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【2021年四川省乐山市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2021年四川省乐山市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如果规定收入为正,支出为负,那么收入2元记作+2元,支出5元记作(  )
  • A. 5元
  • B. -5元
  • C. -3元
  • D. 7元
2.在一次心理健康教育活动中,张老师随机抽取了40名学生进行了心理健康测试,并将测试结果按“健康、亚健康、不健康”绘制成下列表格,其中测试结果为“健康”的频率是(  )
类型 健康 亚健康 不健康 
数据(人) 32 

  • A. 32
  • B. 7
  • C.
    7
    10
  • D.
    4
    5

3.某种商品m千克的售价为n元,那么这种商品8千克的售价为(  )
  • A.
    8n
    m
    (元)
  • B.
    n
    8m
    (元)
  • C.
    8m
    n
    (元)
  • D.
    m
    8n
    (元)
4.如图,已知直线l1、l2、l3两两相交,且l1⊥l3,若α=50°,则β的度数为(  )
  • A. 120°
  • B. 130°
  • C. 140°
  • D. 150°
5.如图,已知直线l1:y=-2x+4与坐标轴分别交于A、B两点,那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为(  )

  • A. y=
    1
    2
    x
  • B. y=x
  • C. y=
    3
    2
    x
  • D. y=2x
6.如图是由4个相同的小正方体堆成的物体,将它在水平面内顺时针旋转90°后,其主视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.七巧板起源于我国先秦时期,古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术,经历代演变而成七巧板,如图1所示.19世纪传到国外,被称为“唐图”(意为“来自中国的拼图”),图2是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图,则图中抬起的“腿”(即阴影部分)的面积为(  )

  • A. 3
  • B.
    7
    2
  • C. 2
  • D.
    5
    2

8.如图,已知点P是菱形ABCD的对角线AC延长线上一点,过点P分别作AD、DC延长线的垂线,垂足分别为点E、F.若∠ABC=120°,AB=2,则PE-PF的值为(  )

  • A.
    3
    2
  • B.
    3
  • C. 2
  • D.
    5
    2

9.如图,已知OA=6,OB=8,BC=2,⊙P与OB、AB均相切,点P是线段AC与抛物线y=ax2的交点,则a的值为(  )

  • A. 4
  • B.
    9
    2
  • C.
    11
    2
  • D. 5
10.如图,直线l1与反比例函数y=
3
x
(x>0)的图象相交于A、B两点,线段AB的中点为点C,过点C作x轴的垂线,垂足为点D.直线l2过原点O和点C.若直线l2上存在点P(m,n),满足∠APB=∠ADB,则m+n的值可为(  )

  • A. 3-
    5
  • B. 3或
    3
    2
  • C. 3+
    5
    或3-
    5
  • D. 3
11.(2021-π)0=      
12.因式分解:4a2-9=      
13.如图是根据甲、乙两人5次射击的成绩(环数)制作的折线统计图.你认为谁的成绩较为稳定?      (填“甲”或“乙”)

14.如图,为了测量“四川大渡河峡谷”石碑的高度,佳佳在点C处测得石碑顶A点的仰角为30°,她朝石碑前行5米到达点D处,又测得石碑顶A点的仰角为60°,那么石碑的高度AB的长=      米.(结果保留根号)

15.Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=4.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则CP的长为      
16.如图,已知点A(4,3),点B为直线y=-2上的一动点,点C(0,n),-2<n<3,AC⊥BC于点C,连接AB.若直线AB与x正半轴所夹的锐角为α,那么当sinα的值最大时,n的值为    

17.当x取何正整数值时,代数式
x+3
2
2x-1
3
的值的差大于1.
18.如图.已知AB=DC,∠A=∠D,AC与DB相交于点O,求证:∠OBC=∠OCB.

19.已知
A
x-1
-
B
2-x
=
2x-6
(x-1)(x-2)
,求A、B的值.
20.已知关于x的一元二次方程x2+x-m=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)二次函数y=x2+x-m的部分图象如图所示,求一元二次方程x2+x-m=0的解.

21.某中学全校师生听取了“禁毒”宣传报告后,对禁毒人员肃然起敬.学校德育处随后决定在全校1000名学生中开展“我为禁毒献爱心”的捐款活动.张老师在周五随机调查了部分学生随身携带零花钱的情况,并将收集的数据进行整理,绘制了如图所示的条形统计图.
(1)求这组数据的平均数和众数;
(2)经调查,当学生身上的零花钱多于15元时,都愿捐出零花钱的20%,其余学生不参加捐款.请你估计周五这一天该校可能收到学生自愿捐款多少元?
(3)捐款最多的两人将和另一个学校选出的两人组成一个“禁毒”知识宣讲小组,若从4人中随机指定两人担任正、副组长,求这两人来自不同学校的概率.

22.如图,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,交反比例函数y=
k
x
(k≠0)的图象于P、Q两点.若AB=2BP,且△AOB的面积为4.
(1)求k的值;
(2)当点P的横坐标为-1时,求△POQ的面积.

23.通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标y随时间x(分钟)变化的函数图象如图所示,当0≤x<10和10≤x<20时,图象是线段;当20≤x≤45时,图象是反比例函数的一部分.
(1)求点A对应的指标值;
(2)张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17分钟,他能否经过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.

24.如图,已知点C是以AB为直径的半圆上一点,D是AB延长线上一点,过点D作BD的垂线交AC的延长线于点E,连结CD,且CD=ED.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tan∠DCE=2,BD=1,求⊙O的半径.

25.在等腰△ABC中,AB=AC,点D是BC边上一点(不与点B、C重合),连结AD.
(1)如图1,若∠C=60°,点D关于直线AB的对称点为点E,连结AE,DE,则∠BDE=      
(2)若∠C=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段AE,连结BE.
①在图2中补全图形;
②探究CD与BE的数量关系,并证明;
(3)如图3,若
AB
BC
=
AD
DE
=k,且∠ADE=∠C.试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系,并证明.

26.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,且经过点A(0,
3
2
),B(2,-
1
2
).
(1)求b的值(用含a的代数式表示);
(2)若二次函数y=ax2+bx+c在1≤x≤3时,y的最大值为1,求a的值;
(3)将线段AB向右平移2个单位得到线段A′B′.若线段A′B′与抛物线y=ax2+bx+c+4a-1仅有一个交点,求a的取值范围.
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