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【2021年湖南省长沙市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个实数中，最大的数是( )
- A. -3
- B. -1
- C. π
- D. 4
2．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果发布，长沙市人口总数首次突破千万，约为10040000人，将数据10040000用科学记数法表示为( )
- A. 1.004×106
- B. 1.004×107
- C. 0.1004×108
- D. 10.04×106
3．下列几何图形中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. a3•a2=a5
- B. 2a+3a=6a
- C. a8÷a2=a4
- D. (a2)3=a5
5．如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为( )
- A. 100°
- B. 80°
- C. 50°
- D. 40°
6．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC=54°，则∠BOC的度数为( )
- A. 27°
- B. 108°
- C. 116°
- D. 128°
7．下列函数图象中，表示直线y=2x+1的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取9株水稻苗，测得苗高(单位：cm)分别是：22，23，24，23，24，25，26，23，25．则这组数据的众数和中位数分别是( )
- A. 24，25
- B. 23，23
- C. 23，24
- D. 24，24
9．有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数．将它投掷两次，则两次掷得骰子朝上一面的点数之和为5的概率是( )
- A.
1 9 - B.
1 6 - C.
1 4 - D.
1 3
10．在一次数学活动课上，某数学老师将1~10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上(每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下)．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：16；丁：7；戊：17．根据以上信息，下列判断正确的是( )
- A. 戊同学手里拿的两张卡片上的数字是8和9
- B. 丙同学手里拿的两张卡片上的数字是9和7
- C. 丁同学手里拿的两张卡片上的数字是3和4
- D. 甲同学手里拿的两张卡片上的数字是2和9
11．分解因式：x2-2021x= ．
12．如图，在⊙O中，弦AB的长为4，圆心到弦AB的距离为2，则∠AOC的度数为 ．
13．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AB的中点，若OE=6，则BC的长为 ．
14．若关于x的方程x2-kx-12=0的一个根为3，则k的值为 ．
15．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC=4，DE=1.6，则BD的长为 ．
16．某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按A，B，C，D四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如图两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为B等的作品份数为 ．
17．计算：|-
√2
|-2sin45°+(1-√3
)0+√2
×√8
．18．先化简，再求值：(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x)，其中x=-
．
| 1 |
| 2 |
19．人教版初中数学教科书八年级上册第35-36页告诉我们作一个三角形与已知三角形全等的方法：
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，
∴△A'B'C′≌ ．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
| 已知：△ABC．求作：△A′B′C′，使得△A′B′C′≌△ABC．作法：如图． ①画B'C′=BC； ②分别以点B′，C′为圆心，线段AB，AC长为半径画弧，两弧相交于点A′； ③连接线段A′B′，A′C′，则△A′B′C′即为所求作的三角形．  |
请你根据以上材料完成下列问题：
（1）完成下面证明过程（将正确答案填在相应的空上）：
证明：由作图可知，在△A′B′C′和△ABC中，
| { |
|
∴△A'B'C′≌ ．
（2）这种作一个三角形与已知三角形全等的方法的依据是 ．（填序号）
①AAS
②ASA
③SAS
④SSS
20．“网红”长沙入选2021年“五一”假期热门旅游城市．本市某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球（每个球除颜色外，其他都相同）的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15000个．
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
（1）求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率；
（2）请你估计纸箱中白球的数量接近多少？
21．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，AB=4．
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)求AD的长．
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)求AD的长．
22．为庆祝伟大的中国共产党成立100周年，发扬红色传统，传承红色精神，某学校举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛，一共有25道题，满分100分，每一题答对得4分，答错扣1分，不答得0分．
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
（1）若某参赛同学只有一道题没有作答，最后他的总得分为86分，则该参赛同学一共答对了多少道题？
（2）若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”，则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”？
23．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，BD=CD，延长BC至E，使得CE=CA，连接AE．
(1)求证：∠B=∠ACB；
(2)若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积．
(1)求证：∠B=∠ACB；
(2)若AB=5，AD=4，求△ABE的周长和面积．
24．我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图象上至少存在不同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”，其图象上关于y轴对称的不同两点叫做一对“T点”．根据该约定，完成下列各题．
(1)若点A(1，r)与点B(s，4)是关于x的“T函数”y=
的图象上的一对“T点”，则r= ，s= ，t= (将正确答案填在相应的横线上)；
(2)关于x的函数y=kx+p(k，p是常数)是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；
(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a＞0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n(m≠0，n＞0，且m，n是常数)交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，当x1，x2满足(1-x1)-1+x2=1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
(1)若点A(1，r)与点B(s，4)是关于x的“T函数”y=
| { |
|
(2)关于x的函数y=kx+p(k，p是常数)是“T函数”吗？如果是，指出它有多少对“T点”如果不是，请说明理由；
(3)若关于x的“T函数”y=ax2+bx+c(a＞0，且a，b，c是常数)经过坐标原点O，且与直线l：y=mx+n(m≠0，n＞0，且m，n是常数)交于M(x1，y1)，N(x2，y2)两点，当x1，x2满足(1-x1)-1+x2=1时，直线l是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．
25．如图，点O为以AB为直径的半圆的圆心，点M，N在直径AB上，点P，Q在⌒AB上，四边形MNPQ为正方形，点C在⌒QP上运动（点C与点P，Q不重合），连接BC并延长交MQ的延长线于点D，连接AC交MQ于点E，连接OQ．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求
的值；
（3）令ME=x，QD=y，直径AB=2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．
（1）求sin∠AOQ的值；
（2）求
| AM |
| MN |
（3）令ME=x，QD=y，直径AB=2R（R＞0，R是常数），求y关于x的函数解析式，并指明自变量x的取值范围．
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