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【2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2021年黑龙江省绥化市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.现实世界中,对称无处不在,在美术字中,有些汉字也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
2.据国家卫健委统计,截至6月2日,我国接种新冠疫苗已超过704000000剂次,把704000000这个数用科学记数法表示为(  )
  • A. 7.04×107
  • B. 7.04×109
  • C. 0.704×109
  • D. 7.04×108
3.如图所示,图中由7个完全相同小正方体组合而成的几何体,则这个几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.若式子
x0
x+1
在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
  • A. x>-1
  • B. x≥-1且x≠0
  • C. x>-1且x≠0
  • D. x≠0
5.定义一种新的运算:如果a≠0.则有a▲b=a-2+ab+|-b|,那么(-
1
2
)▲2的值是(  )
  • A. -3
  • B. 5
  • C. -
    3
    4
  • D.
    3
    2

6.下列命题是假命题的是(  )
  • A. 任意一个三角形中,三角形两边的差小于第三边
  • B. 三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半
  • C. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,那么这两个角一定相等
  • D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
7.下列运算正确的是(  )
  • A. (a5)2=a7
  • B. x4•x4=x8
  • C.
    9
    =±3
  • D.
    3-27
    -
    3
    =2
    3

8.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形是(  )
  • A. 八边形
  • B. 九边形
  • C. 十边形
  • D. 十二边形
9.近些年来,移动支付已成为人们的主要支付方式之一.某企业为了解员工某月A,B两种移动支付方式的使用情况,从企业2000名员工中随机抽取了200人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有10人,样本中仅使用A种支付方式和仅使用B种支付方式的员工支付金额a(元)分布情况如表:
支付金额a(元) 0<a≤1000 1000<a≤2000 a>2000 
仅使用A 36人 18人 6人 
仅使用B 20人 28人 2人 

下面有四个推断:
①根据样本数据估计,企业2000名员工中,同时使用A,B两种支付方式的为800人;
②本次调查抽取的样本容量为200人;
③样本中仅使用A种支付方式的员工,该月支付金额的中位数一定不超过1000元;
④样本中仅使用B种支付方式的员工,该月支付金额的众数一定为1500元.
其中正确的是(  )
  • A. ①③
  • B. ③④
  • C. ①②
  • D. ②④
10.根据市场需求,某药厂要加速生产一批药品,现在平均每天生产药品比原计划平均每天多生产500箱,现在生产6000箱药品所需时间与原计划生产4500箱药品所需时间相同,那么原计划平均每天生产多少箱药品?设原计划平均每天可生产x箱药品,则下面所列方程正确的是(  )
  • A.
    6000
    x
    =
    4500
    x+500
  • B.
    6000
    x-500
    =
    4500
    x

  • C.
    6000
    x
    =
    4500
    x-500
  • D.
    6000
    x+500
    =
    4500
    x

11.已知在Rt△ACB中,∠C=90°,∠ABC=75°,AB=5,点E为边AC上的动点,点F为边AB上的动点,则线段FE+EB的最小值是(  )

  • A.
    5
    3
    2
  • B.
    5
    2
  • C.
    5
  • D.
    3

12.如图所示,在矩形纸片ABCD中,AB=3,BC=6,点E、F分别是矩形的边AD、BC上的动点,将该纸片沿直线EF折叠.使点B落在矩形边AD上,对应点记为点G,点A落在M处,连接EF、BG、BE,EF与BG交于点N.则下列结论成立的是(  )
①BN=AB;
②当点G与点D重合时,EF=
3
5
2

③△GNF的面积S的取值范围是
9
4
≤S≤
7
2

④当CF=
5
2
时,SMEG=
3
13
4


  • A. ①③
  • B. ③④
  • C. ②③
  • D. ②④
13.在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母恰好是字母“t”的概率是     
14.在实数范围内分解因式:ab2-2a=      
15.一条弧所对的圆心角为135°,弧长等于半径为5cm的圆的周长的3倍,则这条弧的半径为       cm
16.当x=
2021
+3时,代数式(
x+3
x2-3x
-
x-1
x2-6x+9
x-9
x
的值是     
17.某学校计划为“建党百年,铭记党史”演讲比赛购买奖品.已知购买2个A种奖品和4个B种奖品共需100元;购买5个A种奖品和2个B种奖品共需130元.学校准备购买A,B两种奖品共20个,且A种奖品的数量不小于B种奖品数量的
2
5
,则在购买方案中最少费用是       元.
18.已知m,n是一元二次方程x2-3x-2=0的两个根,则
1
m
+
1
n
=    
19.边长为4cm的正六边形,它的外接圆与内切圆半径的比值是      
20.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,MN垂直于x轴,以MN为对称轴作△ODE的轴对称图形,对称轴MN与线段DE相交于点F,点D的对应点B恰好落在y=
k
x
(k≠0,x<0)的双曲线上,点O、E的对应点分别是点C、A.若点A为OE的中点,且SAEF=1,则k的值为      

21.在边长为4的正方形ABCD中,连接对角线AC、BD,点P是正方形边上或对角线上的一点,若PB=3PC,则PC=      
22.下面各图形是由大小相同的三角形摆放而成的,图①中有1个三角形,图②中有5个三角形,图③中有11个三角形,图④中有19个三角形…依此规律,则第n个图形中三角形个数是       

23.(1)如图,已知△ABC,P为边AB上一点,请用尺规作图的方法在边AC上求作一点E,使AE+EP=AC.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在图中,如果AC=6cm,AP=3cm,则△APE的周长是       cm

24.如图所示,在网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度,把小正方形的顶点叫做格点,O为平面直角坐标系的原点,矩形OABC的4个顶点均在格点上,连接对角线OB.
(1)在平面直角坐标系内,以原点O为位似中心,把△OAB缩小,作出它的位似图形,并且使所作的位似图形与△OAB的相似比等于
1
2

(2)将△OAB以O为旋转中心,逆时针旋转90°,得到△OA1B1,作出△OA1B1,并求出线段OB旋转过程中所形成扇形的周长.

25.一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上,这种医疗器械的侧面结构如图实线所示,底座为△ABC,点B、C、D在同一条直线上,测得∠ACB=90°,∠ABC=60°,AB=32cm,∠BDE=75°,其中一段支撑杆CD=84cm,另一段支撑杆DE=70cm.求支撑杆上的点E到水平地面的距离EF是多少?(用四舍五入法对结果取整数,参考数据:sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,tan15°≈0.27,
3
≈1.732)

26.小刚和小亮两人沿着直线跑道都从甲地出发,沿着同一方向到达乙地,甲乙两地之间的距离是720米,先到乙地的人原地休息.已知小刚先从甲地出发4秒后,小亮从甲地出发,两人均保持匀速前行第一次相遇后,保持原速跑一段时间,小刚突然加速,速度比原来增加了2米/秒,并保持这一速度跑到乙地(小刚加速过程忽略不计).小刚与小亮两人的距离S(米)与小亮出发时间t(秒)之间的函数图象,如图所示.根据所给信息解决以下问题.
(1)m=      ,n=    
(2)求CD和EF所在直线的解析式;
(3)直接写出t为何值时,两人相距30米.

27.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D,DE⊥AC,垂足为E.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若弦MN垂直于AB,垂足为G,
AG
AB
=
1
4
,MN=
3
,求⊙O的半径;
(3)在(2)的条件下,当∠BAC=36°时,求线段CE的长.

28.如图所示,四边形ABCD为正方形,在△ECH中,∠ECH=90°,CE=CH,HE的延长线与CD的延长线交于点F,点D、B、H在同一条直线上.
(1)求证:△CDE≌△CBH;
(2)当
HB
HD
=
1
5
时,求
FD
FC
的值;
(3)当HB=3,HG=4时,求sin∠CFE的值.

29.如图,已知抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)与x轴交于点A(-5,0),点B(1,0)(点A在点B的左边),与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点,连接BD.直线y=-
1
2
x-
5
2
经过点A,且与y轴交于点E.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点N是抛物线上的一点,当△BDN是以DN为腰的等腰三角形时,求点N的坐标;
(3)点F为线段AE上的一点,点G为线段OA上的一点,连接FG,并延长FG与线段BD交于点H(点H在第一象限),当∠EFG=3∠BAE且HG=2FG时,求出点F的坐标.

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