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【2021年湖南省娄底市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年湖南省娄底市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．2021的倒数是( )
- A. -2021
- B. 2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．下列式子正确的是( )
- A. a3-a2=a
- B. (a2)3=a6
- C. a3•a2=a6
- D. (a2)3=a5
3．2021年5月19日，第三届阿里数学竞赛预选赛顺利结束，本届大赛在全球范围内吸引了约5万名数学爱好者参加．阿里数学竞赛旨在全球范围内引领开启关注数学、理解数学、欣赏数学、助力数学的科学风尚，5万用科学记数法表示为( )
- A. 0.5×105
- B. 5×104
- C. 50×104
- D. 5×105
4．一组数据17、10、5、8、5、15的中位数和众数是( )
- A. 5，5
- B. 8，5
- C. 9，5
- D. 10，5
5．如图，点E、F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE=DF，则四边形AECF是( )
- A. 平行四边形
- B. 矩形
- C. 菱形
- D. 正方形
6．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED=70°，∠BFC=130°，则∠B+∠D的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
7．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C.
3 4 - D. 1
8．2、5、m是某三角形三边的长，则
√(m-3)2
+√(m-7)2
等于( )- A. 2m-10
- B. 10-2m
- C. 10
- D. 4
9．如图，直线y=x+b和y=kx+4与x轴分别相交于点A(-4，0)，点B(2，0)，则
解集为( )
| { |
|
- A. -4＜x＜2
- B. x＜-4
- C. x＞2
- D. x＜-4或x＞2
10．如图，直角坐标系中，以5为半径的动圆的圆心A沿x轴移动，当⊙A与直线l：y=
x只有一个公共点时，点A的坐标为( )
| 5 |
| 12 |
- A. (-12，0)
- B. (-13，0)
- C. (±12，0)
- D. (±13，0)
11．根据反比例函数的性质、联系化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等，判定下列有关函数y=
(a为常数且a＞0，x＞0)的性质表述中，正确的是( )
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
| x |
| a+x |
①y随x的增大而增大
②y随x的增大而减小
③0＜y＜1
④0≤y≤1
- A. ①③
- B. ①④
- C. ②③
- D. ②④
12．用数形结合等思想方法确定二次函数y=x2+2的图象与反比例函数y=
的图象的交点的横坐标x0所在的范围是( )
| 2 |
| x |
- A. 0＜x0≤
1 4 - B. ＜x0≤
1 4 1 2 - C. ＜x0≤
1 2 3 4 - D. ＜x0≤1
3 4
13．函数y=
√x-1
的自变量x的取值范围是 ．14．如图所示的扇形中，已知OA=20，AC=30，⌒AB=40，则⌒CD= ．
15．如图，△ABC中，AB=AC=2，P是BC上任意一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，若S△ABC=1，则PE+PF= ．
16．已知t2-3t+1=0，则t+
= ．
| 1 |
| t |
17．高速公路上有一种标线叫纵向减速标线，外号叫鱼骨线，作用是为了提醒驾驶员在开车时减速慢行．如图，用平行四边形ABCD表示一个“鱼骨”，AB平行于车辆前行方向，BE⊥AB，∠CBE=α，过B作AD的垂线，垂足为A′(A点的视觉错觉点)，若sinα=0.05，AB=300mm，则AA′= mm．
18．弧度是表示角度大小的一种单位，圆心角所对的弧长和半径相等时，这个角就是1弧度角，记作1rad．已知α=1rad，β=60°，则α与β的大小关系是α β．
19．计算：(
+(
)-1-2cos45°．
√2021
-π)0+| 1 |
√2 +1 |
| 1 |
| 2 |
20．先化简，再求值：
•(1-
)，其中x是1、2、3中的一个合适的数．
| x-3 |
| x-1 |
| 2x-10 |
| x2-9 |
21．“读书，点亮未来”，广泛的课外阅读是同学们搜集和汲取知识的一条重要途径．学校图书馆计划购进一批学生喜欢的图书，为了了解学生们对“A文史类、B科普类、C生活类、D其它”的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每个学生只选其中一类)，将所得数据进行分类统计绘制了不完整的统计图表，请根据图中的信息，解答下列问题：
统计表：
(1)本次调查的学生共 人；
(2)m= ，n= ；
(3)补全条形统计图．
统计表：
| 频数 | 频率 | |
| A历史类 | 50 | m |
| B科普类 | 90 | 0.45 |
| C生活类 | n | 0.20 |
| D其它 | 20 | 0.10 |
| 合计 |
(1)本次调查的学生共 人；
(2)m= ，n= ；
(3)补全条形统计图．
22．我国航天事业捷报频传，天舟二号于2021年5月29日成功发射，震撼人心．当天舟二号从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°且A与P两点的距离为6千米，它沿铅垂线上升7.5秒后到达B处，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，求天舟二号从A处到B处的平均速度．(结果精确到1m/s，取
√3
=1.732，√2
=1.414)23．为了庆祝中国共产党建党一百周年，某校举行“礼赞百年，奋斗有我”演讲比赛，准备购买甲、乙两种纪念品奖励在活动中表现优秀的学生．已知购买1个甲种纪念品和2个乙种纪念品共需20元，购买2个甲种纪念品和5个乙种纪念品共需45元．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
(1)求购买一个甲种纪念品和一个乙种纪念品各需多少元；
(2)若要购买这两种纪念品共100个，投入资金不少于766元又不多于800元，问有多少种购买方案？并求出所花资金的最小值．
24．如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB=ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．
(1)求证：BM与⊙O相切；
(2)试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．
(1)求证：BM与⊙O相切；
(2)试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．
25．如图①，E、F是等腰Rt△ABC的斜边BC上的两动点，∠EAF=45°，CD⊥BC且CD=BE．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：EF2=BE2+CF2；
(3)如图②，作AH⊥BC，垂足为H，设∠EAH=α，∠FAH=β，不妨设AB=
成立．
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)求证：EF2=BE2+CF2；
(3)如图②，作AH⊥BC，垂足为H，设∠EAH=α，∠FAH=β，不妨设AB=
√2
，请利用(2)的结论证明：当α+β=45°时，tan(α+β)=| tanα+tanβ |
| 1-tanα⋅tanβ |
26．如图，在直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于点A(-1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．
(1)求b、c的值；
(2)点P(m，n)为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：y=x于点Q．
①当0＜m＜3时，求当P点到直线l：y=x的距离最大时m的值；
②是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．
(1)求b、c的值；
(2)点P(m，n)为抛物线上的动点，过P作x轴的垂线交直线l：y=x于点Q．
①当0＜m＜3时，求当P点到直线l：y=x的距离最大时m的值；
②是否存在m，使得以点O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出m的值．
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