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【2021年浙江省台州市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形，则该立体图形的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．小光准备从A地去往B地，打开导航、显示两地距离为37.7km，但导航提供的三条可选路线长却分别为45km，50km，51km(如图)．能解释这一现象的数学知识是( )
- A. 两点之间，线段最短
- B. 垂线段最短
- C. 三角形两边之和大于第三边
- D. 两点确定一条直线
3．大小在
√2
和√5
之间的整数有( )- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
4．下列运算中，正确的是( )
- A. a2+a=a3
- B. (-ab)2=-ab2
- C. a5÷a2=a3
- D. a5・a2=a10
5．关于x的方程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
- A. m＞2
- B. m＜2
- C. m＞4
- D. m＜4
6．超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位：g)平均数和方差分别为x，s2，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差分别为x1，s12，则下列结论一定成立的是( )
- A. x＜x1
- B. x＞x1
- C. s2＞s12
- D. s2＜s12
7．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1=47°，则∠2=( )
- A. 40°
- B. 43°
- C. 45°
- D. 47°
8．已知(a+b)2=49，a2+b2=25，则ab=( )
- A. 24
- B. 48
- C. 12
- D. 2√6
9．将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合，混合后的糖水含糖( )
- A. 20%
- B. ×100%
x+y 2 - C. ×100%
x+3y 20 - D. ×100%
x+3y 10x+10y
10．如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P．若∠α=60°，则折叠后的图案(阴影部分)面积为( )
- A. (36-6√3)cm2
- B. (36-12√3)cm2
- C. 24cm2
- D. 36cm2
11．因式分解：xy-y2= ．
12．一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为 ．
13．如图，将线段AB绕点A顺时针旋转30°，得到线段AC．若AB=12，则点B经过的路径⌒BC长度为 ．(结果保留π)
14．如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG．若AB=5，AE=DG=1，则BF= ．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于
AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC=3，则△AFH的周长为 ．
| 1 |
| 2 |
16．以初速度v(单位：m/s)从地面竖直向上抛出小球，从抛出到落地的过程中，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=vt-4.9t2．现将某弹性小球从地面竖直向上抛出，初速度为v1，经过时间t1落回地面，运动过程中小球的最大高度为h1(如图1)；小球落地后，竖直向上弹起，初速度为v2，经过时间t2落回地面，运动过程中小球的最大高度为h2(如图2)．若h1=2h2，则t1：t2= ．
17．计算：|-2|+
√12
-√3
．18．解方程组：
．
| { |
|
19．图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图，图2是其示意图．支撑杆AB垂直于地面l，活动杆CD固定在支撑杆上的点E处．若∠AED=48°，BE=110cm，DE=80cm，求活动杆端点D离地面的高度DF．(结果精确到1cm，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)
20．小华输液前发现瓶中药液共250毫升，输液器包装袋上标有“15滴/毫升”．输液开始时，药液流速为75滴/分钟．小华感觉身体不适，输液10分钟时调整了药液流速，输液20分钟时，瓶中的药液余量为160毫升．
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间．
(1)求输液10分钟时瓶中的药液余量；
(2)求小华从输液开始到结束所需的时间．
21．如图，在四边形ABCD中，AB=AD=20，BC=DC=10
(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)当∠BCA=45°时，求∠BAD的度数．
√2
．(1)求证：△ABC≌△ADC；
(2)当∠BCA=45°时，求∠BAD的度数．
22．杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失．为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究．在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布(甲组)，另外20棵不加装防雨布(乙组)．在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比)，绘制成统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值)．
甲组杨梅树落果率频数分布表
(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
(2)请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
甲组杨梅树落果率频数分布表
| 落果率 | 组中值 | 频数(棵) |
| 0≤x＜10% | 5% | 12 |
| 10%≤x＜20% | 15% | 4 |
| 20%≤x＜30% | 25% | 2 |
| 30%≤x＜40% | 35% | 1 |
| 40%≤x＜50% | 45% | 1 |
(1)甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%？
(2)请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果；
(3)若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据．
23．电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1，R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k，b为常数，0≤m≤120)，其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻R0的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U0，该读数可以换算为人的质量m，
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=
；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数解析式；
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式I=
| U |
| R |
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压
(1)求k，b的值；
(2)求R1关于U0的函数解析式；
(3)用含U0的代数式表示m；
(4)若电压表量程为0~6伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量．
24．如图，BD是半径为3的⊙O的一条弦，BD=4
(1)如图2，若点A是劣弧⌒BD的中点．
①求证：▱ABCD是菱形；
②求▱ABCD的面积．
(2)若点A运动到优弧⌒BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．
①求AB的长；
②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．
√2
，点A是⊙O上的一个动点(不与点B，D重合)，以A，B，D为顶点作▱ABCD．(1)如图2，若点A是劣弧⌒BD的中点．
①求证：▱ABCD是菱形；
②求▱ABCD的面积．
(2)若点A运动到优弧⌒BD上，且▱ABCD有一边与⊙O相切．
①求AB的长；
②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值．
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