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【2021年湖南省岳阳市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2021年湖南省岳阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.在实数
3
,-1,0,2中,为负数的是(  )
  • A.
    3
  • B. -1
  • C. 0
  • D. 2
2.下列品牌的标识中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.下列运算结果正确的是(  )
  • A. 3a-a=2
  • B. a2•a4=a8
  • C. (a+2)(a-2)=a2-4
  • D. (-a)2=-a2
4.已知不等式组
{
x-1<0
2x≥-4
,其解集在数轴上表示正确的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
5.将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为(  )
  • A. 45°
  • B. 60°
  • C. 75°
  • D. 105°
6.下列命题是真命题的是(  )
  • A. 五边形的内角和是720°
  • B. 三角形的任意两边之和大于第三边
  • C. 内错角相等
  • D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
7.在学校举行“庆祝百周年,赞歌献给党”的合唱比赛中,七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分,分别为:9.0,9.2,9.0,8.8,9.0(单位:分),这五个有效评分的平均数和众数分别是(  )
  • A. 9.0,8.9
  • B. 8.9,8.9
  • C. 9.0,9.0
  • D. 8.9,9.0
8.定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x-m)2-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是(  )
  • A. 4,-1
  • B.
    5-
    17
    2
    ,-1
  • C. 4,0
  • D.
    5+
    17
    2
    ,-1
9.因式分解:x2+2x+1=      
10.2021年5月15日,“天问一号”探测器成功着陆火星,在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示,地球到火星的最近距离约为55000000公里,数据55000000用科学记数法表示为       
11.一个不透明的袋子中装有5个小球,其中3个白球,2个黑球,这些小球除颜色外无其它差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是白球的概率为     
12.已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为       
13.要使分式
5
x-1
有意义,则x的取值范围为      
14.已知x+
1
x
=
2
,则代数式x+
1
x
-
2
=      
15.《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为       
16.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,BE=8,⊙O为△BCE的外接圆,过点E作⊙O的切线EF交AB于点F,则下列结论正确的是       .(写出所有正确结论的序号)
①AE=BC;
②∠AED=∠CBD;
③若∠DBE=40°,则DE的长为
8π
9

DF
EF
=
EF
BF

⑤若EF=6,则CE=2.24.
17.计算:(-1)2021+|-2|+4sin30°-(
38
-π)0
18.如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.
(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是       
(2)添加了条件后,证明四边形AECF为平行四边形.
19.如图,已知反比例函数y=
k
x
(k≠0)与正比例函数y=2x的图象交于A(1,m),B两点.
(1)求该反比例函数的表达式;
(2)若点C在x轴上,且△BOC的面积为3,求点C的坐标.
20.国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出,要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了八年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表:
组别 睡眠时间分组 频数 频率 
t<6 0.08 
6≤t<7 0.16 
7≤t<8 10 
8≤t<9 21 0.42 
t≥9 0.14 

请根据图表信息回答下列问题:
(1)频数分布表中,a=      ,b=      
(2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是       °;
(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数;
(4)研究表明,初中生每天睡眠时长低于7小时,会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.
21.星期天,小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走,1h后妈妈开车从家出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍,求妈妈开车的平均速度.
22.某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图,该河旁有一座小山,山高BC=80m,坡面AB的坡度i=1:0.7(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),点C、A与河岸E、F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°,∠DBF=31°.
(1)求山脚A到河岸E的距离;
(2)若在此处建桥,试求河宽EF的长度.(结果精确到0.1m)
(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)
23.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,点D为AB的中点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED,且ED交线段BC于点G,∠CDE的平分线DM交BC于点H.
(1)如图1,若α=90°,则线段ED与BD的数量关系是       
GD
CD
=      
(2)如图2,在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE.
①试判断四边形CDEF的形状,并说明理由;
②求证:
BE
FH
=
3
3

(3)如图3,若AC=2,tan(α-60°)=m,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE,请直接写出
BE
FH
的值(用含m的式子表示).

24.如图,抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)如图2,直线l:y=kx+3经过点A,点P为直线l上的一个动点,且位于x轴的上方,点Q为抛物线上的一个动点,当PQ∥y轴时,作QM⊥PQ,交抛物线于点M(点M在点Q的右侧),以PQ,QM为邻边构造矩形PQMN,求该矩形周长的最小值;
(3)如图3,设抛物线的顶点为D,在(2)的条件下,当矩形PQMN的周长取最小值时,抛物线上是否存在点F,使得∠CBF=∠DQM?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由.

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