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【2020年北京市怀柔区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年北京市怀柔区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2的相反数是( )
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．下列几何体中，主视图为矩形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为( )
- A. 0.19×108
- B. 0.19×107
- C. 1.9×107
- D. 19×106
4．北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是( )
- A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
- B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
- C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
- D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5．将抛物线y=2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是( )
- A. y=2x2+3
- B. y=2x2-3
- C. y=2(x-3)2
- D. y=2(x+3)2
6．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若OC=
OA，则∠C等于( )
| 1 |
| 2 |
- A. 15°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
7．若实数m，n，p，q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是( )
- A. 点M
- B. 点N
- C. 点P
- D. 点Q
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是( )
- A. AB和CD
- B. AB和EF
- C. CD和GH
- D. EF和GH
9．代数式
√x-1
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA=
，则AC= ．
| 1 |
| 3 |
11．分解因式：ab2-ac2= ．
12．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是 ．
13．某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 ．
14．如图，在▱ABCD中，延长CD至点E，使DE=DC，连接BE与AC于点F，则
的值是 ．
| BF |
| FE |
15．为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为 ．
16．如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；
②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；
③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；
④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．
所有正确结论的序号是 ．
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；
②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；
③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；
④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．
所有正确结论的序号是 ．
17．计算：(-2)0+
√12
-2sin30°+|-√3
|．18．解不等式组：
．
| { | 3(x-1)＜2x 2x+1＞
|
19．如图，已知等边三角形ABC，延长BA至点D，延长AC至点E，使AD=CE，连接CD，BE．求证：△ACD≌△CBE．
20．已知关于x的一元二次方程x2-2x+2m-1=0．
(1)当m=-1时，求此方程的根；
(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围．
(1)当m=-1时，求此方程的根；
(2)若此方程有两个实数根，求m的取值范围．
21．如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E，交BC的延长线于点F，连接DF．
(1)求证：△ABF是等边三角形；
(2)若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．
(1)求证：△ABF是等边三角形；
(2)若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．
22．致敬，最美逆行者!
病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．
a．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
(数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500)：
b．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：
919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．
根据以上信息回答问题：
(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数
A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人
(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有 个．
(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1)．
病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国(除湖北省外)共有30个省(区、市)及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省(区、市)累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．
a．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
(数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500)：
b．全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：
919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．
根据以上信息回答问题：
(1)这次支援湖北省抗疫中，全国30个省(区、市)派往武汉的医务人员总数
A．不到3万人，B．在3万人到3.5万人之间，C．超过3.5万人
(2)全国30个省(区、市)各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 ，其中医务人员人数超过1000人的省(区、市)共有 个．
(3)据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死彰显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
小华还了解到除全国30个省(区、市)派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员(按4.2万人计)中，“90后”大约有多少万人？(写出计算过程，结果精确到0.1)．
23．在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y=
x+1交于点A，函数y=
(k＞0，x＞0)的图象与直线x=3，直线y=
x+1分别交于点B，C．
(1)求点A的坐标．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=
(k＞0，x＞0)的图象在点B，C之间的部分与线段AB，AC围成的区域(不含边界)为W．当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；
(3)若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
(1)求点A的坐标．
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y=
| k |
| x |
(3)若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．
24．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O，分别与AB，AC交于点E，F，过点E作EG⊥BC于G．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
(1)求证：EG是⊙O的切线；
(2)若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
25．某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A，B，C，D，E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：
(1)第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；
(2)当B队的总积分y=6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；
(3)写出C队总积分p的所有可能值为： ．
根据上表回答下列问题：
(1)第一组一共进行了 场比赛，A队的获胜场数x为 ；
(2)当B队的总积分y=6时，上表中m处应填 ，n处应填 ；
(3)写出C队总积分p的所有可能值为： ．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m2+m的顶点为A．
(1)当m=1时，直接写出抛物线的对称轴；
(2)若点A在第一象限，且OA=
(3)已知点B(m-
，m+1)，C(2，2)．若抛物线与线段BC有公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
(1)当m=1时，直接写出抛物线的对称轴；
(2)若点A在第一象限，且OA=
√2
，求抛物线的解析式；(3)已知点B(m-
| 1 |
| 2 |
27．已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB，满足∠OAB，∠OBA均为锐角．点C在线段OB上(与点O，B不重合)，满足AC=AB，点C关于直线OM的对称点为D，连接AD，OD．
(1)依题意补全图1；
(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示)；
(3)若tanα=
，点P在OA的延长线上，满足AP=OC，连接BP，写出一个AB的值，使得BP∥OD，并证明．
(1)依题意补全图1；
(2)求∠BAD的度数(用含α的代数式表示)；
(3)若tanα=
| 3 |
| 4 |
28．A，B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边(含顶点)上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
(1)如图2，⊙O的半径为5，A(0，-5)，B(4，3)是⊙O上两点．已知P1(1，0)，P2(0，3)，P3(-2，1)，在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB关于⊙O的内直角的是 ；
(2)若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
(3)点E是以T(t，0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D(点D在点T的右边)．现有点M(1，0)，N(0，n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
(1)如图2，⊙O的半径为5，A(0，-5)，B(4，3)是⊙O上两点．已知P1(1，0)，P2(0，3)，P3(-2，1)，在∠AP1B，∠AP2B，∠AP3B，中，是AB关于⊙O的内直角的是 ；
(2)若在直线y=2x+b上存在一点P，使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围．
(3)点E是以T(t，0)为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D(点D在点T的右边)．现有点M(1，0)，N(0，n)，对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
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