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【2021年天津市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算(-5)×3的结果等于( )
- A. -2
- B. 2
- C. -15
- D. 15
2．tan30°的值等于( )
- A. √3
3 - B. √2
2 - C. 1
- D. 2
3．据2021年5月12日《天津日报》报道，第七次全国人口普查数据公布，普查结果显示，全国人口共141178万人．将141178用科学记数法表示应为( )
- A. 0.141178×106
- B. 1.41178×105
- C. 14.1178×104
- D. 141.178×103
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．估计
√17
的值在( )- A. 2和3之间
- B. 3和4之间
- C. 4和5之间
- D. 5和6之间
7．方程组
的解是( )
| { |
|
- A.
{ x=0 y=2 - B.
{ x=1 y=1 - C.
{ x=2 y=-2 - D.
{ x=3 y=-3
8．如图，▱ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(-2，-2)，(2，-2)，则顶点D的坐标是( )
- A. (-4，1)
- B. (4，-2)
- C. (4，1)
- D. (2，1)
9．计算
-
的结果是( )
| 3a |
| a-b |
| 3b |
| a-b |
- A. 3
- B. 3a+3b
- C. 1
- D.
6a a-b
10．若点A(-5，y1)，B(1，y2)，C(5，y3)都在反比例函数y=-
的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| 5 |
| x |
- A. y1＜y2＜y3
- B. y2＜y3＜y1
- C. y1＜y3＜y2
- D. y3＜y1＜y2
11．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别为D，E，连接AD．当点A，D，E在同一条直线上时，下列结论一定正确的是( )
- A. ∠ABC=∠ADC
- B. CB=CD
- C. DE+DC=BC
- D. AB∥CD
12．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a≠0)经过点(-1，-1)，(0，1)，当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的个数是( )
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．计算4a+2a-a的结果等于 ．
14．计算(
√10
+1)(√10
-1)的结果等于 ．15．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
16．将直线y=-6x向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
17．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在BC、CD的延长线上，且CE=2，DF=1，G为EF的中点，连接OE，交CD于点H，连接GH，则GH的长为 ．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，C均落在格点上，点B在网格线上．
（1）线段AC的长等于 ；
（2）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
（1）线段AC的长等于 ；
（2）以AB为直径的半圆的圆心为O，在线段AB上有一点P，满足AP=AC．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） ．
19．解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
| { |
|
(1)解不等式①，得 ；
(2)解不等式②，得 ；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)原不等式组的解集为 ．
20．某社区为了增强居民节约用水的意识，随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位：t)．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的家庭个数为 ，图①中m的值为 ；
(2)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数．
21．已知△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=42°，点D是⊙O上一点．
(1)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
(2)如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．
(1)如图①，若BD为⊙O的直径，连接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；
(2)如图②，若CD∥BA，连接AD，过点D作⊙O的切线，与OC的延长线交于点E，求∠E的大小．
22．如图，一艘货船在灯塔C的正南方向，距离灯塔257海里的A处遇险，发出求救信号．一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上，同时位于A处的北偏东60°方向上的B处，救生船接到求救信号后，立即前往救援．求AB的长(结果取整数)参考数据：tan40°≈0.84，
√3
取1.73．23．在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
(2)填空：
①书店到陈列馆的距离为 km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．
(3)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，陈列馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离ykm与离开学校的时间xh之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)填表：
| 离开学校的时间/h | 0.1 | 0.5 | 0.8 | 1 | 3 |
| 离学校的距离/km | 2 | 12 |
(2)填空：
①书店到陈列馆的距离为 km；
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h；
③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为 km/h；
④当李华离学校的距离为4km时，他离开学校的时间为 h．
(3)当0≤x≤1.5时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A(4，0)，点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E(-
，0)，点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．
(1)如图①，求点B的坐标；
(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
≤t≤
时，求S的取值范围(直接写出结果即可)．
| 7 |
| 2 |
(1)如图①，求点B的坐标；
(2)将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′=t，矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当
| 5 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
25．已知抛物线y=ax2-2ax+c(a，c为常数，a≠0)经过点C(0，-1)，顶点为D．
(1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当a＞0时，点E(0，1+a)，若DE=2
(3)当a＜-1时，点F(0，1-a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m，0)是x轴上的动点，N(m+3，-1)是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2
(1)当a=1时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)当a＞0时，点E(0，1+a)，若DE=2
√2
DC，求该抛物线的解析式；(3)当a＜-1时，点F(0，1-a)，过点C作直线l平行于x轴，M(m，0)是x轴上的动点，N(m+3，-1)是直线l上的动点．当a为何值时，FM+DN的最小值为2
√10
，并求此时点M，N的坐标．查看全部题目