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【2021年江苏省扬州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数100的倒数是( )
- A. 100
- B. -100
- C.
1 100 - D. -
1 100
2．把如图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是( )
- A. 五棱锥
- B. 五棱柱
- C. 六棱锥
- D. 六棱柱
3．下列生活中的事件，属于不可能事件的是( )
- A. 3天内将下雨
- B. 打开电视，正在播新闻
- C. 买一张电影票，座位号是偶数号
- D. 没有水分，种子发芽
4．不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是( )
- A. x+1
- B. x2-1
- C.
1 x+1 - D. (x+1)2
5．如图，点A、B、C、D、E在同一平面内连接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，则∠A+∠B+∠D+∠E=( )
- A. 220°
- B. 240°
- C. 260°
- D. 280°
6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
7．如图，一次函数y=x+
√2
的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，把直线AB绕点B顺时针旋转30°交x轴于点C，则线段AC长为( )- A. √6+√2
- B. 3√2
- C. 2+√3
- D. √3+√2
8．如图，点P是函数y=
(k1＞0，x＞0)的图象上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数y=
(k2＞0，x＞0)的图象于点C、D，连接OC、OD、CD、AB，其中k1＞k2．下列结论：①CD∥AB；②S△OCD=
；③S△DCP=
，其中正确的是( )
| k1 |
| x |
| k2 |
| x |
| k1-k2 |
| 2 |
| (k1-k2)2 |
| 2k1 |
- A. ①②
- B. ①③
- C. ②③
- D. ①
9．2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为 ．
10．计算：20212-20202= ．
11．在平面直角坐标系中，若点P(1-m，5-2m)在第二象限，则整数m的值为 ．
12．已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是 ．
13．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马 天追上慢马．
14．如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为 cm2．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，过点D作DE⊥BC，垂足为点E，连接CD，若CD=5，BC=8，则DE= ．
16．如图，在▱ABCD中，点E在AD上，且EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则▱ABCD的面积为 ．
17．如图，在△ABC中，AC=BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF=4，BF=3，且DE=2EF，则EF的长为 ．
18．将黑色圆点按如图所示的规律进行排列：
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．
图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，…，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为 ．
19．计算或化简：
(1)(-
)0+|
(2)(a+b)÷(
+
)．
(1)(-
| 1 |
| 3 |
√3
-3|+tan60°．(2)(a+b)÷(
| 1 |
| a |
| 1 |
| b |
20．已知方程组
的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解，求a的值．
| { | 2x+y=7 x=y-1 |
21．为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ；
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 °，统计表中m= ；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)．
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
| 喜欢程度 | 人数 |
| A．非常喜欢 | 50人 |
| B．比较喜欢 | m人 |
| C．无所谓 | n人 |
| D．不喜欢 | 16人 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)本次调查的样本容量是 ；
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 °，统计表中m= ；
(3)根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较喜欢)．
22．一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上．
(1)甲坐在①号座位的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
(1)甲坐在①号座位的概率是 ；
(2)用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率．
23．为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天．问原先每天生产多少万剂疫苗？
24．如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC．
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°，且AD=2
(1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由；
(2)若∠BAC=90°，且AD=2
√2
，求四边形AFDE的面积．25．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CB=CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E．
(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2
(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=2
√3
，∠BCD=60°，求图中阴影部分的面积．26．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-1，0)、B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)b= ，c= ；
(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．
(1)b= ，c= ；
(2)若点D在该二次函数的图象上，且S△ABD=2S△ABC，求点D的坐标；
(3)若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且S△APC=S△APB，直接写出点P的坐标．
27．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
②△ABC面积的最大值为 ；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=
．
①线段PB长的最小值为 ；
②若S△PCD=
S△PAD，则线段PD长为 ．
| 已知线段BC=2，使用作图工具作∠BAC=30°，尝试操作后思考：(1)这样的点A唯一吗？(2)点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ |
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以BC为弦的圆弧上(点B、C除外)，…．小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1)．
(1)小华同学提出了下列问题，请你帮助解决．
①该弧所在圆的半径长为 ；
②△ABC面积的最大值为 ；
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为A′，请你利用图1证明∠BA′C＞30°．
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形ABCD的边长AB=2，BC=3，点P在直线CD的左侧，且tan∠DPC=
| 4 |
| 3 |
①线段PB长的最小值为 ；
②若S△PCD=
| 2 |
| 3 |
28．甲、乙两汽车出租公司均有50辆汽车对外出租，下面是两公司经理的一段对话：
说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a＞0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
| 甲公司经理：如果我公司每辆汽车月租费3000元，那么50辆汽车可以全部租出．如果每辆汽车的月租费每增加50元，那么将少租出1辆汽车．另外，公司为每辆租出的汽车支付月维护费200元．乙公司经理：我公司每辆汽车月租费3500元，无论是否租出汽车，公司均需一次性支付月维护费共计1850元． |
说明：①汽车数量为整数；②月利润=月租车费-月维护费；③两公司月利润差=月利润较高公司的利润-月利润较低公司的利润．
在两公司租出的汽车数量相等的条件下，根据上述信息，解决下列问题：
(1)当每个公司租出的汽车为10辆时，甲公司的月利润是 元；当每个公司租出的汽车为 辆时，两公司的月利润相等；
(2)求两公司月利润差的最大值；
(3)甲公司热心公益事业，每租出1辆汽车捐出a元(a＞0)给慈善机构，如果捐款后甲公司剩余的月利润仍高于乙公司月利润，且当两公司租出的汽车均为17辆时，甲公司剩余的月利润与乙公司月利润之差最大，求a的取值范围．
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