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【2021年江苏省南京市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．截至2021年6月8日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗超过800000000剂次．用科学记数法表示800000000是( )
- A. 8×108
- B. 0.8×109
- C. 8×109
- D. 0.8×1010
2．计算(a2)3•a-3的结果是( )
- A. a2
- B. a3
- C. a5
- D. a9
3．下列长度的三条线段与长度为5的线段能组成四边形的是( )
- A. 1，1，1
- B. 1，1，8
- C. 1，2，2
- D. 2，2，2
4．北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间13：00，同一时刻的莫斯科时间是8：00．小丽和小红分别在北京和莫斯科，她们相约在各自当地时间9：00～17：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间( )
- A. 10：00
- B. 12：00
- C. 15：00
- D. 18：00
5．一般地，如果xn=a(n为正整数，且n＞1)，那么x叫做a的n次方根．下列结论中正确的是( )
- A. 16的4次方根是2
- B. 32的5次方根是±2
- C. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而减小
- D. 当n为奇数时，2的n次方根随n的增大而增大
6．如图，正方形纸板的一条对角线垂直于地面，纸板上方的灯(看作一个点)与这条对角线所确定的平面垂直于纸板．在灯光照射下，正方形纸板在地面上形成的影子的形状可以是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．-(-2)= ；-|-2|= ．
8．若式子
√5x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．9．计算
√8
-√
的结果是 ．| 9 |
| 2 |
10．设x1，x2是关于x的方程x2-3x+k=0的两个根，且x1=2x2，则k= ．
11．如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边AO，AB的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是 ．
12．如图，AB是⊙O的弦，C是⌒AB的中点，OC交AB于点D．若AB=8cm，CD=2cm，则⊙O的半径为 cm．
13．如图，正比例函数y=kx与函数y=
的图象交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则S△ABC= ．
| 6 |
| x |
14．如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ= °．
15．如图，在四边形ABCD中，AB=BC=BD．设∠ABC=α，则∠ADC= (用含α的代数式表示)．
16．如图，将▱ABCD绕点A逆时针旋转到▱A′B′C′D′的位置，使点B′落在BC上，B′C′与CD交于点E．若AB=3，BC=4，BB′=1，则CE的长为 ．
17．解不等式1+2(x-1)≤3，并在数轴上表示解集．
18．解方程
+1=
．
| 2 |
| x+1 |
| x |
| x-1 |
19．计算(
-
+
)÷
．
| a |
| b2+ab |
| 2 |
| a+b |
| b |
| a2+ab |
| a-b |
| ab |
20．如图，AC与BD交于点O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E为BC延长线上一点，过点E作EF∥CD，交BD的延长线于点F．
(1)求证△AOB≌△DOC；
(2)若AB=2，BC=3，CE=1，求EF的长．
(1)求证△AOB≌△DOC；
(2)若AB=2，BC=3，CE=1，求EF的长．
21．某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
| 序号 | 1 | 2 | … | 25 | 26 | … | 50 | 51 | … | 75 | 76 | … | 99 | 100 |
| 月均用水量/t | 1.3 | 1.3 | … | 4.5 | 4.5 | … | 6.4 | 6.8 | … | 11 | 13 | … | 25.6 | 28 |
(1)求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
22．不透明的袋子中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外无其他差别．
(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 ．
(1)从袋子中随机摸出1个球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．求两次摸出的球都是红球的概率．
(2)从袋子中随机摸出1个球，如果是红球，不放回再随机摸出1个球；如果是白球，放回并摇匀，再随机摸出1个球．两次摸出的球都是白球的概率是 ．
23．如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD=80m，∠ACD=90°，∠BCD=45°，∠ADC=19°17′，∠BDC=56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
(参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．)
(参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．)
24．甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位：m)与时间x(单位：min)之间的函数关系如图所示．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象；
(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位：m)与时间x之间的函数图象；
(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．
25．如图，已知P是⊙O外一点．用两种不同的方法过点P作⊙O的一条切线．要求：
①用直尺和圆规作图；
②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
①用直尺和圆规作图；
②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
26．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-2，1)，(2，-3)两点．
(1)求b的值；
(2)当c＞-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 ．
(3)设(m，0)是该函数的图象与x轴的一个公共点．当-1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
(1)求b的值；
(2)当c＞-1时，该函数的图象的顶点的纵坐标的最小值是 ．
(3)设(m，0)是该函数的图象与x轴的一个公共点．当-1＜m＜3时，结合函数的图象，直接写出a的取值范围．
27．在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？
(1)如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，⌒AC的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．
(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 (用含l，h的代数式表示)．
②设⌒AD的长为a，点B在母线OC上，OB=b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
(1)如图①，圆锥的母线长为12cm，B为母线OC的中点，点A在底面圆周上，⌒AC的长为4πcm．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长(结果保留根号)．
(2)图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上，设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h．
①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为 (用含l，h的代数式表示)．
②设⌒AD的长为a，点B在母线OC上，OB=b．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路．
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