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【2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2020年北京市朝阳区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．3的相反数是(　　)
  • A.
    1
    3
  • B. 3
  • C. -
    1
    3
  • D. -3
2．如图，直线l1∥l2，它们之间的距离是(　　)

  • A. 线段PA的长度
  • B. 线段PB的长度
  • C. 线段PC的长
  • D. 线段PD的长度
3．方程组
{
x-y=1
2x+y=5
的解是(　　)
  • A.
    {
    x=2
    y=1
  • B.
    {
    x=-1
    y=2
  • C.
    {
    x=-2
    y=-1
  • D.
    {
    x=2
    y=-1

4．五边形的内角和为(　　)
  • A. 360°
  • B. 540°
  • C. 720°
  • D. 900°
5．如果x2+x=3，那么代数式(x+1)(x-1)+x(x+2)的值是(　　)
  • A. 2
  • B. 3
  • C. 5
  • D. 6
6．下列图形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（　　）
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如表：
会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 
A类 40 1年 每杯打九折 
B类 80 1年 每杯打八折 
C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 

例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费40+2×50×(0.9×10)=940元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75～85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为(　　)
  • A. 购买A类会员卡
  • B. 购买B类会员卡
  • C. 购买C类会员卡
  • D. 不购买会员卡
8．在一次生活垃圾分类知识竞赛中，某校七、八年级各有100名学生参加，已知七年级男生成绩的优秀率为40%，女生成绩的优秀率为60%，八年级男生成绩的优秀率为50%，女生成绩的优秀率为70%．对于此次竞赛的成绩，下面有三个推断：
①七年级男生成绩的优秀率小于八年级男生成绩的优秀率；
②七年级学生成绩的优秀率一定小于八年级学生成绩的优秀率；
③七、八年级所有男生成绩的优秀率一定小于七、八年级所有女生成绩的优秀率．
所有合理推断的序号是(　　)
  • A. ①②
  • B. ①③
  • C. ②③
  • D. ①②③
9．若分式
1-x
x
的值为0，则x的值为      ．
10．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为      m．
11．如图的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：      ．

12．如表显示了用计算机模拟随机拋掷一枚硬币的某次实验的结果．
抛掷次数n 300 500 700 900 1100 1300 1500 1700 1900 2000 
“正面向上”的次数m 137 233 335 441 544 650 749 852 946 1004 
“正面向上”的频率
m
n
 		0.457 0.466 0.479 0.490 0.495 0.500 0.499 0.501 0.498 0.502 

估计此次实验硬币“正面向上”的概率是      ．
13．若点A(4，-3)，B(2，m)在同一个反比例函数的图象上，则m的值为      ．
14．如图1，将矩形ABCD和正方形EFGH分别沿对角线AC和EG剪开，拼成如图2所示的平行四边形PQMN，中间空白部分的四边形KRST是正方形．如果正方形EFGH和正方形KRST的面积分别是16和1，则矩形ABCD的面积为      ．

15．甲、乙两个芭蕾舞团演员的身高(单位：cm)如表：
甲 164 164 165 165 166 166 167 167 
乙 163 163 165 165 166 166 168 168 

两组芭蕾舞团演员身高的方差较小的是      ．(填“甲”或“乙”)
16．正方形ABCD的边长为4，点M，N在对角线AC上(可与点A，C重合)，MN=2，点P，Q在正方形的边上．下面四个结论中，
①存在无数个四边形PMQN是平行四边形；
②存在无数个四边形PMQN是菱形；
③存在无数个四边形PMQN是矩形；
④至少存在一个四边形PMQN是正方形．
所有正确结论的序号是      ．
17．计算：4cos45°+(
√3
-1)0-
√8
+|-2|．
18．解不等式组
{
4(x+1)≤2x+6
x-3＜
x-5
3
，并写出它的所有非负整数解．
19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
作法：如图，
①任意取一点K，使点K和点P在直线l的两旁；
②以P为圆心，PK长为半径画弧，交l于点A，B，连接AP；
③分别以点P，B为圆心，以AB，PA长为半径画弧，两弧相交于点Q(点Q和点A在直线PB的两旁)；
④作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明．
证明：连接BQ，
∵PQ=________，BQ=________，
∴四边形PABQ是平行四边形(________________________)(填推理依据)．
∴PQ∥l．

20．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的b，c的值，并求此时方程的根．
21．如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，CD上，且∠DAF=∠BCE．
(1)求证：AF=CE；
(2)连接AC，若AC平分∠FAE，∠DAF=30°，CE=4，求CD的长．

22．为了解某地区企业信息化发展水平，从该地区中随机抽取50家企业调研，针对体现企业信息化发展水平的A和B两项指标进行评估，获得了它们的成绩(十分制)，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A项指标成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组：4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x≤10)：
b．A项指标成绩在7≤x＜8这一组的是：
7.2，7.3，7.5，7.67，7.7，7.71，7.75，7.82，7.86，7.9，7.92，7.93，7.97．
c．A，B两项指标成绩的平均数、中位数、众数如下：
 平均数 中位数 众数 
A项指标成绩 7.37 m 8.2 
B项指标成绩 7.21 7.3 8 

根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次调研评估中，某企业A项指标成绩和B项指标成绩都是7.5分，该企业成绩排名更靠前的指标是________(填“A“或“B”)，理由是___________________________；
(3)如果该地区有500家企业，估计A项指标成绩超过7.68分的企业数量．

23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD=CD，对角线AC经过点O，过点D作⊙O的切线DE，交BC的延长线于点E．
(1)求证：DE∥AC；
(2)若AB=8，tanE=
4
3
，求CD的长．

24．如图，AB是半圆的直径，P是半圆与直径AB所围成的图形的外部的一定点，D是直径AB上一动点，连接PD并延长，交半圆于点C，连接AC，BC．已知AB=6cm，设A，D两点之间的距离为xcm，A，C两点之间的距离为y1cm，B，C两点之间的距离为y2cm．
小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究：
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)按照如表自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到y1，y2与x的几组对应值；
x/cm 0 1 2 3 4 5 6 
y1/cm 0 0.47 1.31        5.02 5.91 6 
y2/cm 6 5.98 5.86 5.26 3.29 1.06 0 

(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当△ABC有一个角的正弦值为
1
3
时，AD的长约为      cm．

25．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=kx+2（k＞0）与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2：y=-
1
2
kx+2与x轴交于点C．
（1）求点B的坐标；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，AC，BC围成的区域（不含边界）为G．当k=2时，结合函数图象，求区域G内整点的个数；
（3）若区域G内恰有2个整点，直接写出k的取值范围．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+a2x+c与y轴交于点(0，2)．
(1)求c的值；
(2)当a=2时，求抛物线顶点的坐标；
(3)已知点A(-2，0)，B(1，0)，若抛物线y=ax2+a2x+c与线段AB有两个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
27．已知∠AOB=40°，M为射线OB上一定点，OM=1，P为射线OA上一动点(不与点O重合)，OP＜1，连接PM，以点P为中心，将线段PM顺时针旋转40°，得到线段PN，连接MN．
(1)依题意补全图1；
(2)求证：∠APN=∠OMP；
(3)H为射线OA上一点，连接NH．写出一个OH的值，使得对于任意的点P总有∠OHN为定值，并求出此定值．

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形M，给出如下定义：Q为图形M上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最大值，那么称这个最大值为点P与图形M间的开距离，记作d(P，M)．
已知直线y=
√3
3
x+b(b≠0)与x轴交于点A，与y轴交于点B，⊙O的半径为1．
(1)若b=2，求d(B，⊙O)的值；
(2)若点C在直线AB上，求d(C，⊙O)的最小值；
(3)以点A为中心，将线段AB顺时针旋转120°得到AD，点E在线段AB，AD组成的图形上，若对于任意点E，总有2≤d(E，⊙O)＜6，直接写出b的取值范围．
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