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【2021年浙江省绍兴市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．实数2，0，-3，
√2
中，最小的数是( )- A. 2
- B. 0
- C. -3
- D. √2
2．第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5270000人，这个数字5270000用科学记数法可表示为( )
- A. 0.527×107
- B. 5.27×106
- C. 52.7×105
- D. 5.27×107
3．如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为( )
- A.
1 6 - B.
1 3 - C.
1 2 - D.
2 3
5．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在⌒AB上，则∠BPC的度数为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 90°
6．关于二次函数y=2(x-4)2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是( )
- A. 有最大值4
- B. 有最小值4
- C. 有最大值6
- D. 有最小值6
7．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高PO=5m，树影AC=3m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5m，则树的高度AB长是( )
- A. 2m
- B. 3m
- C. m
3 2 - D. m
10 3
8．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点P从点B出发，沿折线BC-CD方向移动，移动到点D停止．在△ABP形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是( )
- A. 直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形
- B. 直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形
- C. 直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
- D. 等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形
9．如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=
，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则
的值为( )
| 1 |
| 4 |
| CE |
| AD |
- A.
3 2 - B. √3
- C. √15
2 - D. 2
10．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图1)中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形．如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形．下面说法正确的是( )
- A. 用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
- B. 用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
- C. 用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
- D. 用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
11．分解因式：x2+2x+1= ．
12．我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．银子共有 两．
13．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AB=30cm，则BC长为 cm(结果保留根号)．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则∠BAP的度数是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标(
，2)．反比例函数y=
(常数k＞0，x＞0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是 ．
| 5 |
| 2 |
| k |
| x |
16．已知△ABC与△ABD在同一平面内，点C，D不重合，∠ABC=∠ABD=30°，AB=4，AC=AD=2
√2
，则CD长为 ．17．(1)计算：4sin60°-
(2)解不等式：5x+3≥2(x+3)．
√12
+(2-√3
)0．(2)解不等式：5x+3≥2(x+3)．
18．绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺．为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成不完整的统计图．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；
(2)全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．
根据图中信息，解答下列问题：
(1)本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数；
(2)全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人．
19．Ⅰ号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m处同时出发，以a(m/min)的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b(m)．无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系如图．两架无人机都上升了15min．
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；
(2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
(1)求b的值及Ⅱ号无人机海拔高度y(m)与时间x(min)的关系式；
(2)问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．
20．拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm．点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内．
(1)转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC=143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)．
(2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．
(1)转动连杆BC，手臂CD，使∠ABC=143°，CD∥l，如图2，求手臂端点D离操作台l的高度DE的长(精确到1cm，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6)．
(2)物品在操作台l上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由．
21．如图，在△ABC中，∠A=40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD=BC=CE，连结CD，BE．
(1)若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
(1)若∠ABC=80°，求∠BDC，∠ABE的度数；
(2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由．
22．小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径AB=4，且点A，B关于y轴对称，杯脚高CO=4，杯高DO=8，杯底MN在x轴上．
(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围)；
(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．
(1)求杯体ACB所在抛物线的函数表达式(不必写出x的取值范围)；
(2)为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体A′CB′所在抛物线形状不变，杯口直径A′B′∥AB，杯脚高CO不变，杯深CD′与杯高OD′之比为0.6，求A′B′的长．
23．问题：如图，在▱ABCD中，AB=8，AD=5，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长．
答案：EF=2．
探究：(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
(2)把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求
的值．
答案：EF=2．
探究：(1)把“问题”中的条件“AB=8”去掉，其余条件不变．
①当点E与点F重合时，求AB的长；
②当点E与点C重合时，求EF的长．
(2)把“问题”中的条件“AB=8，AD=5”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求
| AD |
| AB |
24．如图，矩形ABCD中，AB=4，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点，∠ADB=30°．连结EF，作点D关于直线EF的对称点P．
(1)若EF⊥BD，求DF的长；
(2)若PE⊥BD，求DF的长；
(3)直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．
(1)若EF⊥BD，求DF的长；
(2)若PE⊥BD，求DF的长；
(3)直线PE交BD于点Q，若△DEQ是锐角三角形，求DF长的取值范围．
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