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【2021年湖南省张家界市中考数学试卷】-第1页 试卷格式:2021年湖南省张家界市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1.-2021的绝对值是(  )
  • A. 2021
  • B. -2021
  • C.
    1
    2021
  • D. -
    1
    2021

2.我国是世界上免费为国民接种新冠疫苗最多的国家,截至2021年6月5日,免费接种数量已超过700000000剂次,将700000000用科学记数法表示为(  )
  • A. 0.7×109
  • B. 0.7×108
  • C. 7×108
  • D. 7×109
3.如图所示的几何体,其俯视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列运算正确的是(  )
  • A. x2+x3=x5
  • B. (x-y)2=x2-y2
  • C. (x2)3=x6
  • D. x6÷x3=x2
5.某校有4000名学生,随机抽取了400名学生进行体重调查,下列说法错误的是(  )
  • A. 总体是该校4000名学生的体重
  • B. 个体是每一个学生
  • C. 样本是抽取的400名学生的体重
  • D. 样本容量是400
6.如图,正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,设正方形ABCD的面积为S,黑色部分面积为S1,则S1:S的比值为(  )
  • A.
    π
    8
  • B.
    π
    4
  • C.
    1
    4
  • D.
    1
    2

7.对于实数a,b定义运算“☆”如下:a☆b=ab2-ab,例如3☆2=3×22-3×2=6,则方程1☆x=2的根的情况为(  )
  • A. 没有实数根
  • B. 只有一个实数根
  • C. 有两个相等的实数根
  • D. 有两个不相等的实数根
8.若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y=-
c
x
在同一个坐标系内的大致图象为(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
9.已知方程2x-4=0,则x=      
10.如图是张家界市某周每天最高气温的折线统计图,则这7天的最高气温的中位数是       ℃.
11.如图,已知AB∥CD,BC是∠ABD的平分线,若∠2=64°,则∠3=      
12.不等式组
{
x>2
2x+1≤7
的正整数解为       
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,点D是BC的中点,连接OD,OB,OC,则∠BOD=      
14.如图,在正方形ABCD外取一点E,连接DE,AE,CE,过点D作DE的垂线交AE于点P,若DE=DP=1,PC=
6
.下列结论:①△APD≌△CED;②AE⊥CE;③点C到直线DE的距离为
3
;④S正方形ABCD=5+2
2
,其中正确结论的序号为      
15.计算:(-1)2021+|2-
2
|-2cos60°+
8

16.先化简
a2-4
a2+4a+4
÷
a-2
a2+2a
+
a2-a
a-1
,然后从0,1,2,3中选一个合适的a值代入求解.
17.2021年是中国共产党建党100周年,全国各地积极开展“弘扬红色文化,重走长征路”主题教育学习活动,我市“红二方面军长征出发地纪念馆”成为重要的活动基地.据了解,今年3月份该基地接待参观人数10万人,5月份接待参观人数增加到12.1万人.
(1)求这两个月参观人数的月平均增长率;
(2)按照这个增长率,预计6月份的参观人数是多少?
18.如图,在矩形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,∠AOB=60°,对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α(0°<α<120°),所得的直线l分别交AD,BC于点E,F.
(1)求证:△AOE≌△COF;
(2)当旋转角α为多少度时,四边形AFCE为菱形?试说明理由.
19.为了积极响应中共中央文明办关于“文明用餐”的倡议,某校开展了“你的家庭使用公筷了吗?”的调查活动,并随机抽取了部分学生,对他们家庭用餐使用公筷情况进行统计,统计分类为以下四种:A(完全使用)、B(多数时间使用)、C(偶尔使用)、D(完全不使用),将数据进行整理后,绘制了两幅不完整的统计图.

根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生总人数共有       
(2)补全条形统计图;
(3)扇形统计图中A对应的扇形的圆心角度数是       
(4)为了了解少数学生完全不使用公筷的原因,学校决定从D组的学生中随机抽取两位进行回访,若D组中有3名男生,其余均为女生,请用列表法或画树状图的方法,求抽取的两位学生恰好是一男一女的概率.
20.如图,在Rt△AOB中,∠ABO=90°,∠OAB=30°,以点O为圆心,OB为半径的圆交BO的延长线于点C,过点C作OA的平行线,交⊙O于点D,连接AD.
(1)求证:AD为⊙O的切线;
(2)若OB=2,求弧CD的长.
21.张家界大峡谷玻璃桥是我市又一闻名中外的五星景点.某校初三年级在一次研学活动中,数学研学小组设计以下方案测量桥的高度.如图,在桥面正下方的谷底选一观测点A,观测到桥面B,C的仰角分别为30°,60°,测得BC长为320米,求观测点A到桥面BC的距离.(结果保留整数,参考数据:
3
≈1.73)

22.阅读下面的材料:
如果函数y=f(x)满足:对于自变量x取值范围内的任意x1,x2
(1)若x1<x2,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是增函数;
(2)若x1<x2,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是减函数.
例题:证明函数f(x)=x2(x>0)是增函数.
证明:任取x1<x2,且x1>0,x2>0.
则f(x1)-f(x2)=x12-x22=(x1+x2)(x1-x2).
∵x1<x2且x1>0,x2>0,
∴x1+x2>0,x1-x2<0.
∴(x1+x2)(x1-x2)<0,即f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2).
∴函数f(x)=x2(x>0)是增函数.
根据以上材料解答下列问题:
(1)函数f(x)=
1
x
(x>0),f(1)=
1
1
=1,f(2)=
1
2
,f(3)=    ,f(4)=    
(2)猜想f(x)=
1
x
(x>0)是      函数(填“增”或“减”),并证明你的猜想.
23.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点C(2,-3),且与x轴交于原点及点B(8,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)求顶点A的坐标及直线AB的表达式;
(3)判断△ABO的形状,试说明理由;
(4)若点P为⊙O上的动点,且⊙O的半径为2
2
,一动点E从点A出发,以每秒2个单位长度的速度沿线段AP匀速运动到点P,再以每秒1个单位长度的速度沿线段PB匀速运动到点B后停止运动,求点E的运动时间t的最小值.
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