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【2021年河北省中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2021年河北省中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是(  )

  • A. a
  • B. b
  • C. c
  • D. d
2.不一定相等的一组是(  )
  • A. a+b与b+a
  • B. 3a与a+a+a
  • C. a3与a•a•a
  • D. 3(a+b)与3a+b
3.已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D. =
4.
32-22-12
结果相同的是(  )
  • A. 3-2+1
  • B. 3+2-1
  • C. 3+2+1
  • D. 3-2-1
5.能与-(
3
4
-
6
5
)相加得0的是(  )
  • A. -
    3
    4
    -
    6
    5
  • B.
    6
    5
    +
    3
    4
  • C. -
    6
    5
    +
    3
    4
  • D. -
    3
    4
    +
    6
    5

6.一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是(  )

  • A. A代
  • B. B代
  • C. C代
  • D. B代
7.如图1,▱ABCD中,AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM为平行四边形,现有图2中的甲、乙、丙三种方案,则正确的方案(  )

  • A. 甲、乙、丙都是
  • B. 只有甲、乙才是
  • C. 只有甲、丙才是
  • D. 只有乙、丙才是
8.图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示,此时液面AB=(  )

  • A. 1cm
  • B. 2cm
  • C. 3cm
  • D. 4cm
9.
33
取1.442,计算
33
-3
33
-98
33
的结果是(  )
  • A. -100
  • B. -144.2
  • C. 144.2
  • D. -0.01442
10.如图,点O为正六边形ABCDEF对角线FD上一点,SAFO=8,SCDO=2,则S正六边形ABCDEF的值是(  )

  • A. 20
  • B. 30
  • C. 40
  • D. 随点O位置而变化
11.如图,将数轴上-6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列正确的是(  )

  • A. a3>0
  • B. |a1|=|a4|
  • C. a1+a2+a3+a4+a5=0
  • D. a2+a5<0
12.如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是(  )

  • A. 0
  • B. 5
  • C. 6
  • D. 7
13.定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
证法1:如图,∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质). 
证法2:如图,∵∠A=76°,∠B=59°,且∠ACD=135°(量角器测量所得)又∵135°=76°+59°(计算所得)∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换). 

下列说法正确的是(  )

  • A. 证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
  • B. 证法1用严谨的推理证明了该定理
  • C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理
  • D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
14.小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色,并绘制了不完整的扇形图1及条形图2(柱的高度从高到低排列).条形图不小心被撕了一块,图2中“(  )”应填的颜色是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
15.由(
1+c
2+c
-
1
2
)值的正负可以比较A=
1+c
2+c
1
2
的大小,下列正确的是(  )
  • A. 当c=-2时,A=
    1
    2
  • B. 当c=0时,A≠
    1
    2

  • C. 当c<-2时,A>
    1
    2
  • D. 当c<0时,A<
    1
    2

16.如图,等腰△AOB中,顶角∠AOB=40°,用尺规按①到④的步骤操作:
①以O为圆心,OA为半径画圆;
②在⊙O上任取一点P(不与点A,B重合),连接AP;
③作AB的垂直平分线与⊙O交于M,N;
④作AP的垂直平分线与⊙O交于E,F.
结论Ⅰ:顺次连接M,E,N,F四点必能得到矩形;
结论Ⅱ:⊙O上只有唯一的点P,使得S扇形FOM=S扇形AOB
对于结论Ⅰ和Ⅱ,下列判断正确的是(  )

  • A. Ⅰ和Ⅱ都对
  • B. Ⅰ和Ⅱ都不对
  • C. Ⅰ不对Ⅱ对
  • D. Ⅰ对Ⅱ不对
17.现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片(边长如图).
(1)取甲、乙纸片各1块,其面积和为       
(2)嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形,先取甲纸片1块,再取乙纸片4块,还需取丙纸片       块.

18.如图是可调躺椅示意图(数据如图),AE与BD的交点为C,且∠A,∠B,∠E保持不变.为了舒适,需调整∠D的大小,使∠EFD=110°,则图中∠D应       (填“增加”或“减少”)       度.

19.用绘图软件绘制双曲线m:y=
60
x
与动直线l:y=a,且交于一点,图1为a=8时的视窗情形.
(1)当a=15时,l与m的交点坐标为       
(2)视窗的大小不变,但其可视范围可以变化,且变化前后原点O始终在视窗中心.
例如,为在视窗中看到(1)中的交点,可将图1中坐标系的单位长度变为原来的
1
2
,其可视范围就由-15≤x≤15及-10≤y≤10变成了-30≤x≤30及-20≤y≤20(如图2).当a=-1.2和a=-1.5时,l与m的交点分别是点A和B,为能看到m在A和B之间的一整段图象,需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的
1
k
,则整数k=      

20.某书店新进了一批图书,甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本.现购进m本甲种书和n本乙种书,共付款Q元.
(1)用含m,n的代数式表示Q;
(2)若共购进5×104本甲种书及3×103本乙种书,用科学记数法表示Q的值.
21.已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共101个,设A品牌乒乓球有x个.
(1)淇淇说:“筐里B品牌球是A品牌球的两倍.”嘉嘉根据她的说法列出了方程:101-x=2x.请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否正确;
(2)据工作人员透露:B品牌球比A品牌球至少多28个,试通过列不等式的方法说明A品牌球最多有几个.
22.某博物馆展厅的俯视示意图如图1所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观,每走到一个十字道口,她自己可能直行,也可能向左转或向右转,且这三种可能性均相同.
(1)求嘉淇走到十字道口A向北走的概率;
(2)补全图2的树状图,并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率较大.

23.如图是某机场监控屏显示两飞机的飞行图象,1号指挥机(看成点P)始终以3km/min的速度在离地面5km高的上空匀速向右飞行,2号试飞机(看成点Q)一直保持在1号机P的正下方.2号机从原点O处沿45°仰角爬升,到4km高的A处便立刻转为水平飞行,再过1min到达B处开始沿直线BC降落,要求1min后到达C(10,3)处.
(1)求OA的h关于s的函数解析式,并直接写出2号机的爬升速度;
(2)求BC的h关于s的函数解析式,并预计2号机着陆点的坐标;
(3)通过计算说明两机距离PQ不超过3km的时长是多少.
[注:(1)及(2)中不必写s的取值范围]

24.如图,⊙O的半径为6,将该圆周12等分后得到表盘模型,其中整钟点为An(n为1~12的整数),过点A7作⊙O的切线交A1A11延长线于点P.
(1)通过计算比较直径和劣弧^A7A11长度哪个更长;
(2)连接A7A11,则A7A11和PA1有什么特殊位置关系?请简要说明理由;
(3)求切线长PA7的值.

25.如图是某同学正在设计的一动画示意图,x轴上依次有A,O,N三个点,且AO=2,在ON上方有五个台阶T1~T5(各拐角均为90°),每个台阶的高、宽分别是1和1.5,台阶T1到x轴距离OK=10.从点A处向右上方沿抛物线L:y=-x2+4x+12发出一个带光的点P.
(1)求点A的横坐标,且在图中补画出y轴,并直接指出点P会落在哪个台阶上;
(2)当点P落到台阶上后立即弹起,又形成了另一条与L形状相同的抛物线C,且最大高度为11,求C的解析式,并说明其对称轴是否与台阶T5有交点;
(3)在x轴上从左到右有两点D,E,且DE=1,从点E向上作EB⊥x轴,且BE=2.在△BDE沿x轴左右平移时,必须保证(2)中沿抛物线C下落的点P能落在边BD(包括端点)上,则点B横坐标的最大值比最小值大多少?
[注:(2)中不必写x的取值范围]

26.在一平面内,线段AB=20,线段BC=CD=DA=10,将这四条线段顺次首尾相接.把AB固定,让AD绕点A从AB开始逆时针旋转角α(α>0°)到某一位置时,BC,CD将会跟随出现到相应的位置.
(1)论证:如图1,当AD∥BC时,设AB与CD交于点O,求证:AO=10;
(2)发现:当旋转角α=60°时,∠ADC的度数可能是多少?
(3)尝试:取线段CD的中点M,当点M与点B距离最大时,求点M到AB的距离;
(4)拓展:①如图2,设点D与B的距离为d,若∠BCD的平分线所在直线交AB于点P,直接写出BP的长(用含d的式子表示);
②当点C在AB下方,且AD与CD垂直时,直接写出a的余弦值.


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