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【2021年山东省烟台市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若x的相反数是3，则x的值是( )
- A. -3
- B. -
1 3 - C. 3
- D. ±3
2．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．下列计算正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. a2+a3=a5
- C. (a2)3=a6
- D. a2÷a3=a
4．一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为5500万公里，5500万用科学记数法表示为( )
- A. 0.55×108
- B. 5.5×107
- C. 55×106
- D. 5.5×103
6．一副三角板如图放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中∠α的度数为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 75°
- D. 85°
7．如图，在直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点B的坐标为(-1，0)，∠BCD=120°，则点D的坐标为( )
- A. (2，2)
- B. (√3，2)
- C. (3，√3)
- D. (2，√3)
8．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：
按键的结果为m；
按键的结果为n；
按键的结果为k．
下列判断正确的是（ ）
按键的结果为m；按键的结果为n；按键的结果为k．下列判断正确的是（ ）
- A. m＝n
- B. n＝k
- C. m＝k
- D. m＝n＝k
9．已知关于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 无法确定
10．连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘，将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
1 2 - D. √3
3
11．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C．下列结论：
①ac＞0；
②当x＞0时，y随x的增大而增大；
③3a+c=0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有( )
①ac＞0；
②当x＞0时，y随x的增大而增大；
③3a+c=0；
④a+b≥am2+bm．
其中正确的个数有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
12．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成的图形如图所示，∠AOB=∠BOC=…=∠LOM=30°．若OA=16，则OG的长为( )
- A.
27 4 - B.
1 4 - C.
9 √32 - D.
27 √38
13．若代数式
√2-x
在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．14．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.4米，那么CD为 米．
15．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1～9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ．
16．数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为40米，当无人机与旗杆的水平距离是45米时，观测旗杆顶部的俯角为30°，则旗杆的高度约为 米．
(结果精确到1米，参考数据：
(结果精确到1米，参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73)17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，⊙O是△ABC的外接圆，点A，B，O在网格线的交点上，则sin∠ACB的值是 ．
18．综合实践活动课上，小亮将一张面积为24cm2，其中一边BC为8cm的锐角三角形纸片(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形的周长为 cm．
19．先化简，再求值：(
-
)÷
，从-2＜x≤2中选出合适的x的整数值代入求值．
| 2x+5 |
| x2-1 |
| 3 |
| x-1 |
| 2-x |
| x2-2x+1 |
20．2021年是中国共产党成立100周年．为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派15名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：
甲班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
(1)按如表分数段整理两班测试成绩
表中a= ；
(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
表中x= ，y= ．
(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；
(5)本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
甲班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下：
87，84，88，76，93，87，73，98，86，87，79，85，84，85，98．
乙班15名学员测试成绩(满分100分)统计如下：
77，88，92，85，76，90，76，91，88，81，85，88，98，86，89
(1)按如表分数段整理两班测试成绩
| 班级 | 70.5～75.5 | 75.5～80.5 | 80.5～85.5 | 85.5～90.5 | 90.5～95.5 | 95.5～100.5 |
| 甲 | 1 | 2 | a | 5 | 1 | 2 |
| 乙 | 0 | 3 | 3 | 6 | 2 | 1 |
表中a= ；
(2)补全甲班15名学员测试成绩的频数分布直方图；
(3)两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
| 班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 甲 | 86 | x | 86 | 44.8 |
| 乙 | 86 | 88 | y | 36.7 |
表中x= ，y= ．
(4)以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 班；
(5)本次测试两班的最高分都是98分，其中甲班2人，乙班1人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．
21．如图，正比例函数y=
x与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点A，过点A作AB⊥y轴于点B，OB=4，点C在线段AB上，且AC=OC．
(1)求k的值及线段BC的长；
(2)点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
(1)求k的值及线段BC的长；
(2)点P为B点上方y轴上一点，当△POC与△PAC的面积相等时，请求出点P的坐标．
22．直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
(1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？
(2)小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件62.5元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过(1)中的售价，则该商品至少需打几折销售？
23．如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°．
(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
(2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
(3)若AM=4BM，AC=10，求⊙O的半径．
(1)请按如下要求完成尺规作图(不写作法，保留作图痕迹)．
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；
③以点O为圆心，以OD长为半径画圆，交边AB于点M．
(2)在(1)的条件下，求证：BC是⊙O的切线；
(3)若AM=4BM，AC=10，求⊙O的半径．
24．有公共顶点A的正方形ABCD与正方形AEGF按如图1所示放置，点E，F分别在边AB和AD上，连接BF，DE，M是BF的中点，连接AM交DE于点N．
【观察猜想】
(1)线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
【探究证明】
(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
【观察猜想】
(1)线段DE与AM之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
【探究证明】
(2)将图1中的正方形AEGF绕点A顺时针旋转45°，点G恰好落在边AB上，如图2，其他条件不变，线段DE与AM之间的关系是否仍然成立？并说明理由．
25．如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A(-2，0)，B(4，0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=2OA，抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于点E．直线y=mx+n经过B，C两点．
(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；
(2)点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线及直线BC的函数表达式；
(2)点F是抛物线对称轴上一点，当FA+FC的值最小时，求出点F的坐标及FA+FC的最小值；
(3)连接AC，若点P是抛物线上对称轴右侧一点，点Q是直线BC上一点，试探究是否存在以点E为直角顶点的Rt△PEQ，且满足tan∠EQP=tan∠OCA．若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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