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【2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年北京市海淀区九年级(上)期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1.已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点(2,3),则k=(  )
  • A. 2
  • B. 3
  • C. -6
  • D. 6
2.围棋起源于中国,古代称之为“弈”,至今已有4000多年的历史.2017年5月,世界围棋冠军柯洁与人工智能机器人AlphaGo进行围棋人机大战.截取首局对战棋谱中的四个部分,由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.不透明袋子中有1个红球和2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,恰好是红球的概率为(  )
  • A.
    1
    3
  • B.
    1
    2
  • C.
    2
    3
  • D. 1
4.如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC.若AE=2,AC=4,AD=3,则AB为(  )

  • A. 9
  • B. 6
  • C. 3
  • D.
    3
    2

5.在下列方程中,有一个方程有两个实数根,且它们互为相反数,这个方程是(  )
  • A. x-1=0
  • B. x2+x=0
  • C. x2-1=0
  • D. x2+1=0
6.如图,⊙O的内接正六边形ABCDEF的边长为1,则BC的长为(  )

  • A.
    1
    4
    π
  • B.
    1
    3
    π
  • C.
    2
    3
    π
  • D. π
7.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,则使得函数值y大于2的自变量x的取值可以是(  )

  • A. -4
  • B. -2
  • C. 0
  • D. 2
8.下列选项中,能够被半径为1的圆及其内部所覆盖的图形是(  )
  • A. 长度为
    5
    线段
  • B. 斜边为3的直角三角形
  • C. 面积为4的菱形
  • D. 半径为
    2
    ,圆心角为90°的扇形
9.写出一个二次函数,使得它有最小值,这个二次函数的解析式可以是      
10.若点(1,a),(2,b)都在反比例函数y=
4
x
的图象上,则a,b的大小关系是:a      b(填“>”、“=”或“<”).
11.如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,若腰AB与⊙O相切,则AC与⊙O的位置关系为      (填“相交”、“相切”或“相离”).

12.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的一个根为1,则m的值为      
13.某城市启动“城市森林”绿化工程,林业部门要考察某种树苗在一定条件下的移植成活率.在同样条件下,对这种树苗进行大量移植,并统计成活情况,数据如下表所示:
移植总数 10 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 
成活数量 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 
成活频率 0.800 0.870 0.923 0.883 0.890 0.915 0.905 0.897 0.902 

估计树苗移植成活的概率是      (结果保留小数点后一位).
14.如图,在测量旗杆高度的数学活动中,某同学在脚下放了一面镜子,然后向后退,直到他刚好在镜子中看到旗杆的顶部.若眼睛距离地面AB=1.5m,同时量得BC=2m,CD=12m,则旗杆高度DE=      m.

15.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=3,点D在AC上,且AD=2,将点D绕着点A顺时针方向旋转,使得点D的对应点E恰好落在AB边上,则旋转角的度数为      ,CE的长为      

16.已知双曲线y=-
3
x
与直线y=kx+b交于点A(x1,y1),B(x2,y2).
(1)若x1+x2=0,则y1+y2=      
(2)若x1+x2>0时,y1+y2>0,则k      0,b      0(填“>”,“=”或“<”).
17.解方程:x2-4x+3=0.
18.如图,在Rt△ABC和Rt△ACD中,∠B=∠ACD=90°,AC平分∠BAD.
(1)证明:△ABC∽△ACD;
(2)若AB=4,AC=5,求BC和CD的长.

19.如图1是博物馆展出的古代车轮实物,《周礼•考工记》记载:“…故兵车之轮六尺有六寸,田车之轮六尺有三寸…”据此,我们可以通过计算车轮的半径来验证车轮类型,请将以下推理过程补充完整.

如图2所示,在车轮上取A、B两点,设AB所在圆的圆心为O,半径为rcm
作弦AB的垂线OC,D为垂足,则D是AB的中点.其推理依据是:      
经测量:AB=90cm,CD=15cm,则AD=      cm
用含r的代数式表示OD,OD=      cm
Rt△OAD中,由勾股定理可列出关于r的方程:
r2=      
解得r=75.
通过单位换算,得到车轮直径约为六尺六寸,可验证此车轮为兵车之轮.
20.文具店购进了20盒“2B”铅笔,但在销售过程中,发现其中混入了若干“HB”铅笔.店员进行统计后,发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB”铅笔,具体数据见下表:
混入“HB”铅笔数 
盒数 

(1)用等式写出m,n所满足的数量关系      
(2)从20盒铅笔中任意选取1盒:
①“盒中没有混入'HB'铅笔”是      事件(填“必然”、“不可能”或“随机”);
②若“盒中混入1支'HB'铅笔”的概率为
1
4
,求m和n的值.
21.如图,在平面直角坐标系xOy中,线段AB两个端点的坐标分别为A(1,2),B(4,2),以点O为位似中心,相似比为2,在第一象限内将线段AB放大得到线段CD.已知点B在反比例函数y=
k
x
(x>0)的图象上.
(1)求反比例函数的解析式,并画出图象;
(2)判断点C是否在此函数图象上;
(3)点M为直线CD上一动点,过M作x轴的垂线,与反比例函数的图象交于点N.若MN≥AB,直接写出点M横坐标m的取值范围.

22.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D在BC边上,以CD为直径的⊙O与直线AB相切于点E,且E是AB中点,连接OA.
(1)求证:OA=OB;
(2)连接AD,若AD=
7
,求⊙O的半径.
23.在平面直角坐标系xOy中,点P(m,y1)在二次函数y=x2+bx+c的图象上,点Q(m,y2)在一次函数y=-x+4的图象上.
(1)若二次函数图象经过点(0,4),(4,4).
①求二次函数的解析式与图象的顶点坐标;
②判断m<0时,y1与y2的大小关系;
(2)若只有当m≥1时,满足y1•y2≤0,求此时二次函数的解析式.

24.已知∠MAN=45°,点B为射线AN上一定点,点C为射线AM上一动点(不与点A重合),点D在线段BC的延长线上,且CD=CB,过点D作DE⊥AM于点E.
(1)当点C运动到如图1的位置时,点E恰好与点C重合,此时AC与DE的数量关系是      
(2)当点C运动到如图2的位置时,依题意补全图形,并证明:2AC=AE+DE;
(3)在点C运动的过程中,点E能否在射线AM的反向延长线上?若能,直接用等式表示线段AC,AE,DE之间的数量关系;若不能,请说明理由.

25.如图1,对于△PMN的顶点P及其对边MN上的一点Q,给出如下定义:以P为圆心,PQ为半径的圆与直线MN的公共点都在线段MN上,则称点Q为△PMN关于点P的内联点.

在平面直角坐标系xOy中:
(1)如图2,已知点A(7,0),点B在直线y=x+1上.
①若点B(3,4),点C(3,0),则在点O,C,A中,点      是△AOB关于点B的内联点;
②若△AOB关于点B的内联点存在,求点B纵坐标n的取值范围;
(2)已知点D(2,0),点E(4,2),将点D绕原点O旋转得到点F.若△EOF关于点E的内联点存在,直接写出点F横坐标m的取值范围.
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