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【2021年四川省自贡市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．自贡恐龙博物馆是世界三大恐龙遗址博物馆之一．今年“五一黄金周”共接待游客8.87万人次，人数88700用科学记数法表示为( )
- A. 0.887×105
- B. 8.87×103
- C. 8.87×104
- D. 88.7×103
2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是( )
- A. 百
- B. 党
- C. 年
- D. 喜
3．下列运算正确的是( )
- A. 5a2-4a2=1
- B. (-a2b3)2=a4b6
- C. a9÷a3=a3
- D. (a-2b)2=a2-4b2
4．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，AC是正五边形ABCDE的对角线，∠ACD的度数是( )
- A. 72°
- B. 36°
- C. 74°
- D. 88°
6．学校为了解“阳光体育”活动开展情况，随机调查了50名学生一周参加体育锻炼时间，数据如下表所示：
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
| 人数(人) | 9 | 16 | 14 | 11 |
| 时间(小时) | 7 | 8 | 9 | 10 |
这些学生一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是( )
- A. 16，15
- B. 11，15
- C. 8，8.5
- D. 8，9
7．已知x2-3x-12=0，则代数式-3x2+9x+5的值是( )
- A. 31
- B. -31
- C. 41
- D. -41
8．如图，A(8，0)，C(-2，0)，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为( )
- A. (0，5)
- B. (5，0)
- C. (6，0)
- D. (0，6)
9．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是( )
- A. 函数解析式为I=
13 R - B. 蓄电池的电压是18V
- C. 当I≤10A时，R≥3.6Ω
- D. 当R=6Ω时，I=4A
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE=3，OB=5，则CD的长度是( )
- A. 9.6
- B. 4√5
- C. 5√3
- D. 10
11．如图，在正方形ABCD中，AB=6，M是AD边上的一点，AM：MD=1：2．将△BMA沿BM对折至△BMN，连接DN，则DN的长是( )
- A.
5 2 - B.
9 √58 - C. 3
- D.
6 √55
12．如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，点P是线段AB上的一个动点，过点P作y轴的平行线交直线y=-x+3于点Q，△OPQ绕点O顺时针旋转45°，边PQ扫过区域(阴影部分)面积的最大值是( )
- A. π
2 3 - B. π
1 2 - C. π
11 16 - D. π
21 32
13．请写出一个满足不等式x+
√2
＞7的整数解 ．14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占30%，期末考试成绩占70%，小彤的这两项成绩依次是90，80．则小彤这学期的体育成绩是 ．
15．化简：
-
= ．
| 2 |
| a-2 |
| 8 |
| a2-4 |
16．如图，某学校“桃李餐厅”把WIFI密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了“桃李餐厅”的网络．那么她输入的密码是 ．
17．如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹)．
18．当自变量-1≤x≤3时，函数y=|x-k|(k为常数)的最小值为k+3，则满足条件的k的值为 ．
19．计算：
√25
-|-7|+(2-√3
)0．20．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．
21．在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．(结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，
√3
≈1.73)22．随着我国科技事业的不断发展，国产无人机大量进入快递行业．现有A，B两种型号的无人机都被用来运送快件，A型机比B型机平均每小时多运送20件，A型机运送700件所用时间与B型机运送500件所用时间相等，两种无人机平均每小时分别运送多少快件？
23．为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A(优秀)、B(良好)、C(合格)、D(不合格)四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如图统计图．
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，请补全条形统计图；
(2)已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
(3)该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
24．函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y=-
的图象，并探究其性质．
列表如下：
(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察函数y=-
的图象，判断下列关于该函数性质的命题：
①当-2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；
②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③-1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．
其中正确的是 ．(请写出所有正确命题的番号)
(3)结合图象，请直接写出不等式
＞x的解集 ．
| 8x |
| x2+4 |
列表如下：
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||||
| y | … |
|
| a |
| 0 | b | -2 | -
| -
| … |
(1)直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
(2)观察函数y=-
| 8x |
| x2+4 |
①当-2≤x≤2时，函数图象关于直线y=x对称；
②x=2时，函数有最小值，最小值为-2；
③-1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．
其中正确的是 ．(请写出所有正确命题的番号)
(3)结合图象，请直接写出不等式
| 8x |
| x2+4 |
25．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，AE⊥CD于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
(1)求证：∠DAE=∠DAC；
(2)求证：DF•AC=AD•DC；
(3)若sin∠C=
，AD=4
(1)求证：∠DAE=∠DAC；
(2)求证：DF•AC=AD•DC；
(3)若sin∠C=
| 1 |
| 4 |
√10
，求EF的长．26．如图，抛物线y=(x+1)(x-a)(其中a＞1)与x轴交于A、B两点，交y轴于点C．
(1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；
(2)若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为
(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)直接写出∠OCA的度数和线段AB的长(用a表示)；
(2)若点D为△ABC的外心，且△BCD与△ACO的周长之比为
√10
：4，求此抛物线的解析式；(3)在(2)的前提下，试探究抛物线y=(x+1)(x-a)上是否存在一点P，使得∠CAP=∠DBA？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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