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【2021年吉林省长春市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-(-2)的值为( )
- A.
1 2 - B. -
1 2 - C. 2
- D. -2
2．据报道，我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币，比去年同期增长28.2%．其中52860000000这个数用科学记数法表示为( )
- A. 0.5286×1011
- B. 5.286×1010
- C. 52.86×109
- D. 5286×107
3．如图是一个几何体的三视图，这个几何体是( )
- A. 圆锥
- B. 长方体
- C. 球
- D. 圆柱
4．关于x的一元二次方程x2-6x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是( )
- A. 8
- B. 9
- C. 10
- D. 11
5．如图是净月潭国家森林公园一段索道的示意图．已知A、B两点间的距离为30米，∠A=α，则缆车从A点到达B点，上升的高度(BC的长)为( )
- A. 30sinα米
- B. 米
30 sinα - C. 30cosα米
- D. 米
30 cosα
6．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC=35°，则∠ACB的大小为( )
- A. 35°
- B. 45°
- C. 55°
- D. 65°
7．在△ABC中，∠BAC=90°，AB≠AC．用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使△ACD为等腰三角形．下列作法不正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y=
(k＞0，x＞0)的图象上，过点A作x轴的垂线，与函数y=-
(x＞0)的图象交于点C，连结BC交x轴于点D．若点A的横坐标为1，BC=3BD，则点B的横坐标为( )
| k |
| x |
| k |
| x |
- A.
3 2 - B. 2
- C.
5 2 - D. 3
9．分解因式：a2+2a= ．
10．不等式组
的所有整数解为 ．
| { |
|
11．将一副三角板按如图所示的方式摆放，点D在边AC上，BC∥EF，则∠ADE的大小为 度．
12．如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB=90°，则这段铁轨的长度为 米．(铁轨的宽度忽略不计，结果保留π)
13．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上，OA=2，点B在第一象限．标记点B的位置后，将△AOB沿x轴正方向平移至△A1O1B1的位置，使A1O1经过点B，再标记点B1的位置，继续平移至△A2O2B2的位置，使A2O2经过点B1，此时点B2的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，4)在抛物线y=ax2上，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，点C、D在线段AB上，分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、F两点．当四边形CDFE为正方形时，线段CD的长为 ．
15．先化简，再求值：(a+2)(a-2)+a(1-a)，其中a=
√5
+4．16．在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标记数字1、2、3，每个小球除数字不同外其余均相同．小明和小亮玩摸球游戏，两人各摸一个球，谁摸到的数字大谁获胜，摸到相同数字记为平局．小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀，小亮再从口袋中摸出一个小球．用画树状图(或列表)的方法，求小明获胜的概率．
17．为助力乡村发展，某购物平台推出有机大米促销活动，其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元，用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同．求每千克有机大米的售价为多少元？
18．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=4，BD=8，点E在边AD上，AE=
AD，连结BE交AC于点M．
(1)求AM的长．
(2)tan∠MBO的值为 ．
| 1 |
| 3 |
(1)求AM的长．
(2)tan∠MBO的值为 ．
19．稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障，为了解粮食产量情况，小明查阅相关资料得到如下信息：长春市2020年的粮食总产量达到960万吨，比上年增长约9%．其中玉米产量增长约12%，水稻产量下降约2%，其他农作物产量下降约10%．
根据以上信息回答下列问题：
(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨；
(2)扇形统计图中n的值为 ；
(3)计算2020年水稻的产量；
(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：
=0，就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符，请说明原因．
根据以上信息回答下列问题：
(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多 万吨；
(2)扇形统计图中n的值为 ；
(3)计算2020年水稻的产量；
(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率：
| 12%+(-2%)+(-10%) |
| 3 |
20．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点M，按下列要求作图：
(1)在图①中，连结MA、MB，使MA=MB；
(2)在图②中，连结MA、MB、MC，使MA=MB=MC；
(3)在图③中，连结MA、MC，使∠AMC=2∠ABC．
(1)在图①中，连结MA、MB，使MA=MB；
(2)在图②中，连结MA、MB、MC，使MA=MB=MC；
(3)在图③中，连结MA、MC，使∠AMC=2∠ABC．
21．《九章算术》中记载，浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
【探索发现】
(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？(箭尺最大读数为100厘米)
【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到如表：
| 供水时间x(小时) | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| 箭尺读数y(厘米) | 6 | 18 | 30 | 42 | 54 |
【探索发现】
(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式；如果不在同一条直线上，说明理由．
【结论应用】应用上述发现的规律估算：
(3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？
(4)如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？(箭尺最大读数为100厘米)
22．实践与探究
(1)操作一：如图一，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF= 度．
(2)操作二：如图二，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF= 度．在图二中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
①设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE；
②若AB=
(1)操作一：如图一，已知正方形纸片ABCD，将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，点B的对应点为点M，折痕为AE，再将纸片沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，折痕为AF，则∠EAF= 度．
(2)操作二：如图二，将正方形纸片沿EF继续折叠，点C的对应点为点N．我们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同．当点E在BC边的某一位置时，点N恰好落在折痕AE上，则∠AEF= 度．在图二中，运用以上操作所得结论，解答下列问题：
①设AM与NF的交点为点P．求证：△ANP≌△FNE；
②若AB=
√3
，则线段AP的长为 ． 23．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，点D为边AC的中点．动点P从点A出发，沿折线AB-BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A、C重合时，连结PD．作点A关于直线PD的对称点A′，连结A′D、A′A．设点P的运动时间为t秒．
(1)线段AD的长为 ；
(2)用含t的代数式表示线段BP的长；
(3)当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
(4)当∠AA′D与∠B相等时，直接写出t的值．
(1)线段AD的长为 ；
(2)用含t的代数式表示线段BP的长；
(3)当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
(4)当∠AA′D与∠B相等时，直接写出t的值．
24．在平面直角坐标系中，抛物线y=2(x-m)2+2m(m为常数)的顶点为A．
(1)当m=
时，点A的坐标是 ，抛物线与y轴交点的坐标是 ；
(2)若点A在第一象限，且OA=
(3)当x≤2m时，若函数y=2(x-m)2+m的最小值为3，求m的值；
(4)分别过点P(4，2)、Q(4，2-2m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y=2(x-m)2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
(1)当m=
| 1 |
| 2 |
(2)若点A在第一象限，且OA=
√5
，求此抛物线所对应的二次函数的表达式，并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围；(3)当x≤2m时，若函数y=2(x-m)2+m的最小值为3，求m的值；
(4)分别过点P(4，2)、Q(4，2-2m)作y轴的垂线，交抛物线的对称轴于点M、N．当抛物线y=2(x-m)2+2m与四边形PQNM的边有两个交点时，将这两个交点分别记为点B、点C，且点B的纵坐标大于点C的纵坐标．若点B到y轴的距离与点C到x轴的距离相等，直接写出m的值．
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