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【2021年青海省中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若a=-2
，则实数a在数轴上对应的点的位置是( )
| 1 |
| 3 |
- A.
- B.
- C.
- D.
2．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是( )
- A. x+y
- B. 10xy
- C. 10(x+y)
- D. 10x+y
3．已知a，b是等腰三角形的两边长，且a，b满足
√2a-3b+5
+(2a+3b-13)2=0，则此等腰三角形的周长为( )- A. 8
- B. 6或8
- C. 7
- D. 7或8
4．如图所示的几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
- A. 8
- B. 7.5
- C. 15
- D. 无法确定
6．如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为( )
- A. 1.0厘米/分
- B. 0.8厘米/分
- C. 1.2厘米/分
- D. 1.4厘米/分
7．如图，一根5m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A(羊只能在草地上活动)那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是( )
- A. πm2
17 12 - B. πm2
77 12 - C. πm2
25 4 - D. πm2
17 6
8．新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头．骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼大睡起来．当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点．用S1、S2分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，t为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．已知m是一元二次方程x2+x-6=0的一个根，则代数式m2+m的值等于 ．
10．5月11日，第七次人口普查结果发布．数据显示，全国人口共14.1178亿人，同2010年第六次全国人口普查数据相比，我国人口10年来继续保持低速增长态势．其中数据“14.1178亿”用科学记数法表示为 ．
11．已知单项式2a4b-2m+7与3a2mbn+2是同类项，则m+n= ．
12．已知点A(2m-5，6-2m)在第四象限，则m的取值范围是 ．
13．已知点A(-1，y1)和点B(-4，y2)在反比例函数y=
的图象上，则y1与y2的大小关系是 ．
| 6 |
| x |
14．如图，AB∥CD，EF⊥DB，垂足为点E，∠1=50°，则∠2的度数是 ．
15．如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合．若每个叶片的面积为4cm2，∠AOB为120°，则图中阴影部分的面积之和为 cm2．
16．点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4cm，最大距离是9cm，则⊙的半径是 ．
17．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，BC，CA的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC的周长为 ．
18．如图，在▱ABCD中，对角线BD=8cm，AE⊥BD，垂足为E，且AE=3cm，BC=4cm，则AD与BC之间的距离为 ．
19．如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值是 ．
20．观察下列各等式：
①2
②3
③4
…
根据以上规律，请写出第5个等式： ．
①2
√
=| 2 |
| 3 |
√2+
；| 2 |
| 3 |
②3
√
=| 3 |
| 8 |
√3+
；| 3 |
| 8 |
③4
√
| 4 |
| 15 |
√4+
；| 4 |
| 15 |
…
根据以上规律，请写出第5个等式： ．
21．先化简，再求值：(a-
)÷
，其中a=
| 1 |
| a |
| a2-2a+1 |
| a |
√2
+1．22．如图，DB是▱ABCD的对角线．
(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
(1)尺规作图(请用2B铅笔)：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF(保留作图痕迹，不写作法)．
(2)试判断四边形DEBF的形状并说明理由．
23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
(1)求证：△BGD∽△DMA；
(2)求证：直线MN是⊙O的切线．
(1)求证：△BGD∽△DMA；
(2)求证：直线MN是⊙O的切线．
24．如图1是某中学教学楼的推拉门，已知门的宽度AD=2米，且两扇门的大小相同(即AB=CD)，将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向里面旋转35°，将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转45°，其示意图如图2，求此时B与C之间的距离(结果保留一位小数)．(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，
√2
≈1.4)25．为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量(单位：吨)，调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ．
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
| 月平均用水量(吨) | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 频数(户数) | 4 | a | 9 | 10 | 7 |
| 频率 | 0.08 | 0.40 | b | c | 0.14 |
请根据统计表中提供的信息解答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ．
(2)这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ．
(3)根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？
(4)市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．
26．在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：
操作感知：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1 )．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN (如图2)．
猜想论证：
(1)若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论．
拓展探究：
(2)在图3中，若AB=a，BC=b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP？
操作感知：
第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开(如图1 )．
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN (如图2)．
猜想论证：
(1)若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论．
拓展探究：
(2)在图3中，若AB=a，BC=b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP？
27．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2与坐标轴交于A，B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为(1，0)，抛物线y=ax2+bx+c经过点A，B，C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)根据图象写出不等式ax2+(b-1 )x+c＞2的解集；
(3)点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=
时，求P点的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)根据图象写出不等式ax2+(b-1 )x+c＞2的解集；
(3)点P是抛物线上的一动点，过点P作直线AB的垂线段，垂足为Q点．当PQ=
√2 |
| 2 |
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