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【2021年山东省菏泽市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，数轴上点A所表示的数的倒数为( )
- A. -3
- B. 3
- C. -
1 3 - D.
1 3
2．下列等式成立的是( )
- A. a3+a3=a6
- B. a•a3=a3
- C. (a-b)2=a2-b2
- D. (-2a3)2=4a6
3．如果不等式组
的解集为x＞2，那么m的取值范围是( )
| { |
|
- A. m≤2
- B. m≥2
- C. m＞2
- D. m＜2
4．一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 25°
5．如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据计算这个几何体的体积为( )
- A. 12π
- B. 18π
- C. 24π
- D. 30π
6．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：
关于这组数据的结论不正确的是( )
| 成绩(次) | 12 | 11 | 10 | 9 |
| 人数(名) | 1 | 3 | 4 | 2 |
关于这组数据的结论不正确的是( )
- A. 中位数是10.5
- B. 平均数是10.3
- C. 众数是10
- D. 方差是0.81
7．关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )
- A. k＞且k≠1
1 4 - B. k≥且k≠1
1 4 - C. k＞
1 4 - D. k≥
1 4
8．如图(1)，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y=2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图(2)所示，那么矩形ABCD的面积为( )
- A. √5
- B. 2√5
- C. 8
- D. 10
9．2021年5月11日，国家统计局、国务院第七次全国人口普查领导小组办公室对外发布：截至2020年11月1日零时，全国人口共约1410000000人．数据1410000000用科学记数法表示为 ．
10．因式分解：-a3+2a2-a= ．
11．如图，在Rt△ABC中，∠C=30°，D、E分别为AC、BC的中点，DE=2，过点B作BF∥AC，交DE的延长线于点F，则四边形ABFD的面积为 ．
12．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD=5，BC=10，四边形EFGH和四边形HGNM均为正方形，且点E、F、G、N、M都在△ABC的边上，那么△AEM与四边形BCME的面积比为 ．
13．定义：[a，b，c]为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的特征数，下面给出特征数为[m，1-m，2-m]的二次函数的一些结论：①当m=1时，函数图象的对称轴是y轴；②当m=2时，函数图象过原点；③当m＞0时，函数有最小值；④如果m＜0，当x＞
时，y随x的增大而减小．其中所有正确结论的序号是 ．
| 1 |
| 2 |
14．如图，一次函数y=x与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥OA，交x轴于点B；作BA1∥OA，交反比例函数图象于点A1；过点A1作A1B1⊥A1B交x轴于点B；再作B1A2∥BA1，交反比例函数图象于点A2，依次进行下去，…，则点A2021的横坐标为 ．
| 1 |
| x |
15．计算：(2021-π)0-|3-
)-1．
√12
|+4cos30°-(| 1 |
| 4 |
16．先化简，再求值：1+
÷
，其中m，n满足
=-
．
| m-n |
| m-2n |
| n2-m2 |
| m2-4mn+4n2 |
| m |
| 3 |
| n |
| 2 |
17．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别在AB、CB上，且∠ADM=∠CDN，求证：BM=BN．
18．某天，北海舰队在中国南海例行训练，位于A处的济南舰突然发现北偏西30°方向上的C处有一可疑舰艇，济南舰马上通知位于正东方向200海里B处的西安舰，西安舰测得C处位于其北偏西60°方向上，请问此时两舰距C处的距离分别是多少？
19．列方程(组)解应用题
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克．
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且OA=2，OC=4，连接OB．反比例函数y=
(x＞0)的图象经过线段OB的中点D，并与AB、BC分别交于点E、F．一次函数y=k2x+b的图象经过E、F两点．
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 ．
| k1 |
| x |
(1)分别求出一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，点P的坐标为 ．
21．2021年5月，菏泽市某中学对初二学生进行了国家义务教育质量检测，随机抽取了部分参加15米折返跑学生的成绩，学生成绩划分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；
(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
(1)请把条形统计图补充完整；
(2)合格等级所占百分比为 %；不合格等级所对应的扇形圆心角为 度；
(3)从所抽取的优秀等级的学生A、B、C…中，随机选取两人去参加即将举办的学校运动会，请利用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到A、B两位同学的概率．
22．如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD⊥AB，垂足为H，E为⌒BC上一点，F为弦DC延长线上一点，连接FE并延长交直径AB的延长线于点G，连接AE交CD于点P，若FE=FP．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，sinF=
，求BG的长．
(1)求证：FE是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为8，sinF=
| 3 |
| 5 |
23．在矩形ABCD中，BC=
(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．
√3
CD，点E、F分别是边AD、BC上的动点，且AE=CF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点G处，点D落在点H处．(1)如图1，当EH与线段BC交于点P时，求证：PE=PF；
(2)如图2，当点P在线段CB的延长线上时，GH交AB于点M，求证：点M在线段EF的垂直平分线上；
(3)当AB=5时，在点E由点A移动到AD中点的过程中，计算出点G运动的路线长．
24．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-4交x轴于A(-1，0)、B(4，0)两点，交y轴于点C．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4向右平移经过点(
，0)时，得到新抛物线y=a1x2+b1x+c1，点E在新抛物线的对称轴上，在坐标平面内是否存在一点F，使得以A、P、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．参考：若点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，则线段P1P2的中点P0的坐标为(
，
)．
(1)求该抛物线的表达式；
(2)点P为第四象限内抛物线上一点，连接PB，过点C作CQ∥BP交x轴于点Q，连接PQ，求△PBQ面积的最大值及此时点P的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx-4向右平移经过点(
| 1 |
| 2 |
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
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