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【2021年江苏省连云港市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的相反数是( )
- A. 3
- B.
1 3 - C. -3
- D. -
1 3
2．下列运算正确的是( )
- A. 3a+2b=5ab
- B. 5a2-2b2=3
- C. 7a+a=7a2
- D. (x-1)2=x2+1-2x
3．2021年5月18日上午，江苏省人民政府召开新闻发布会，公布了全省最新人口数据，其中连云港市的常住人口约为4600000人．把“4600000”用科学记数法表示为( )
- A. 0.46×107
- B. 4.6×107
- C. 4.6×106
- D. 46×105
4．正五边形的内角和是( )
- A. 360°
- B. 540°
- C. 720°
- D. 900°
5．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别落在点D1、C1的位置，ED1的延长线交BC于点G，若∠EFG=64°，则∠EGB等于( )
- A. 128°
- B. 130°
- C. 132°
- D. 136°
6．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征．
甲：函数图象经过点(-1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是( )
甲：函数图象经过点(-1，1)；
乙：函数图象经过第四象限；
丙：当x＞0时，y随x的增大而增大．
则这个函数表达式可能是( )
- A. y=-x
- B. y=
1 x - C. y=x2
- D. y=-
1 x
7．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD=
AC，AB=2，∠ABC=150°，则△DBC的面积是( )
| 4 |
| 7 |
- A.
3 √314 - B.
9 √314 - C.
3 √37 - D.
6 √37
8．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN=1，则△AMN周长的最小值是( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
9．一组数据2，1，3，1，2，4的中位数是 ．
10．计算：
√(-5)2
= ．11．分解因式：9x2+6x+1= ．
12．若关于x的方程x2-3x+k=0有两个相等的实数根，则k= ．
13．如图，OA、OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，∠AOB=30°，∠OBC=40°，则∠OAC= °．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为E，AC=8，BD=6，则OE的长为 ．
15．某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是 元．
16．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF=3FE，则
= ．
| BD |
| DC |
17．计算：
3√8
+|-6|-22．18．解不等式组：
．
| { |
|
19．解方程：
-
=1．
| x+1 |
| x-1 |
| 4 |
| x2-1 |
20．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查(每人只选一种粽子)，并将调查情况绘制成两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 °；
(3)这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为 ．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是 °；
(3)这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为 ．
21．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．
(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；
(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
(1)如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是 ；
(2)求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．
22．如图，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)如果AB=AE，求证：四边形ACED是矩形．
23．为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的
，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
(1)这两种消毒液的单价各是多少元？
(2)学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的
| 1 |
| 3 |
24．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以点C为圆心，CB为半径作⊙C，D为⊙C上一点，连接AD、CD，AB=AD，AC平分∠BAD．
(1)求证：AD是⊙C的切线；
(2)延长AD、BC相交于点E，若S△EDC=2S△ABC，求tan∠BAC的值．
(1)求证：AD是⊙C的切线；
(2)延长AD、BC相交于点E，若S△EDC=2S△ABC，求tan∠BAC的值．
25．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图1所示．已知AB=4.8m，鱼竿尾端A离岸边0.4m，即AD=0.4m．海面与地面AD平行且相距1.2m，即DH=1.2m．
(1)如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°．求点O到岸边DH的距离；
(2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO=5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．
(参考数据：sin37°=cos53°≈
，cos37°=sin53°≈
，tan37°≈
，sin22°≈
，cos22°≈
，tan22°≈
)
(1)如图1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°．求点O到岸边DH的距离；
(2)如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO=5.46m，点O恰好位于海面．求点O到岸边DH的距离．
(参考数据：sin37°=cos53°≈
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| 2 |
| 5 |
26．如图，抛物线y=mx2+(m2+3)x-(6m+9)与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知B(3，0)．
(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式；
(2)P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC，请直接写出点P的坐标；
(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
(1)求m的值和直线BC对应的函数表达式；
(2)P为抛物线上一点，若S△PBC=S△ABC，请直接写出点P的坐标；
(3)Q为抛物线上一点，若∠ACQ=45°，求点Q的坐标．
27．在数学兴趣小组活动中，小亮进行数学探究活动．
(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；
(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为 ，点G所经过的路径长为 ．
(1)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一点，且AE=1，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图1．求CF的长；
(2)△ABC是边长为3的等边三角形，E是边AC上的一个动点，小亮以BE为边作等边三角形BEF，如图2．在点E从点C到点A的运动过程中，求点F所经过的路径长；
(3)△ABC是边长为3的等边三角形，M是高CD上的一个动点，小亮以BM为边作等边三角形BMN，如图3．在点M从点C到点D的运动过程中，求点N所经过的路径长；
(4)正方形ABCD的边长为3，E是边CB上的一个动点，在点E从点C到点B的运动过程中，小亮以B为顶点作正方形BFGH，其中点F、G都在直线AE上，如图4．当点E到达点B时，点F、G、H与点B重合．则点H所经过的路径长为 ，点G所经过的路径长为 ．
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