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【2019-2020学年北京市朝阳区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若分式
有意义，则实数x的取值范围是( )
| x |
| x-5 |
- A. x=0
- B. x=5
- C. x≠0
- D. x≠5
2．2019年被称为中国的5G元年，如果运用5G技术，下载一个2.4M的短视频大约只需要0.000048秒，将数字0.000048用科学记数法表示应为( )
- A. 0.48×10-4
- B. 4.8×10-5
- C. 4.8×10-4
- D. 48×10-6
3．下列交通标志中，轴对称图形的个数为( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
4．下列计算正确的是( )
- A. m3•m2•m=m5
- B. (m4)3=m7
- C. (-2m)2=4m2
- D. m0=0
5．正五边形ABCDE中，∠BEC的度数为( )
- A. 18°
- B. 30°
- C. 36°
- D. 72°
6．△ABC中，AB=3，AC=2，BC=a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．已知等边三角形ABC．如图，
(1)分别以点A，B为圆心，大于
AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
(2)作直线MN交AB于点D；
(3)分别以点A，C为圆心，大于
AC的长为半径作弧，两弧相交于H，L两点；
(4)作直线HL交AC于点E；
(5)直线MN与直线HL相交于点O；
(6)连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE；②AB=2OA；③OA=OB=OC；④∠DOE=120°，
正确的是( )
(1)分别以点A，B为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
(2)作直线MN交AB于点D；
(3)分别以点A，C为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
(4)作直线HL交AC于点E；
(5)直线MN与直线HL相交于点O；
(6)连接OA，OB，OC．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①OB=2OE；②AB=2OA；③OA=OB=OC；④∠DOE=120°，
正确的是( )
- A. ①②③④
- B. ①③④
- C. ①②③
- D. ③④
8．如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B(2，0)，∠AOB=60°，∠ABO=90°．在x轴上取一点P(m，0)，过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为( )
- A. m≥4
- B. m≤6
- C. 4＜m＜6
- D. 4≤m≤6
9．如图，图中以BC为边的三角形的个数为 ．
10．ax=5，ay=3，则ax-y= ．
11．如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式 ．
12．分解因式：3x2+6x+3= ．
13．若a=2019，b=2020，则[a2(a-2b)-a(a-b)2]÷b2的值为 ．
14．如图，AB=AC，BD⊥AC，∠CBD=α，则∠A= (用含α的式子表示)．
15．如图，D是△ABC内部的一点，AD=CD，∠BAD=∠BCD，下列结论中，①∠DAC=∠DCA；②AB=AC；③BD⊥AC；④BD平分∠ABC．所有正确结论的序号是 ．
16．如图，∠ABC=60°，AB=3，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线BC运动，设点P的运动时间为t秒，当△ABP是钝角三角形时，t满足的条件是 ．
17．依据流程图计算
-
需要经历的路径是 (只填写序号)，输出的运算结果是 ．
| m |
| m2-n2 |
| 1 |
| m+n |
18．计算：(m+n+2)(m+n-2)-m(m+4n)．
19．解方程
+1=
．
| 1 |
| x-2 |
| 2x |
| 2x+1 |
20．如图，点B，F，C，E在一条直线上BF=CE，AC=DF．
(1)在下列条件 ①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
(2)根据已知及(1)中添加的一个条件证明∠A=∠D．
(1)在下列条件 ①∠B=∠E；②∠ACB=∠DFE；③AB=DE；④AC∥DF中，只添加一个条件就可以证得△ABC≌△DEF，则所有正确条件的序号是 ．
(2)根据已知及(1)中添加的一个条件证明∠A=∠D．
21．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为(2，0)，点C关于x轴的对称点的坐标为(-1，-2)．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A关于x轴的对称点的坐标．
(1)根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系xOy；
(2)画出△ABC分别关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(3)写出点A关于x轴的对称点的坐标．
22．证明：如果两个三角形有两个角及它们的夹边上的高分别相等，那么这两个三角形全等．
23．阅读下面材料：
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
完成下面问题：
(1)思路一的辅助线的作法是：______________________；
(2)思路二的辅助线的作法是：__________________________．
(3)请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法 (要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程)．
数学课上，老师给出了如下问题：
如图，AD为△ABC中线，点E在AC上，BE交AD于点F，AE=EF．求证：AC=BF．
经过讨论，同学们得到以下两种思路：
思路一如图①，添加辅助线后依据SAS可证得△ADC≌△GDB，再利用AE=EF可以进一步证得∠G=∠FAE=∠AFE=∠BFG，从而证明结论． |
思路二如图②，添加辅助线后并利用AE=EF可证得∠G=∠BFG=∠AFE=∠FAE，再依据AAS可以进一步证得△ADC≌△GDB，从而证明结论． |
完成下面问题：
(1)思路一的辅助线的作法是：______________________；
(2)思路二的辅助线的作法是：__________________________．
(3)请你给出一种不同于以上两种思路的证明方法 (要求：只写出辅助线的作法，并画出相应的图形，不需要写出证明过程)．
24．随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高．使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时．某快递中转站平均每天需要分拣10万件快件，如果使用此智能分拣设备，每天只需要安排多少名工人就可以完成分拣工作(每天工作时间为8小时)．
25．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，延长AB至点E，使∠AEC=∠DAB．判断CE与AD的数量关系，并证明你的结论．
26．如图，△ABC是等边三角形，△ADC与△ABC关于直线AC对称，AE与CD垂直交BC的延长线于点E，∠EAF=45°，且AF与AB在AE的两侧，EF⊥AF．
(1)依题意补全图形．
(2)在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
(3)求证：点D到AF，EF的距离相等．
(1)依题意补全图形．
(2)在AE上找一点P，使点P到点B，点C的距离和最短；
(3)求证：点D到AF，EF的距离相等．
27．在平面直角坐标系xOy中，点A(t-1，1)与点B关于过点(t，0)且垂直于x轴的直线对称．
以AB为底边作等腰三角形ABC，
(1)当t=2时，点B的坐标为 ；
(2)当t=0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
(3)若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
(4)以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点(0，b)且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK=1，直接写出b的取值范围．
以AB为底边作等腰三角形ABC，
(1)当t=2时，点B的坐标为 ；
(2)当t=0.5且直线AC经过原点O时，点C与x轴的距离为 ；
(3)若△ABC上所有点到y轴的距离都不小于1，则t的取值范围是 ．
(4)以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，直线m过点(0，b)且与x轴平行，若直线m上存在点P，△ABD上存在点K，满足PK=1，直接写出b的取值范围．
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