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【2021年江西省中考数学试卷】-第1页
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试卷热词：最新试卷、2021年、江西试卷、数学试卷、九年级试卷、中考试卷、初中试卷
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试卷题目
1．-2的相反数是( )
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
2．如图，几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．计算
-
的结果为( )
| a+1 |
| a |
| 1 |
| a |
- A. 1
- B. -1
- C.
a+2 a - D.
a-2 a
4．如图是2020年中国新能源汽车购买用户地区分布图，由图可知下列说法错误的是( )
- A. 一线城市购买新能源汽车的用户最多
- B. 二线城市购买新能源汽车用户达37%
- C. 三四线城市购买新能源汽车用户达到11万
- D. 四线城市以下购买新能源汽车用户最少
5．在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图是用七巧板拼接成的一个轴对称图形(忽略拼接线)小亮改变①的位置，将①分别摆放在图中左，下，右的位置(摆放时无缝隙不重叠)，还能拼接成不同轴对称图形的个数为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
7．国务院第七次全国人口普查领导小组办公室5月11日发布，江西人口数约为45100000人，将45100000用科学记数法表示为 ．
8．因式分解：x2-4y2= ．
9．已知x1，x2是一元二次方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2-x1x2= ．
10．如表在我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，因而人们把这个表叫做杨辉三角，请你根据杨辉三角的规律补全表第四行空缺的数字是 ．
11．如图，将▱ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，CE交AD于点F，若∠B=80°，∠ACE=2∠ECD，FC=a，FD=b，则▱ABCD的周长为 ．
12．如图，在边长为6
√3
的正六边形ABCDEF中，连接BE，CF，其中点M，N分别为BE和CF上的动点．若以M，N，D为顶点的三角形是等边三角形，且边长为整数，则该等边三角形的边长为 ．13．(1)计算：(-1)2-(π-2021)0+|-
|；
(2)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD．
| 1 |
| 2 |
(2)如图，在△ABC中，∠A=40°，∠ABC=80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD=BD．
14．解不等式组：
并将解集在数轴上表示出来．
| { |
|
15．为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．
(1)“A志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
(1)“A志愿者被选中”是 事件(填“随机”或“不可能”或“必然”)；
(2)请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者被选中的概率．
16．已知正方形ABCD的边长为4个单位长度，点E是CD的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图(保留作图痕迹)．
(1)在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
(1)在图1中，将直线AC绕着正方形ABCD的中心顺时针旋转45°；
(2)在图2中，将直线AC向上平移1个单位长度．
17．如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点A(1，a)在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点C坐标为(-2，0)．
(1)求k的值；
(2)求AB所在直线的解析式．
| k |
| x |
(1)求k的值；
(2)求AB所在直线的解析式．
18．甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量”)．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是 元/件．
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同 加油更合算(填“金额”或“油量”)．
19．为了提高农副产品的国际竞争力，我国一些行业协会对农副产品的规格进行了划分．某外贸公司要出口一批规格为75g的鸡腿，现有两个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿的品质相近质检员分别从两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
分析上述数据，得到下表：
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
甲厂：76，74，74，76，73，76，76，77，78，74，76，70，76，76，73，70，77，79，78，71；
乙厂：75，76，77，77，78，77，76，71，74，75，79，71，72，74，73，74，70，79，75，77．
甲厂鸡腿质量频数统计表
| 质量x（g） | 频数 | 频率 |
| 68≤x＜71 | 2 | 0.1 |
| 71≤x＜74 | 3 | 0.15 |
| 74≤x＜77 | 10 | a |
| 77≤x＜80 | 5 | 0.25 |
| 合计 | 20 | 1 |
分析上述数据，得到下表：
| 统计量厂家 | 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 |
| 甲厂 | 75 | 76 | b | 6.3 |
| 乙厂 | 75 | 75 | 77 | 6.6 |
请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）a= ，b= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果只考虑出口鸡腿规格，请结合表中的某个统计量，为外贸公司选购鸡腿提供参考建议；
（4）某外贸公司从甲厂采购了20000只鸡腿，并将质量（单位：g）在71≤x＜77的鸡腿加工成优等品，请估计可以加工成优等品的鸡腿有多少只？
20．图1是疫情期间测温员用“额温枪”对小红测温时的实景图，图2是其侧面示意图，其中枪柄BC与手臂MC始终在同一直线上，枪身BA与额头保持垂直．量得胳膊MN=28cm，MB=42cm，肘关节M与枪身端点A之间的水平宽度为25.3cm（即MP的长度），枪身BA=8.5cm．
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，
（1）求∠ABC的度数；
（2）测温时规定枪身端点A与额头距离范围为3~5cm．在图2中，若测得∠BMN=68.6°，小红与测温员之间距离为50cm．问此时枪身端点A与小红额头的距离是否在规定范围内？并说明理由．（结果保留小数点后一位）
（参考数据：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，sin23.6°≈0.40，
√2
≈1.414）21．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AD为直径，点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
（1）求证：∠CAD=∠ECB；
（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD，AC与⌒CD围成阴影部分的面积．
（1）求证：∠CAD=∠ECB；
（2）若CE是⊙O的切线，∠CAD=30°，连接OC，如图2．
①请判断四边形ABCO的形状，并说明理由；
②当AB=2时，求AD，AC与⌒CD围成阴影部分的面积．
22．二次函数y=x2-2mx的图象交x轴于原点O及点A．
感知特例
(1)当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2-2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
形成概念
我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m=-2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
探究问题
(2)①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；
②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 (填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”，其中abc≠0)；
③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值．
感知特例
(1)当m=1时，如图1，抛物线L：y=x2-2x上的点B，O，C，A，D分别关于点A中心对称的点为B′，O′，C′，A′，D′，如表：
| … | B(-1，3) | O(0，0) | C(1，-1) | A( ___，___) | D(3，3) | … |
| … | B'(5，-3) | O′(4，0) | C'(3，1) | A′(2，0) | D'(1，-3) | … |
①补全表格；
②在图1中描出表中对称后的点，再用平滑的曲线依次连接各点，得到的图象记为L'．
形成概念
我们发现形如(1)中的图象L'上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称，则称L'是L的“孔像抛物线”．例如，当m=-2时，图2中的抛物线L'是抛物线L的“孔像抛物线”．
探究问题
(2)①当m=-1时，若抛物线L与它的“孔像抛物线”L'的函数值都随着x的增大而减小，则x的取值范围为 ；
②在同一平面直角坐标系中，当m取不同值时，通过画图发现存在一条抛物线与二次函数y=x2-2mx的所有“孔像抛物线”L'都有唯一交点，这条抛物线的解析式可能是 (填“y=ax2+bx+c”或“y=ax2+bx”或“y=ax2+c”或“y=ax2”，其中abc≠0)；
③若二次函数y=x2-2mx及它的“孔像抛物线”与直线y=m有且只有三个交点，求m的值．
23．课本再现
(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是 ；
类比迁移
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
方法运用
(3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，
=2，求BD的长(用含m，n的式子表示)．
(1)在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与∠A相等的角是 ；
类比迁移
(2)如图2，在四边形ABCD中，∠ABC与∠ADC互余，小明发现四边形ABCD中这对互余的角可类比(1)中思路进行拼合：先作∠CDF=∠ABC，再过点C作CE⊥DF于点E，连接AE，发现AD，DE，AE之间的数量关系是 ；
方法运用
(3)如图3，在四边形ABCD中，连接AC，∠BAC=90°，点O是△ACD两边垂直平分线的交点，连接OA，∠OAC=∠ABC．
①求证：∠ABC+∠ADC=90°；
②连接BD，如图4，已知AD=m，DC=n，
| AB |
| AC |
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