| x |
(1) 求直线与双曲线的表达式；
(2) 过点B作BC⊥x轴于点C，若点P在双曲线y=
| m |
| x |
24．绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景线．某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在3月6日至3月10日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分：
请根据以上信息解答下列问题：
(1)3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
(2)不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．
请根据以上信息解答下列问题：
(1)3月7日使用“共享单车”的教师人数为人，并请补全条形统计图；
(2)不同品牌的“共享单车”各具特色，社会实践活动小组针对有过使用“共享单车”经历的教师做了进一步调查，每位教师都按要求选择了一种自己喜欢的“共享单车”，统计结果如右图，其中喜欢mobike的教师有36人，求喜欢ofo的教师的人数．
25．如图，AB为⊙O的直径，弦BC，DE相交于点F，且DE⊥AB于点G，过点C作⊙O的切线交DE的延长线于点H．
(1)求证：HC=HF；
(2)若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的
思路．
(1)求证：HC=HF；
(2)若⊙O的半径为5，点F是BC的中点，tan∠HCF=m，写出求线段BC长的
思路．
26．已知y是x的函数，如表是y与x的几组对应值．
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象，写出：
①x=-1对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 1.969 | 1.938 | 1.875 | 1.75 | 1 | 0 | -2 | -1.5 | 0 | 2.5 | … |
小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；
(2)根据画出的函数图象，写出：
①x=-1对应的函数值y约为 ；
②该函数的一条性质： ．
27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C1:y=x2+bx+c与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，对称轴与x轴交于点(3,0)，且AB=4．
(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(2)将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为(0,-1)，抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l:y=kx+m(k≠0)经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．
(1)求抛物线C1的表达式及顶点坐标；
(2)将抛物线C1平移，得到的新抛物线C2的顶点为(0,-1)，抛物线C1的对称轴与两条抛物线C1，C2围成的封闭图形为M．直线l:y=kx+m(k≠0)经过点B．若直线l与图形M有公共点，求k的取值范围．
28．已知在∆BAC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为射线BC上一点(与点B不重合)，过点C作CE⊥BC于点C，且CE=BD(点E与点A在射线BC同侧)，连接AD，ED．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．
(2)当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断(1)中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)在(1)的条件下，ED与AC相交于点P，若AB=2，直接写出CP的最大值．
(1)如图1，当点D在线段BC上时，请直接写出∠ADE的度数．
(2)当点D在线段BC的延长线上时，依题意在图2中补全图形并判断(1)中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)在(1)的条件下，ED与AC相交于点P，若AB=2，直接写出CP的最大值．
29．在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(a，b)，点P的变换点P′的坐标定义如下：
当a＞b时，点P′的坐标为(-a，b)；当a≤b时，点P′的坐标为(-b，a)．
(1)点A(3，1)的变换点A′的坐标是 ；点B(-4，2)的变换点为B′，连接OB、OB′，则∠BOB′= °；
(2)已知抛物线y=-(x+2)2+m与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，顶点为E，点P在抛物线y=-(x+2)2+m上，点P的变换点为P′．若点P′恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求m的值；
(3)若点F是函数y=-2x-6(-4≤x≤-2)图象上的一点，点F的变换点为F′，连接FF′，以FF′为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．
当a＞b时，点P′的坐标为(-a，b)；当a≤b时，点P′的坐标为(-b，a)．
(1)点A(3，1)的变换点A′的坐标是 ；点B(-4，2)的变换点为B′，连接OB、OB′，则∠BOB′= °；
(2)已知抛物线y=-(x+2)2+m与x轴交于点C、D(点C在点D的左侧)，顶点为E，点P在抛物线y=-(x+2)2+m上，点P的变换点为P′．若点P′恰好在抛物线的对称轴上，且四边形ECP′D是菱形，求m的值；
(3)若点F是函数y=-2x-6(-4≤x≤-2)图象上的一点，点F的变换点为F′，连接FF′，以FF′为直径作⊙M，⊙M的半径为r，请直接写出r的取值范围．
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