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【2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年山东省济南市历城区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．2019的倒数等于( )
- A.
1 2019 - B. -2019
- C. -
1 2019 - D. 2019
2．下列几何体是由5个相同的小正方体搭成的，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越零丁洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为( )
- A. 5.5×105
- B. 55×104
- C. 5.5×106
- D. 5.5×104
4．如图，直线AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠ACE=20°，点F在AC的延长线上，则∠BAF的度数为( )
- A. 20°
- B. 30°
- C. 40°
- D. 50°
5．实数m、n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
- A. |m|≤1
- B. 1-m＞1
- C. mn＞0
- D. m+1＞0
6．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．化简
-
的结果是( )
| x2+2xy+y2 |
| x2-y2 |
| y |
| x-y |
- A.
x x-y - B.
y x+y - C.
x x+y - D.
y x-y
8．2017年11月30日，河北省402爱心社的志愿者们走进正定五中，为品学兼优的家庭困难学生捐献爱心，共捐赠资金7000元．该资金由25名志愿者捐献，捐献统计情况如下表，则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( )
| 金额/元 | 100 | 200 | 300 | 400 | 500 |
| 人数 | 2 | 11 | 5 | 4 | 3 |
- A. 200，200
- B. 200，280
- C. 300，300
- D. 300，280
9．下图中反比例函数y=
与一次函数y=kx-k在同一直角坐标系中的大致图象是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°，热气球C的高度CD为100米，点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是( )
- A. 200米
- B. 200√3米
- C. 220√3米
- D. 100(√3+1)米
11．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点A逆时针旋转40°后得到△ADE，点B经过的路径为⌒BD．则图中阴影部分的面积是( )
- A. 4π
- B. π
4 3 - C. π
2 3 - D. 条件不足，无法计算
12．求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=-1，与x轴的交点为(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x1＜1，有下列结论：
①abc＞0；②-3＜x2＜-2；③4a-2b+c＜-1；④a-b＞am2+bm(m≠-1)；⑤a＞
；其中，正确的结论有( )
①abc＞0；②-3＜x2＜-2；③4a-2b+c＜-1；④a-b＞am2+bm(m≠-1)；⑤a＞
| 1 |
| 3 |
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 2
13．分解因式：x2-xy= ．
14．在一个有15万人的小镇，随机调查了1000人，其中200人会在日常生活中进行垃圾分类，那么在该镇随机挑一个人，会在日常生活中进行垃圾分类的概率是 ．
15．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
16．若a+2b=8，3a+4b=18，则a+b的值为 ．
17．学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地，两人之间的距离y(米)与时间t(分钟)之间的函数关系如图所示根据图象信息知，点A的坐标是 ．
18．如图，矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=9，将矩形纸片ABCD折叠，使C与点A重合，则折痕EF的长为 ．
19．计算：|1-2cos30°|+
)-1-(5-π)0
√12
-(-| 1 |
| 2 |
20．解不等式组
，并写出该不等式组的所有整数解．
| { |
1-x＜2 |
21．如图，AB=DE，BF=EC，∠B=∠E，求证：AC∥DF．
22．在某体育用品商店，购买3根跳绳和6个毽子共用72元，购买5根跳绳和20个毽子共用160元．
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？
(1)跳绳、毽子的单价各是多少元？
(2)该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买10根跳绳和10个毽子只需180元，该店的商品按原价的几折销售？
23．如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．
(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；
(2)若AB=AC，⊙O的半径为2，求线段EC的长度．
(1)若∠ADE=25°，求∠C的度数；
(2)若AB=AC，⊙O的半径为2，求线段EC的长度．
24．某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查(问卷调查表如图所示)，将调查结果整理后绘制例图1、图2两幅均不完整的统计图表．
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)“D”对应扇形的圆心角为 度；
(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
| 校本课程 | 频数 | 频率 |
| A | 36 | 0.45 |
| B | 0.25 | |
| C | 16 | b |
| D | 8 | |
| 合计 | a | 1 |
请您根据图表中提供的信息回答下列问题：
(1)统计表中的a= ，b= ；
(2)“D”对应扇形的圆心角为 度；
(3)根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；
(4)小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．
25．如图，反比例函数y=
(x＞0)过点A(3，4)，直线AC与x轴交于点C(6，0)，交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线E′F上并说明理由；
(3)在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．
| k |
| x |
(1)求k的值与B点的坐标；
(2)将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线E′F上并说明理由；
(3)在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．
26．如图1．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE．连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
(1)图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=6，请直接写出△PMN面积的最大值．
(1)图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE=2，BC=6，请直接写出△PMN面积的最大值．
27．已知抛物线y=ax2+bx+3经过点A (1，0)和点B(-3，0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点．
(1)抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
(4)如图3，点E的坐标为(0，-1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标．
(1)抛物线的解析式为 ，抛物线的顶点坐标为 ；
(2)如图1，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，连接OP交BC于点D，当S△CPD：S△BPD=1：2时，请求出点D的坐标；
(4)如图3，点E的坐标为(0，-1)，点G为x轴负半轴上的一点，∠OGE=15°，连接PE，若∠PEG=2∠OGE，请求出点P的坐标．
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