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【2021年山东省聊城市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，是负数的是( )
- A. |-2|
- B. (-√5)2
- C. (-1)0
- D. -32
2．如图所示的几何体，其上半部有一个圆孔，则该几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．已知一个水分子的直径约为3.85×10-9米，某花粉的直径约为5×10-4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( )
- A. 0.77×10-5倍
- B. 77×10-4倍
- C. 7.7×10-6倍
- D. 7.7×10-5倍
4．如图，AB∥CD∥EF，若∠ABC=130°，∠BCE=55°，则∠CEF的度数为( )
- A. 95°
- B. 105°
- C. 110°
- D. 115°
5．为了保护环境加强环保教育，某中学组织学生参加义务收集废旧电池的活动，下面是随机抽取40名学生对收集废旧电池的数量进行的统计：
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是( )
| 废旧电池数/节 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数/人 | 9 | 11 | 11 | 5 | 4 |
请根据学生收集到的废旧电池数，判断下列说法正确的是( )
- A. 样本为40名学生
- B. 众数是11节
- C. 中位数是6节
- D. 平均数是5.6节
6．下列运算正确的是( )
- A. a2•a4=a8
- B. -a(a-b)=-a2-ab
- C. (-2a)2÷(2a)-1=8a3
- D. (a-b)2=a2-b2
7．关于x的方程x2+4kx+2k2=4的一个解是-2，则k值为( )
- A. 2或4
- B. 0或4
- C. -2或0
- D. -2或2
8．如图，A、B、C是半径为1的⊙O上的三个点，若AB=
√2
，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为( )- A. 95°
- B. 100°
- C. 105°
- D. 110°
9．若-3＜a≤3，则关于x的方程x+a=2解的取值范围为( )
- A. -1≤x＜5
- B. -1＜x≤1
- C. -1≤x＜1
- D. -1＜x≤5
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=
的图象在同一坐标系中大致为( )
| a+b+c |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
11．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(0，2)，B(-1，0)，将△ABO绕点O按顺时针旋转得到△A1B1O，若AB⊥OB1，则点A1的坐标为( )
- A. (，
2 √55 )4 √55 - B. (，
4 √55 )2 √55 - C. (，
2 3 )4 3 - D. (，
4 5 )8 5
12．如图，四边形ABCD中，已知AB∥CD，AB与CD之间的距离为4，AD=5，CD=3，∠ABC=45°，点P，Q同时由A点出发，分别沿边AB，折线ADCB向终点B方向移动，在移动过程中始终保持PQ⊥AB，已知点P的移动速度为每秒1个单位长度，设点P的移动时间为x秒，△APQ的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．计算：
√2
(√18
-| 1 |
| 2 |
√8
)= ．14．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是 ．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB=5，BC=4，AC=6，则CE：AD：BF值为 ．
16．用一块弧长16πcm的扇形铁片，做一个高为6cm的圆锥形工件侧面(接缝忽略不计)，那么这个扇形铁片的面积为 cm2．
17．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C分别在x轴，y轴上，B，D两点坐标分别为B(-4，6)，D(0，4)，线段EF在边OA上移动，保持EF=3，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为 ．
18．先化简，再求值：
+
÷(
-a-1)，其中a=-
．
| 2a+1 |
| a+1 |
| a2-2a |
| a2-1 |
| 2a-1 |
| a-1 |
| 3 |
| 2 |
19．为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：
请根据以上的信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生有 人，n= ，a= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
请根据以上的信息，回答下列问题：
(1)抽取的学生有 人，n= ，a= ；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校有学生3200人，估计参加书法社团活动的学生人数．
20．为迎接建党一百周年，我市计划用两种花卉对某广场进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆比A种花卉多0.5元．
(1)A、B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的
，求购买A种花卉多少盆时，购买这批花卉总费用最低，最低费用是多少元？
(1)A、B两种花卉每盆各多少元？
(2)计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的
| 1 |
| 3 |
21．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO=CO，点E在BD上，满足∠EAO=∠DCO．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．
(1)求证：四边形AECD是平行四边形；
(2)若AB=BC，CD=5，AC=8，求四边形AECD的面积．
22．时代中学组织学生进行红色研学活动．学生到达爱国主义教育基地后，先从基地门口A处向正南方向走300米到达革命纪念碑B处，再从B处向正东方向走到党史纪念馆C处，然后从C处向北偏西37°方向走200米到达人民英雄雕塑D处，最后从D处回到A处．已知人民英雄雕塑在基地门口的南偏东65°方向，求革命纪念碑与党史纪念馆之间的距离(精确到1米)．(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)
23．如图，过C点的直线y=-
x-2与x轴，y轴分别交于点A、B两点，且BC=AB，过点C作CH⊥x轴，垂足为点H，交反比例函数y=
(x＞0)的图象于点D，连接OD，△ODH的面积为6．
(1)求k值和点D的坐标；
(2)如图，连接BD、OC，点E在直线y=-
x-2上，且位于第二象限内，若△BDE的面积是△OCD面积的2倍，求点E的坐标．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
(1)求k值和点D的坐标；
(2)如图，连接BD、OC，点E在直线y=-
| 1 |
| 2 |
24．如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，AE是直径，交BC于点H，点D在⌒AC上，连接AD，CD过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长．
(1)求证：EF是⊙O的切线；
(2)若BC=2，AH=CG=3，求EF和CD的长．
25．如图，抛物线y=ax2+
x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知A、C两点坐标分别是A(1，0)、C(0，-2)，连接AC、BC．
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求
的值最大时点P的坐标．
| 3 |
| 2 |
(1)求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
(2)将△ABC沿BC所在直线折叠，得到△DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
(3)若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，△BPQ的面积记为S1，△ABQ的面积记为S2，求
| S1 |
| S2 |
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