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【2021年浙江省宁波市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在-3，-1，0，2这四个数中，最小的数是( )
- A. -3
- B. -1
- C. 0
- D. 2
2．计算a3•(-a)的结果是( )
- A. a2
- B. -a2
- C. a4
- D. -a4
3．2021年5月15日，“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原，此时距离地球约320000000千米．数320000000用科学记数法表示为( )
- A. 32×107
- B. 3.2×108
- C. 3.2×109
- D. 0.32×109
4．如图所示的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x(单位：环)及方差S2(单位：环2)如下表所示：
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| x | 9 | 8 | 9 | 9 |
| S2 | 1.6 | 0.8 | 3 | 0.8 |
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择( )
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
6．要使分式
有意义，x的取值应满足( )
| 1 |
| x+2 |
- A. x≠0
- B. x≠-2
- C. x≥-2
- D. x＞-2
7．如图，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AD⊥BC于点D，BD=
√3
．若E、F分别为AB、BC的中点，则EF的长为( )- A. √3
3 - B. √3
2 - C. 1
- D. √6
2
8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为( )
- A.
{ x+y=5 10x+3y=30 - B.
{ x+y=5 3x+10y=30 - C.
{ x+y=30 +x 10 =5y 3 - D.
{ x+y=30 +x 3 =5y 10
9．如图，正比例函数y1=k1x(k1＜0)的图象与反比例函数y2=
(k2＜0)的图象相交于A、B两点，点B的横坐标为2，当y1＞y2时，x的取值范围是( )
| k2 |
| x |
- A. x＜-2或x＞2
- B. -2＜x＜0或x＞2
- C. x＜-2或0＜x＜2
- D. -2＜x＜0或0＜x＜2
10．如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形ABCD，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张等腰直角三角形纸片的面积都为S1，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张矩形纸片EFGH的面积为S3，FH与GE相交于点O．当△AEO、△BFO、△CGO、△DHO的面积相等时，下列结论一定成立的是( )
- A. S1=S2
- B. S1=S3
- C. AB=AD
- D. EH=GH
11．-5的绝对值是 ．
12．分解因式：x2-3x= ．
13．一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为 ．
14．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC、BD分别与⊙O相切于点C、D，延长AC、BD交于点P．若∠P=120°，⊙O的半径为6cm，则图中⌒CD的长为 cm．(结果保留π)
15．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意臥点A(x，y)，我们把点B(
，
)称为点A的“倒数点”．如图，矩形OCDE的顶点C为(3，0)，顶点E在y轴上，函数y=
(x＞0)的图象与DE交于点A．若点B是点A的“倒数点”，且点B在矩形OCDE的一边上，则△OBC的面积为 ．
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 2 |
| x |
16．如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，△BEC与△FEC关于直线EC对称，点B的对称点F在边AD上，G为CD中点，连结BG分别与CE，CF交于M，N两点．若BM=BE，MG=1，则BN的长为 ，sin∠AFE的值为 ．
17．(1)计算：(1+a)(1-a)+(a+3)2；
(2)解不等式组：
．
(2)解不等式组：
| { |
|
18．如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A、B均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)．
(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
(1)在图1中画出以AB为边且周长为无理数的▱ABCD，且点C和点D均在格点上(画出一个即可)．
(2)在图2中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上．
19．如图，二次函数y=(x-1)(x-a)(a为常数)的图象的对称轴为直线x=2．
(1)求a的值．
(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
(1)求a的值．
(2)向下平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式．
20．图1表示的是某书店今年1~5月的各月营业总额的情况，图2表示的是该书店“党史”类书籍的各月营业额占书店当月营业总额的百分比情况．若该书店1~5月的营业总额一共是182万元，观察图1、图2，解答下列问题：
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
(2)求5月份“党史”类书籍的营业额．
(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
(1)求该书店4月份的营业总额，并补全条形统计图．
(2)求5月份“党史”类书籍的营业额．
(3)请你判断这5个月中哪个月“党史”类书籍的营业额最高，并说明理由．
21．我国纸伞的制作工艺十分巧妙．如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC，且AB=AC，从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动．如图2是伞完全收拢时伞骨的示意图，此时伞圈D已滑动到点D'的位置，且A、B、D ′三点共线，AD ′=40cm，B为AD ′中点．当∠BAC=140°时，伞完全张开．
(1)求AB的长．
(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．
(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
(1)求AB的长．
(2)当伞从完全张开到完全收拢，求伞圈D沿着伞柄向下滑动的距离．
(参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
22．某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：
A、B、C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出m，n的值．
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．
(3)在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算？
| A方案 | B方案 | C方案 | |
| 每月基本费用(元) | 20 | 56 | 266 |
| 每月免费使用流量(兆) | 1024 | m | 无限 |
| 超出后每兆收费(元) | n | n |
A、B、C三种方案每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系如图所示．
(1)请直接写出m，n的值．
(2)在A方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y(元)与每月使用的流量x(兆)之间的函数关系式．
(3)在这三种方案中，当每月使用的流理超过多少兆时，选择C方案最划算？
23．【证明体验】
(1)如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
【思考探究】
(2)如图2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
【拓展延伸】
(3)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2
(1)如图1，AD为△ABC的角平分线，∠ADC=60°，点E在AB上，AE=AC．求证：DE平分∠ADB．
【思考探究】
(2)如图2，在(1)的条件下，F为AB上一点，连结FC交AD于点G．若FB=FC，DG=2，CD=3，求BD的长．
【拓展延伸】
(3)如图3，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，∠BCA=2∠DCA，点E在AC上，∠EDC=∠ABC．若BC=5，CD=2
√5
，AD=2AE，求AC的长．24．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，⌒AD上存在点E，满足⌒AE=⌒CD，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G．
(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB．
(2)如图2，连结CE，CE=BG．求证：EF=DG．
(3)如图3，在(2)的条件下，连结CG，AD=2．
①若tan∠ADB=
，求△FGD的周长．
②求CG的最小值．
(1)若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB．
(2)如图2，连结CE，CE=BG．求证：EF=DG．
(3)如图3，在(2)的条件下，连结CG，AD=2．
①若tan∠ADB=
√3 |
| 2 |
②求CG的最小值．
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