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【2021年山西省晋中市榆次区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年山西省晋中市榆次区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．有理数-2的相反数是( )
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．观看央视春晚是大部分华人除夕夜的标配”，截至今年除夕夜24时，2021年春晚海内外受众总规模再创新髙，达12.72亿人，且连续第三年刷新跨媒体传播记录其中数据12.72亿用科学记数法表示为( )
- A. 1.272×1011
- B. 1.272×1010
- C. 1.272×109
- D. 1.272×108
3．下列运算正确的是( )
- A. m2+m2=2m4
- B. m2•m4=m6
- C. (-3m2n)2=-9m5n3
- D. (m+n)2=m2+n2
4．如图所示的几何体是由9个大小相同的小正方体组成的，将小正方体①移走后，所得几何体的三视图没有发生变化的是( )
- A. 主视图和俯视图
- B. 主视图和左视图
- C. 左视图和俯视图
- D. 主视图、左视图、俯视图
5．国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最的学术会议，第14届国际数学教育大会（CME-14）将于2021年7月在上海举办，这是我国第一次承办此项大会女图是这次大会的会标，会标蕴含了丰富的数学元素，其中会标中心的弦图是三国时期一位数学家所给出勾股定理的一个绝妙证法这位数学家是( )
- A. 欧几里得
- B. 杨辉
- C. 祖冲之
- D. 赵爽
6．某班有50人，一次体能测试后，符老师对测试成绩进行了统计．因小芝没有参加本次集体测试，因此计算其他49人的平均分为90分，方差s2=41．后来小芝进行了补测，成绩为90分，关于该班50人的测试成绩，下列说法正确的是( )
- A. 平均分不变，方差变大
- B. 平均分不变，方差变小
- C. 平均分和方差都不变
- D. 平均分和方差都改变
7．解不等式组
时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
| { | 3−x≥4①
|
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)与y=
(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(-6，-1)，则不等式kx+b＞
的解集为( )
| m |
| x |
| m |
| x |
- A. x＞2
- B. -6＜x＜0
- C. -6＜x＜0或x＞2
- D. x＜-6或0＜x＜2
9．“幻方”源于我国古代的“洛书”，它是一种将数字填在正方形格子中，使每行、每列、每条对角线上的数之和都相等的游戏．如图是一个3×3的幻方的部分．则x+y的值为( )
| -4 | y | x |
| -7 | ||
| -8 | -6 |
- A. -7
- B. 7
- C. -11
- D. 11
10．如图，半径为6的半圆中，弦CD∥AB，∠CBA=35°，则图中阴影部分的面积为( )
- A. π
7 12 - B. π
7 6 - C. 3.5π
- D. 7π
11．计算(
√5
+3)(√5
-3)= ．12．在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=-3x2先向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度后所得到的抛物线的表达式为 ．
13．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，赛制为单循环形式（每两班之间赛一场）。计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为 ．
14．如图，已知E、F、G、H分别为菱形ABCD四边的中点，AB=2，∠A=120°，则四边形EFGH的面积为 ．
15．如图，△ABC为等边三角形，以AB为底向△ABC外部作△ABD，且AD=BD=
√3
，∠ADB=120°，E、F分别为边AC、BC上两点，当∠EDF=60°时，则△CEF的周长为 .16．(1)|-
)-1．
(2)先化简(x+3−
)÷
，再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．
√3
|-(4-π)0+2sin60°+(| 1 |
| 4 |
(2)先化简(x+3−
| 7 |
| x−3 |
| 2x2−8x |
| x−3 |
17．某校开展校园艺术节活动，王老师到某文体超市购买若干个文具袋和笔记本作为奖品，结账时收银员说：“文具袋每个20元，笔记本每本10元，总价380元，但现在文具袋有优惠活动，你再多买一个文具袋，就可享受所有文具袋九折优惠，那样总价比现在还省10元”，请根据以上信息求出王老师原计划购买文具袋和笔记本的数量。
18．创新是一个国家发展的灵魂, 只有重视全面创新, 才能推动社会生产力的发展近年来, 我国越来越重视科技创新, 投入了大量相关经费, 效果显著国家统计局于2021年2月28日发布了我国2020年国民经济和社会发展统计公报, 下图为该公报中"2016-2020年研究与实验发展经费支出及增长速度"统计图, 根据图中信息, 解答下列问题:
（1）图中2016－2020年研究与实验发展经费支出的增长速度的中位数是 ．
（2）小明观察到图中2019－2020年增长速度折线下降, 因此他认为2020年研究与实验发展经费支出比2019年减少, 这与图中数据不符．你同意他的看法吗?请说明理由;
（3）为了更全面了解我国研究与实验发展情况, 王老师准备将全班学生随机分为A B、C、D四个小组进行课后活动．请用画树状图或列表的方法求出班内小明与小亮两位同学被分在同一小组的概率．
（1）图中2016－2020年研究与实验发展经费支出的增长速度的中位数是 ．
（2）小明观察到图中2019－2020年增长速度折线下降, 因此他认为2020年研究与实验发展经费支出比2019年减少, 这与图中数据不符．你同意他的看法吗?请说明理由;
（3）为了更全面了解我国研究与实验发展情况, 王老师准备将全班学生随机分为A B、C、D四个小组进行课后活动．请用画树状图或列表的方法求出班内小明与小亮两位同学被分在同一小组的概率．
19．如图，在△ABC中，以△ABC的边BC为直径作⊙O，交AB于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，DE恰好是⊙O的切线.
(1)求证：AC=BC；
(2)若⊙O的半径为2，AB=6，求此时DE的长.
(1)求证：AC=BC；
(2)若⊙O的半径为2，AB=6，求此时DE的长.
20． 阅读与思考
下面是小宇同学的数学练习本的部分, 但被顽皮的弟弟涂画了, 请仔细阅读, 并完成相应的任务.
任务:
(1)尺规作图:请你根据小宇的作法在图2中完成作图;
(保留作图痕迹)
(2)根据小宇的作法证明直线AD垂直平分线段BC;
(3)填空:点O是△ABC的 ．
下面是小宇同学的数学练习本的部分, 但被顽皮的弟弟涂画了, 请仔细阅读, 并完成相应的任务.
| 已知:如图, △ABC， AB=AC. 求作:△ABC的⬜ 作法:1. 分别以点B, C为圆心, 大于
长为半径作弧, 两弧相交于点D, 作直线AD; 2. 作边AB的垂直平分线MN, 交AD于点O. ∴点O就是所求作的△ABC的⬜ | |||
任务:
(1)尺规作图:请你根据小宇的作法在图2中完成作图;
(保留作图痕迹)
(2)根据小宇的作法证明直线AD垂直平分线段BC;
(3)填空:点O是△ABC的 ．
21．精准扶贫让玲玲家人告别了祖辈们世代居住的窑洞，搬进了宽敞明亮的新房.玲玲家的新房全部安装的是内倒式窗户.为帮助家人确定窗边家具摆放位置，爱动脑筋的玲玲想知道开启窗扇时窗扇顶端向屋内移动的水平距离.如图，玲玲测得窗扇高度AB=80cm，开启时的最大张角∠A=22.5°，窗扇开启后的位置为AB′.
(1)请根据这些数据帮助玲玲计算出开启窗扇时，窗扇顶端向屋内移动的最大水平距离(不考虑窗扇的厚度，参考数据：sin22.5°=0.38， cos225°=0.92，tan22.5°=0.41).
(2)玲玲的爸爸说：“咱家安装窗户总共花了4860元，红红家安装的是平移式窗户，她家总共才花了3600元，而且她家窗户总面积比咱家还多2平方米，咱家安装的这种内倒式窗户每平方米的价格是她家安装的平移式窗户价格的1.5倍。”请你根据以上信息求出玲玲家安装的这种内倒式窗户每平方米多少元？
(1)请根据这些数据帮助玲玲计算出开启窗扇时，窗扇顶端向屋内移动的最大水平距离(不考虑窗扇的厚度，参考数据：sin22.5°=0.38， cos225°=0.92，tan22.5°=0.41).
(2)玲玲的爸爸说：“咱家安装窗户总共花了4860元，红红家安装的是平移式窗户，她家总共才花了3600元，而且她家窗户总面积比咱家还多2平方米，咱家安装的这种内倒式窗户每平方米的价格是她家安装的平移式窗户价格的1.5倍。”请你根据以上信息求出玲玲家安装的这种内倒式窗户每平方米多少元？
22．问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图1，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，以点E为直角顶点，DE为直角边作Rt△DEF，且ED=EF，DF交边AB于点M，过点F作FG⊥AB于点G.
操作发现：
(1)勤奋小组：过点F作FN⊥BC，交CB的延长线于点N(如图2)，发现△FNE≌△ECD.请你写出证明过程；
(2)求实小组：受勤奋小组的启发，发现线段FG与BG之间存在某种数量关系，请你写出它们之间的数量关系，并证明；
拓展探索：
(3)创新小组：受勤奋小组和求实小组的启发，继续进行探究，如图3，在正方形ABCD中，点E是边BC的四等分点，BE=
BC，以点E为直角顶点，DE为直角边作Rt△DEF，且∠EDF=30°，DF交边AB于点M，过点F作FG⊥AB于点G.线段FG与BG之间存在怎样的数量关系？请你直接写出结论.
操作发现：
(1)勤奋小组：过点F作FN⊥BC，交CB的延长线于点N(如图2)，发现△FNE≌△ECD.请你写出证明过程；
(2)求实小组：受勤奋小组的启发，发现线段FG与BG之间存在某种数量关系，请你写出它们之间的数量关系，并证明；
拓展探索：
(3)创新小组：受勤奋小组和求实小组的启发，继续进行探究，如图3，在正方形ABCD中，点E是边BC的四等分点，BE=
| 1 |
| 4 |
23．综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，顶点为D(h，-4)，点E(-1，-2)在抛物线对称轴上.若点P是第三象限内抛物线上一动点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当S△ACP=3S△ODE时，求点P的坐标;
(3)若点M为抛物线对称轴上一点，平面内是否存在点N，使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)，顶点为D(h，-4)，点E(-1，-2)在抛物线对称轴上.若点P是第三象限内抛物线上一动点.
(1)求抛物线的表达式；
(2)当S△ACP=3S△ODE时，求点P的坐标;
(3)若点M为抛物线对称轴上一点，平面内是否存在点N，使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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